第4讲 资金时间价值

1、2021-12-231 2021-12-232先看两个问题。先看两个问题。1.某人从现在开始，每年末存下某人从现在开始，每年末存下1.4万元投资于股票，万元投资于股票，如此持续如此持续30年，假设股票的投资年报酬率为年，假设股票的投资年报酬率为20%，问问30年后他投资股票能积累多少财富？年后他投资股票能积累多少财富？ 2.张良要买房，下月一号要付房款张良要买房，下月一号要付房款13万。他有两个选万。他有两个选择。择。其一：其一：A银行已同意和他达成有如下条款的房屋按揭银行已同意和他达成有如下条款的房屋按揭贷款合同。合同规定，银行下月一号借给张良贷款合同。合同规定，银行下月一号借给张良13万，

2、万，张良从下月末开始，每个月末还银行张良从下月末开始，每个月末还银行4000元。连续元。连续还还36个月为止。个月为止。其二：其二：B银行已同意和他达成有如下条款的贷款合同。银行已同意和他达成有如下条款的贷款合同。合同规定，银行下月一号借给张良合同规定，银行下月一号借给张良13万，借期万，借期3年。年。张良在张良在3年到期时还银行本息共年到期时还银行本息共15.73万元。万元。 张良选哪一个对他更有利呢？张良选哪一个对他更有利呢？2021-12-233l 1. 货币时间价值的概念货币时间价值的概念l 2. 单利和复利单利和复利l 3. 等值、终值和现值等值、终值和现值l 4. 年金的终值和现值

3、年金的终值和现值l 5. 求未知利率求未知利率2021-12-234 （1）货币时间价值的定义）货币时间价值的定义货币的时间价值是指资金周转使用中，由货币的时间价值是指资金周转使用中，由于时间因素而形成的差额价值。也就是说，于时间因素而形成的差额价值。也就是说，资金由于投放与收回的时间不同所产生的资金由于投放与收回的时间不同所产生的差额价值。差额价值。 例：现在将例：现在将1万元存入银行，在年利率为万元存入银行，在年利率为2.13的条件下，的条件下，1年后将获得年后将获得10,213元，元，其中其中213元就是银行借用存款者元就是银行借用存款者1万元货币万元货币一年的报酬，这即货币的时间价值。

4、一年的报酬，这即货币的时间价值。2021-12-235l（2）货币时间价值的产生）货币时间价值的产生l它随着商品经济高度发展与借贷关系的它随着商品经济高度发展与借贷关系的产生和发展而产生的。产生和发展而产生的。2021-12-236l货币时间价值通常是以绝对数利息来表货币时间价值通常是以绝对数利息来表示的。示的。l一个计息周期的利息与本金的比值称为一个计息周期的利息与本金的比值称为利率。利率。l以年为计息周期的利率称为年利率以年为计息周期的利率称为年利率l以月为计息周期的利率称为月利率。年以月为计息周期的利率称为月利率。年利率和月利率可以互相换算。利率和月利率可以互相换算。2021-12-23

5、7l 1. 货币时间价值的概念货币时间价值的概念l 2. 单利和复利单利和复利l 3. 等值、终值和现值等值、终值和现值l 4. 年金的终值和现值年金的终值和现值l 5. 求未知利率求未知利率2021-12-238l1） 单利是指仅计算本金的利息，利息不单利是指仅计算本金的利息，利息不能转入下期本金计息的方法。能转入下期本金计息的方法。l若本金以若本金以P表示；表示；l年利率以年利率以i 表示；表示；l计息年数以计息年数以n 表示。则：表示。则：l1年的利息为年的利息为 P i； n年的利息为年的利息为P I n；n年的本利和为年的本利和为Fn = P（1 i n）。）。2021-12-239

6、l例例5-1. P112 若企业向银行取得若企业向银行取得1年期年期贷款贷款 100,000元，年利率为元，年利率为5%，单利计，单利计息。息。l 根据根据 Fn = P（1 i n）l 则则1年以后的本利和为：年以后的本利和为：l 100,000 (1+ 5) = 105,000（元）（元）l 3年以后的本利和为：年以后的本利和为： l 100,000 (1+ 5 3) = 115,000（元）（元）2021-12-2310（2）复利）复利复利是指本金和以前计算期累计利息的总复利是指本金和以前计算期累计利息的总和作为计算基础，前期的利息在下一期并和作为计算基础，前期的利息在下一期并入本金一起

7、计息的方法。在这种计息方法入本金一起计息的方法。在这种计息方法下，既要计算本金的利息，又要计算利息下，既要计算本金的利息，又要计算利息的利息。的利息。2021-12-2311复利的计算如下：复利的计算如下： 第第1年末的利息为：年末的利息为： P i 第第1年末的本利和为：年末的本利和为：F1= P (1i)第第2年末的利息为：年末的利息为： P（1i） i第第2年末的本利和为：年末的本利和为： F2 = P（1i） P（1i） i = P(1+ i)2第第n年末的本利和为：年末的本利和为： Fn = P (1i)n （公式（公式1 ）2021-12-2312l例例5-2(P113) 若企业向

