上海数学初三中考冲刺讲义1(概念类和新定义题型)基础(教案)【朱小娟】

1、精锐教育学科教师辅导讲义23 / 15学员编号：学员姓名：年 级：辅导科目：课 时 数： 学科教师：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1 下列二次根式中最简二次根式是（）Aa2b2 ；B a ；C 0.2 ；D 9a 2下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）22A x 2 0；B x x 2 0；21xx 02C4；D x x 2 023 在直角坐标平面内，如果抛物线y x+2 经过平移可以与抛物线2y x2 互相重合，那么这个平移是A 向上平移二个单位；B 向下平移二个单位；C 向左平移二个单位；D 向右平移二个单位4本学期的几次数学测试中，某学生的得分情况如下：数分别是

2、（）92， 88， 95， 93， 96， 95，94这组数据的平均数和中位A 94， 94；5如图，在ABC中，AN AMANC ABB 95， 95；MN / /BC ， DN /MC ，下列结论正确的是（AD DNBDM MCC 94， 95；AM ANCMB ACD）95， 94X K B 1.C O MDN MNDMC BC授课类型T限速训练和技巧指导C 概念类和新定义题型T 能力提升授课日期及时段××年××月××日××：××××：××教学内容6

3、在下列命题中，属于假命题 的是（）A对角线相等的梯形是等腰梯形；B 两腰相等的梯形是等腰梯形；C 底角相等的梯形是等腰梯形； D 等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7分解因式：4a3 9a=3x 2 2 x- 18不等式组2 的整数解是x31219 a b.b10计算：(1 a 3b) 2(3a-b) =2211已知函数f x x+2 ，若 f aa，则a12掷一枚质地均匀的骰子，掷两次的点数之和是合数的概率为A、 B 、 C 、 D 、E、F 六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该

4、组的频率，若E 组的频数为24，那么被调查的观众总人数为14小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅拿一把尺先量得其中的一条弦AB 的长度为60 厘米，然后再量得这个弓形高请你帮小明算一下这个圆的半径是15已知在ABC 中， AB=A 1B1 ， A= A 1，要使ABC A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 。16据凋查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000 辆次，其中摩托车存车费是每辆一次1.00 元，自行车存车费是每辆一次0. 50 元，若自行车存车数为x 辆，存车费总收人为y 元，则 y 关于 x的函数关系

5、式是CD 的长度为10 厘米，17对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin =si（n 180°-），cos = -cos（ 180°-）求 cos120° =.18如图 ， 将 一 副 三 角 板 拼 在 一 起 ， 得 到 四 边 形 ABCD ， E 为 CD 的 中 点 ， AB 6，将 ADE 沿 直 线 AE 翻 折 得 AD E ， 则 点 D 到 AB边 的 距 离 为DA三、解答题（本大题共7 题， 1922 题 10 分， 23、 24 题 12 分， 25 题 14 分，满分78 分）19（本题满分10 分）计算：2cos30° c

6、ot603+2 2220（本题满分解方程组：10分)x 2y 2 0x2 2xy y2 1 【答案】一、选择题：1 6 A C C B D C二、填空题：13为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成7 a 2a 3 2a 3 13 10014 50cm三、解答题：8 -1,029 ab 15 AC=A 1C1 等510 6b a 216 -0.5x+400011 27121217 - 1218 3- 3 119 -2 2- 2一、易错概念梳理1、 整数 a 除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被 b 整除；或者说b能整除 a.2、 素数：

7、一个正整数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数。合数：一个正整数除了1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。注意：“ 1 ”既不是素数，也不是合数。3、 假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。4、 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2 和 5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。5、 百分比：把两个数量的比值写成n 的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。100记作 n 。其中叫做百分号。读作：百分之n .6、 正数 a 的两个平方根可以用“a ”表示，其中 a 表示 a 的正平方根（又叫算数平方根），读作“根号

8、aa 表示 a 的负平方根，读作“负根号 a ”零的平方根记作 0 ，0 0 7、 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根8、 实数可以进行以下分类：正有理数有理数零 有限小数或无限不循环小数实数负无理数正无理数无理数 正无理数无限不循环小数负无理数9、 数轴上两点之间的距离：在数轴上，如果点A、点 B所对应的数分别为a、 b ，那么 A、 B 两点的距离AB a b 10、 对于一个近似数制定保留几个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，11、代数式相关的概念：1）用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式.

