第章反比例函数练习题

1、第章反比例函数练习题集团标准化工作小组第十七章反比例函数提要：本章的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.另一个重点是用 待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已 经用到，通过练习，可以观察出有儿个待定系数，就需要儿对自变量与函数的 对应值，即儿个方程由于知识的限制，无法估计出这个图象到底是什么样 子，所以本章的难点就利用是描点法画函数图象.习题：一、填空题1. 一般地，函数是反比例函数，其图象是,当RVo时，图象两支在象限内.2. 已知反比例函数y = 3,当y = 6时，X=.3. 反比例函数y = (d_3)7的函数值为4时，自变量X的值是4. 反比例函数的

2、图象过点(一3, 5),则它的解析式为.5. 若函数y = 4x与丄的图象有一个交点是(丄，2),则另一个交点 X2坐标是.Q6已知反比例函数y =-的图象经过点P (a+l, 4),则 W 一X7. 反比例函数y = -图象上一个点的坐标是.X8. 已知点(1,-2)在反比例函数y = ±的图象上，贝.9. 已知反比例函数y =-的图象经过点A(-3,-6),则这个反比例函数的解析式是.10. 若反比例函数y =-丄的图象上有两点A(l, yj, B(2, y,),贝IJXyl儿(填">”或或"<”)11. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解

3、析式.12. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式13. 已知反比例函数的图象经过点(3, 2)和(加，-2),则加的值是14. 在对物体做功一定的情况下，力尺牛)与此物体在力的方向上移动的 距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图17-1所示，尸(5, 1)在图 象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是15. 如图17-2,反比例函数y =-的图象与直线y = kx(k 0)相交于方两X点，AC/ y轴，BC/X轴，则/!应'的面积等于个面积单位.16. ABC的三个顶点A(2,-3), 3(7,-5), C(-3,2)中，可能在反比例函数y伙0)的图象上的点

4、是.17. 近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距X (米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距X之间的函数关系 式为18. 小明家离学校1.5km，小明步行上学需Xmin ,那么小明步行速度 y(mmin)可以表示为y =-；水平地面上重1500N的物体，与地面X的接触面积为Xm2,那么该物体对地面压强(Nm2)可以表示为y =-;函数关系式y =-还可以表示许多不同情境中变量XX之间的关系，请你再列举1例： 二、选择题19. 下列函数中，图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是()1 1 2 2 A y = -B y =C y = -D y =XXX

5、X20.在反比例函数y = 口 图象的每一支曲线上，y都随X X则£的取值范围是（）B. QoC k<3大而减小,A. k>3<021.反比例函数 表达式为（A2A y = X如图17-3,某反比例函数的图像过点.1/（-2, 1）,D.D.2X22.已知反比例函数y = L的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点B.C. y =丄2xA（2y7 T yJ、B （5,必），则乃与乃的大小关系为（）A、y>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、无法确定23.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（APa）是气体体积V （&#

6、163; ）的反比例函数，其图象如图17-4所 示当气球内的气压大于120圧日时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）A.不小- B小 + -In C.44图 17-4图 17-624.反比例函数y =-的图象如图17-5所示，点Jf是该函数图象上一点，MV垂直于 XX轴，垂足是点用 如果S/血=2,则&的值为（）A. 2 B. 一2C. 4 D-425对于反比例函数y = -,下列说法不正确的是（） A点（-2,-1）在它的图象上B-它的图象在第一、三象限C.当x>O时，y随X的增大而增大 D.当XVO时，y随兀的增大而减小26如图17-6, A、B是反比例函数y=-的图

7、象上的两X点 AC、BD都垂直于X轴，垂足分别为C、D AB的延长线交X轴于点E若C、D的坐标分别为（1,0）、（4, 0）,则BDE的面积与ACE的面积的比值是（）A. -B- -C.丄D丄24816宀127在下图中，反比例函数y = 的图象大致是（）X28. 若月（乳A），BG b2）是反比例函数y = -图象上的两个点，X且a1<¾,则A与A的大小关系是（）A. b1<b2 B.以二厶 C. b>bz D.大小不确定图 17-729. 反比例函数y = - （k为常数，kO）的图象位于XA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四角限D.第三、四象限230.

