湖南省茶陵县第三中学人教版高中数学必修一：2.1.2 指数函数及其性质1 课件

1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 第一课时第一课时引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*Nxyx个2个42x21222324个8个16引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx自主学习自主学习思考思考：（1）它们是否构成函数？）它们是否构成函数？ （2）这两个解析

2、式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？xy2分析：分析：对于这两个关系式，每给自变量对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，的一个值，y都有唯一确定的都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有值和它对应。两个解析式都具有 的形式，其中自变量的形式，其中自变量x是指数，是指数，底数底数a是一个大于是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的变量。的变量。xay xy21指数函数的概念指数函数的概念(01)xxyaaa形如且的函数称为指数函数； 其中 是自变量，函数的定义定义：域为R.注意注意 ： （1） 为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1； （2）a0,且且 a1 ; （3）自

3、变量）自变量x在幂指数的位置且为单个在幂指数的位置且为单个x； 思考思考: :为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00, ,且且a11? ?ax为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a100.0,0 xxaaxax当 时, （1）若当 时, 无意义.(3) 若若a=1时，函数值时，函数值y=1，没有研究的必要，没有研究的必要.1 12 0,= (-2) ,=2 4.xayx（ ）若如这时对于， 在实数范围内的函数值不存在学以致用学以致用判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数. .22,24 ,( 4)1(21) (,1),2,4,xxxxxyxxRyxRyxR

4、yaaaxRyxRyxR （1） （ ）（2）（ ）（3），（ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）合作探究：合作探究：指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线1 1、在方格纸上画出：、在方格纸上画出： 的图像，并分析函数图象有哪些特点？的图像，并分析函数图象有哪些特点？xxxxyyyy31,3,21,2列表列表：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939xy 3xy2011xyxy21xy31关于关于y y轴对称轴对称描点、连线描点、连线都过定点（都过定点（0,1

5、0,1）按逆时针方向旋转，底数a越来越大011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xyy=ax (0a1) 指数函数性质一览表函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y11.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解： 可以看做是函数可以看做是函数1 31 30 80 6., .1 3 .y=a a10 , a20 0.80.81.31.30.60.61.31.31xayaR当时，是 上的增函数，1132aa1132aa解：解：1xayaR 当0时，是 上的减函数，0.33.11.70.91.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111函数性质函数性质思想与方法思想与方法: :y=1(0,1)x在每一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0a1【当堂检测】【当堂检测】在同一坐标系下在同一坐标系下,函数函数y=ax,y=bx,y=cx, y=d x的图象如下图的图象如下图,则则a, b, c, d, 1之间从小到大