9、用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值12、 单项式和多项式统称为整式.13、不等式性质（用字母表示如下）（1） 若 a b ，则 a c b c ；若 a b ，则a c b c ；ab（2） 若 a b,c 0，则 ac bc ，或；ccab若 a b,c 0 ，则 ac bc，或；ccab（ 3）若a b, c 0，则ac bc，或；ccab若 a b,c 0 ，则 ac bc，或cc14、 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax2bx c0（a，b，c 为常数，a0）

10、，其中a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数和常数项15、 代数方程：主要内容包括ax b 0 解的讨论，二项方程，分式方程的解法，无理方程的解法和二元二次方程的解法，期中无理方程一般只考察两边平方的方法，切记带入验根；分式方程考察乘最简公分母法和换元法，注意带入最简公分母验根。16、 正反比例函数的性质。17、 二次函数一般式对应的对称轴和顶点坐标。18、 三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例19、 三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对

11、应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边20、 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍21、 如果点P 把线段AB分割成 AP和 PB（ AP > PB）两段，其中AP是 AB和 PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割点 P 称为线段AB的 黄金分割点 AP与 AB的比值 5 1 称为 黄金分割数，2它的近似值为0.618 22、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 简述为：斜边和直角边对应成比例，

12、两个直角三角形相似.23、 在直角三角形中，由已知元素求未知元的过程叫做解直角三角形类型一已知一边一角（角为两锐角之一）类型二已知两边（两直角边或一条直角边与斜边）24、 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于（n 2） 180 （ n 3）25、 两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形性质定理2：等腰梯形两条对角线相等等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形26、 设圆的半径长为r ， n 圆心角所对的弧长是l ，那么 l n r 180设组成扇形的半径长为r ，圆心角度数为n

13、 ，弧长是l ，那么S扇形n r2= 1 lr 360227、 三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形28、 联结圆上任意两点的线段叫做弦过圆心的弦就是直径29、 垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧垂径定理推论1：如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧垂径定理推论2：如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦垂径定理推论3：如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分

14、这条弦所对的弧垂径定理推论4：如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦垂径定理推论5：如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦30、 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线31、 圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距连心线：经过两个圆的圆心的直线叫做连心线32、 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦相切两圆的连心线经过切点33、 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距正多边形一边所对的关于外接圆

15、的圆心角叫做正多边形的中心角34、 等可能试验：试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；任何两个结果不可能同时出现符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件.35、 等可能事件的概率计算方法：事件 A包含的可能结果数P A 所有的可能结果总数36、 常用的整理数据的表示方法列表法条形图折线图扇形图37、 一般地，我们会用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众数来描述一组数据的平均水平；会用极差、方差、标准差来描述一组数据的波动程度（或离散程度）。知识精讲例 1 ： 下面几组数互素的为（）A 24,16B16， 15 C 38,19 D 27， 18

16、【答案】B例2： 下列说法中，正确的是（）（ A ） 是分数；（ B ） 0 是正整数；【答案】C例 3： 下列代数式中，属于单项式的是（A a 1 ；B 2a ；【参考答案】D C） 是有理数；（7)C 2 aD） 16 是无理数.D a2例 4： 一组数据3， 3， 2， 5， 8， 8 的中位数是（）A.3；B.4；C.5；【参考答案】B D.8例 1 ： 我们定义abad bc ，例如 cd23=2×5 3× 4=10 12= 2，若45x，y 均为整数，且满足 1 << 3 ，则 x+y 的值是y4【参考答案】-3.例 2： 我们把四边形两条对角线中点

17、的连线段称为“奇异中位线”。现有两个全等三角形，边长分别为3cm、 4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线” 的长是cm 。【参考答案】0.7.例3：当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”如果O1 、 O2 半径分别3 和 1 ，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距 d 的取值范围是【参考答案】2 d 3 .例4： 定义： a 是不为 1 的有理数，我们把1 称为 a 的差倒数如：2 的差倒数是11，1 的差倒数是1a12111已知a1，a2是a1 的差倒数，a3是a2

18、的差倒数，a4是a3的差倒数， ，1 ( 1) 23依此类推，a20094理解差倒数的概念，要根据定义去做通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可例 5： 我们都知道，当某直线的解析式为y mx n m 0 ， 则该直线的斜率 为 m. 如图 2， 在平面直角坐标系xOy中， 以 O 为圆心、r 为半径的圆交x轴正半轴于点A， 直线 y kx k 0 与圆 O分别交于B 、 C 两点 . 连接 AB 、AC ，并设直线AB 的 斜率 为 k1 k1 0 、直线 AC 的 斜率 为 k2 k2 0 ，则 k1 k2的值为()(A)1 ；(B) 1 ；(C)2；(D) 无法确定.例 6：

19、(本题满分10 分，其中第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分)当 a 0且 x 0 时，因为( x a)2 0，所以x 2 a a 0，从而 x a 2 a (当 x a 时取等号)xxx记函数 y x a(a 0,x 0)，由上述结论可知：当x a 时，该函数有最小值为2 a x8( 1)已知函数y1 x(x 0) 与函数y2(x 0) ，则当 x =时，xy1y2 取得最小值为；( 2)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360 元；二是燃油费，每千米为1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001 设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x

20、为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？(1) 2 2， 4 2 ;(2)600 千米， 2.8 元。三、专题过关检测题 1：（13 年松江三模）17如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线已知ABC中，AB=AC=5， BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交ABC的边于点E，那么线段AE的长等于.5【参考答案】5 .4检测题2：（12 年松江）18将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的 “面径” ， 例如圆的直径就是它的 “面径