8、如图17-7,是一次函数尸k*b与反比例函数产土的图像，X2则关于X的方程=-的解为（）XA-Y=l, z=2 B-Yi=-2, Ab=-IC. ti=1 ,疋二-2D. -Y=2,疋二T31. 已知正比例函数y.=klx和反比例函授y.=.的图像都经过点（2,X1）,则«、心的值分别为：（）A k二9 k?=2 B k=2, k=C & 二2,他二2 D k、= T 2 2 2_2函数y = x+m与y = （H）在同一坐标系内的图象可以是（）XA.B.C.D.三. 解答题33. 直线y =尬+ b过X轴上的点A （2, 0）,且与双曲线y = £相交于2'

9、; XB、C两点，已知B点坐标为（一丄，4）,求直线和双曲线的解析式. 234. 已知一次函数y = x + 2与反比例函数y = Z的图象的一个交点为P （b）,且P到原点的距离是10,求；&的值及反比例函数的解 析式33已知函数y =伽2+2加）川卄1_2是一次函数，它的图象与反比例函数 y = L的图象交于一点，交点的横坐标是丄，求反比例函数的解析X3式36. 已知：反比例函数y =-和一次函数y = 2x-,其中一次函数的图像经 过点（I 5） （1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐37. 已知反比例函数y =-和一次函数y

10、 = kx-1的图象都经过点Pm , X一3加）（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（,北）和点N （ + l,力）都在这个一次函数的图象 上试通过计算或利用一次函数的性质，说明儿大于儿38. 如图17-8已知一次函数y = -x + 8和反比例函数y =-图象在第一象限 X内有两个不同的公共点A、B.(1) 求实数k的取值范围；(2) 若AAoB的面积S = 24,求&的值39. 如图17-9,已知(-4, 2)、Bs -4)是一次函数尸炽b的图象与反 比例函数y = t的图象的两个交点.X(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写岀使一次函数的值

11、小于反比例函数的值的X的取值范 围.40. 从屮、乙两题中选做一题即可如果两题都做，只以甲题计分题甲：如图17-10,反比例函数y =-的图象与一次函数y = mx + b的 X图象交于A（l,3）, B（b-1）两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当X取何值时，反比例函数的值大于一次函数的X于 A（-24）, 3（h At）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;（2）求ZvlOB的面积1 42.如图17-12,已知直线y = -x与双曲线y =-伙0）交于A B两点,2 X且点A的横坐标为4.（1）求k的值；L（2）若双曲线y =伙0）上一点C的纵坐

12、标为8,求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线/交双曲线y = ±伙0）于只0两点（P点X图 17-12参考解析一、填空题1. y = -, £工0；双曲线；二、四X2. 1 （点拨：将y = 6代入解析式，解关于X的方程即可）33. -I （点拨：由函数y =（d_3）/仏4为反比例函数可知/_2°_4 = -1,可 解得尹-1,沪3 （舍去），将尸-1,尸4代入，求解关于X的方程）4. y = -12（点拨：利用待定系数法求解）5. （一丄，_2）（点拨：可通过将两个函数组成关于扒y的二元一次方程组2求解，或者由图象的对称性可知，两个交点关于原点对称）6.

13、 -3 （点拨：将点P （E1, 4）代入）7. 满足条件Xy =-6的任一点（x, y）均可8. -2 （点拨：将点（1,-2）代入函数解析式）9. y =-（点拨：将点A（-3,-6）代入函数解析式）10V （点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减 小，A、B两点都在第一象限内，所以可得出结论）211答案不唯一，如：y=-X912答案不唯一，如：y= X13一3 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个 定值，据此可求得结果加的值）14（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定 值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为05米）