21、” 已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长可以是 （写出 2 个）【参考答案】2或介于2和3之间的任意实数.检测题3： 已知边长为1 的正方形，按如图所示的方式分割，第1 次分割后的阴影部分面积S11 ，第 2次分割后的阴影部分面12积 S2 3 ，第 3 次分割后的阴影部分面积S37 ，······按照这样的规律分割，则第 n （ n 为正整数）次分割后的48阴影部分面积可用n 表示为Sn第 1 次分割第 2次分割第 3次分割第 4次分割第 18 题图x11检测题 4： 若记y=f（ x） = ，其中f（ 1）表示当x=1 时

22、 y的值，即f（ 1） =1 x21 12 21 （ 1）2） = （f 1 ）22 1（ 1）2215；1则 f（ 1 ） +f（ 2） +f（f）12）21（ 12） 215）+f（3） +f（ 1 ） +f（ 2011）31+f（）2011f（ 1 ）表示当x= 1 时 y 的值，即f（222010 1 2检 测 题 5： 对 于 两 个 不 相 等 的 实 数a、b，定 义 一 种 新 的 运 算 如 下 ， a*b a b（ a b> 0） ， 如 ： a b3*23 23 25 ，那么6*（ 5*4） =检测题 6： （本题满分10 分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6

23、分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零 与无理数的积为零由此可得：如果ax+b=0，其中a、 b 为有理数，x 为无理数，那么a=0 且b=0运用上述知识，解决下列问题：（ 1）如果 （a 2） 2 b 3 0，其中a、 b 为有理数，那么a=， b=；（ 2）如果（22）a （12）b 5，其中a、 b 为有理数，求a+2b 的值5【参考答案】（1）2,-3;（2）53检测题 7： 将 y x的图像位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折便可得到y x ；那么相类似地，对于 y x2 2x 3 ，我们可以理解为其是由y x2 而得到的；

24、【参考答案】先向右平移1 个单位，再向下平移4 个单位，随后将图像位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折（答案不唯一，言之有理即可）；检测题8： 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形已知在梯形ABCD 中， AD BC，BAD=12°0 ，C=75° ， BD 平分 ABC 求证：BD 是梯形 ABCD 的和谐线；思路分析：（ 1 ）要证明BD 是四边形ABCD 的和谐线，只需要证明ABD 和 BDC 是等腰三角形就可以；【参考答案】省略例 1 ： （本题满分10 分，每小题5 分）

25、如图6，梯形ABCD 中，AB CD ， AC 和 BD 相交于点O ， BD AB ， AB 3， BD 4， CD 2 .求：（1 ） tan CAB 的值；（ 2）AOD 的面积 .（ 1） AB CD ， BO AB 3 （2 分）DO CD 2312 BD 4， BO 4（1 分）55在 Rt ABO 中， ABO 90 ，BO 4 tan CAB （2 分）AB 512 8（ 2）DO BD BO 4（2 分）55118 12S AOD AB DO 3 （3 分）AOD 225 5例2：（本题满分12分）kkkk函数 y 和 y （k 0）的图像关于y轴对称，我们把函数y 和 y

26、（k 0）叫做互为“镜子”xxxx函数类似地，如果函数y f（x）和 y h（x）的图像关于y轴对称，那么我们就把函数y f （x） 和 y h（x） 叫做互为“镜子”函数（ 1）请写出函数y 3x 4 的“镜子”函数： ，（3 分）（ 2）函数的“镜子”函数是 yx22x 3；（ 3 分）22（ 3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数y （ x> 0 ）和 y （ x< 0 ）的图像分别交于点A、 B、 C ，xx21如果 CB : AB 1 : 2 ，点 C 在函数 y （ x< 0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是 ，求点 B 的 x2坐标（ 6 分）（ 1） y3x

27、 4；3 分）2) y x2 2x3；3 分）3）分别过点C、B、 A作 CC 、 BB 、 AA 垂直于x轴，垂足分别为C 、B、A221 分）设点 B(m, ) 、 A(n, ) ，其中 m > 0 ， n > 0 11 分）C( 1 ,4)2CC 4, BB222 ， AA 2 ， A B1n m， BC m 2易知CC BB AA , 又 CB : AB 1: 2所以，可得n m 2(m 1 )2，2222(4)mn3n2 分）化简，得1 分）n 3m 1114 ，解得m 3n 3110m（负值舍去）624 10 4B(110 4 10 4,1 分）总结回顾课后作业作业1： 对于实数x，我们规定x表示不大于x 的最大整数，例如1.2=1 ， 3=3 ，x4-2.5=-3 ，若 x =5，则 x的取值可以是（A 40)B 45C 51D 56作业2： 如果点P（ x， y） 的坐标满足x+y=xy， 那么称点P 为和谐点请写出一个和谐点的坐标：【参考答案】（ 0， 0） .a、作业 1： 定义：平面内的直线l1 与 l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点 M 到直线 l 1、 l 2的距离分别为b，则称有序非实数对（a， b）是点M 的 “距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2， 3）的点的个数是【A.2B.1 C. 4 D .