14、15. 10 （点拨：由对称性知识可分析得知，ABC的面积是图象上某一个点横 纵坐标乘积绝对值的2倍）16B（点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数& 可知，因为&是大于0的，所以可能在图象上的点只有B）17. y =-（点拨：利用待定系数法可求得结果）X18. 体积为1 500Cm"的圆柱底面积为XCm2,那么圆柱的高J（Cm）可以表示为y =- （其它列举正确均可）二、选择题19B（点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）20. A（点拨：在每一象限内，y都随X的增大而减小，则系数为正数）21. B （点拨：利用待定系数法，设y =

15、,然后将点M （-2, 1）代入求出待定X系数即可）22A （点拨：利用函数图象，将点A、B在图象上描岀，然后判断函数值的大 小）23C （点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）24. D （点拨：山图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘 积绝对值为4, 乂因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为- 4）25. C （点拨：系数为2,大于0,图象为位于一、三象限，在每一象限内，函 数值随着自变量的增而减小）26. D （点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为 1： 4,所以面积之比为1： 16）27. D （点拨：因为一个数

16、的平方具体非负性，所以疋+1 定大于或等于1, 故函数图象位于一、三象限）28D （点拨：函数的系数小于0,图象位于二、四象限，在每一象限内，函数 值随着自变量的增大而减小，但现在的A、B两点并不能确定是否在同一象 限内，因而无法作出判断）29C （点拨：系数为负数，图象位于二、四象限）230. C （点拨：则关于X的方程的解，可以看作是一次函数尸如b与X2反比例函数尸幺的图像的交点的横坐标）X31A （点拨：将点（2, 1）分别代入两个函数解析式即可）32. B（点拨：先山反比例函数的图象判断反比例函数的系数加的符号，然后再 山同一个图象中的直线判断一次函数中加的符号，看两个加的符号是否能

17、一致）三、解答题33解析：由题意知点A0）,点B （一丄，4）在直线y = cx + b±,由此2 2 得3O = k +b24 = - Lk +b2忙点,冷，4）在双曲线y = -±XZl k4 =" 丄 k=-2 "234解析：由题设，得二双曲线解析式为）, = _?Xb = a + 2 f kax = 61)= . <% = 8，<CiCr +b2 =100Zr =48Ch = -8b2 = -6 . = 6，Z? = 8 或 = -8，b = -6'£=4848y =35解析：山已知条件nr + 2m OIrr +

18、加 一 1 = OIn OJn -2In = 一2 或 7 = 1H=1 使y = 3-2代入3x1 -2x-k = O . = -1因图象交于一点， = （）即4 + 12k = 01' =-L3x 36.解析：（1）因为一次函数y = 2x-的图像经过点（k,5）所以有5 = 21 解得k = 3,所以反比例函数的解析式为y = -.X_ 3 （2）由题意得：y = 7解这个方程组得：<y = 2x -1X = -IIy = 一33 因为点A在第一象限，则x>0, y>0,所以点A的坐标为（亍，2）237解析：（1） y = -2x-l;（2） VM. N 都在

19、y = -2x-l 上， * y = 2。一 1 9 y1 = 2(U ÷ 1) 1 = 2“ 一 3 938解析：(1) 0<Zr<16,(2) k = 7 9 略解：* SMoB = S'COB SgA = OC(X2 - 山)=24/. 24 = 4(x2 -x), /. (XX + x2)2 -4xix2 = 36 ,而x + x2 = &x】x1=k , 64-4)1 = 36, ：.k = l39. 解析：(1) V点水-4, 2)和点B(n, -4)都在反比例函数产匕的图象X上，7 _加2,_ _<4解得fH = " 乂由点月(-4, 2)和点Ba -4)都在一次函数_4 - mI" = 2n尸炽b的图象上，<；/"'解得反比例函数的解析式为y = -, 一次函数的2 + h = -4 b = -2 X解析式为尸p-2 .(2) JV的取值范围是x2或-4VxVO .40. 解析：(1) . A(13)在 y =的图象上 t .k = 3 9 :. y =-,又.3(仏一 1)3 = In + b-1 = -3m + b9解得:XX3在y =-的图象上,z = -3,即 B(-3,-l) X