8、银行借入贷款若企业向银行借入贷款 200,000元，年利率为元，年利率为12%，期限，期限4年，复年，复利计息。计算利计息。计算4年后应归还的本利和如下：年后应归还的本利和如下：l 根据根据 Fn = P (1i)n ，则，则l P4 = 200,000 (1+12%)4l = 200,000 1.575l = 314,700 (元元) 2021-12-2313l公式（公式（1）中（）中（1+i）n 的部分称为复利终的部分称为复利终值系数，简写作值系数，简写作 CF i,n ，其中，其中i为利率，为利率，n为期数。这样，公式（为期数。这样，公式（1）也可以写成：）也可以写成：l Fn = P

9、CF i,n l在实际工作中，复利终值系数并不是每在实际工作中，复利终值系数并不是每次都需要重新计算，可查阅复利终值系次都需要重新计算，可查阅复利终值系数表。见教材末数表。见教材末P358附表附表12（CF表）。表）。2021-12-2314l 1. 货币时间价值的概念货币时间价值的概念l 2. 单利和复利单利和复利l 3. 终值和现值终值和现值l 4. 年金的终值和现值年金的终值和现值l 5. 求未知利率求未知利率2021-12-2315（1） 终值终值终值就是若干期后（一般为年，也可以为终值就是若干期后（一般为年，也可以为半年、季、月），包括本金和利息在内的半年、季、月），包括本金和利息在

10、内的未来的价值，又称做本利和，可用未来的价值，又称做本利和，可用F表示表示(英语英语future)。 上面例上面例2即是求复利终值。即是求复利终值。2021-12-2316l例例5-3 (P114) 某公司向银行存入款项，某公司向银行存入款项，第第1年年初（年年初（1月月1日）存款日）存款 20,000元，第元，第2 年年初存款年年初存款40,000元，第元，第5年年末存款年年末存款50,000元。若银行存款利率为元。若银行存款利率为7，问第，问第5年年末该公司可获年年末该公司可获3笔存款的本利和是多笔存款的本利和是多少元？少元？l 2021-12-2317l解：此例实际上是求解：此例实际上是

11、求3笔存款的终值之和。笔存款的终值之和。l根据根据 Fn = P (1i)n ，则，则F = 20,000 (17%)540,000 (17%)4 50,000 (1+7)0 20,000 CF0.07,540,000 CF0.07,4 + 50000 = 20,000 1.40340,000 1.311+50,000 28,06052,44050,000=130,500 计算结果表明，该公司第计算结果表明，该公司第5年年末年年末 可获本可获本利和利和130,500元。元。2021-12-2318l补充例补充例1 某公司从银行取得贷款，某公司从银行取得贷款，年利率为年利率为4，第，第1年年初取

12、得年年初取得40,000元，元，第第2年年初取得年年初取得30,000元，第元，第3年年初取得年年初取得20,000元。问第元。问第3年年末公司应归还的系年年末公司应归还的系列贷款的本利和共是多少元？（根据规列贷款的本利和共是多少元？（根据规定贷款的本利和按复利计算）定贷款的本利和按复利计算）2021-12-2319解：此例是求系列贷款的终值之和。解：此例是求系列贷款的终值之和。根据根据 Fn = P CF i,n ，则，则F 40,000 CF0.04,3 30,000 CF0.04,2 20,000 CF0.04,1 = 40,000 1.12530,000 1.082 20,000 1.

13、04 45,00032,46020,800 = 98,260（元）（元） 该公司第该公司第3年年末应归还贷款本利和年年末应归还贷款本利和98,260元。元。 2021-12-2320l例例5-4（P114） 某君准备现在存某君准备现在存入银行入银行50,000元，希望若干年后能获得元，希望若干年后能获得100,000元，用以购置一辆汽车。若现元，用以购置一辆汽车。若现在银行存款的年利率为在银行存款的年利率为 12，问需要，问需要多少年才能达到购买汽车所需要的款项？多少年才能达到购买汽车所需要的款项？2021-12-2321l解：此例已知解：此例已知 F = 100,000，P = 50,000

14、，li = 12，求，求n的值。的值。l 根据根据F = P（1i）n公式，则公式，则l 100,000 = 50,000 （112）nl （112）n = 100,000 / 50,000 = 2l 查查 CF表表12%一栏中，第一栏中，第 6期的复利期的复利终值系数为终值系数为 1.974，接近于，接近于2, 故故n6 。l 此君需存款此君需存款6年方可达到购买汽车需要年方可达到购买汽车需要的款项。的款项。2021-12-2322（3）现值）现值现值是指未来某一时期一定数额的款项折现值是指未来某一时期一定数额的款项折合成现在的价值，即本金，可用合成现在的价值，即本金，可用P表示。表示。 复

15、利终值的计算是已知现值、利率、期数，复利终值的计算是已知现值、利率、期数，求终值，而复利现值的计算则是已知终值、求终值，而复利现值的计算则是已知终值、利率、期数，求现值。、利率、期数，求现值。 将公式（将公式（1）: Fn = P(1+i)n 移项，即为现移项，即为现值的计算公式：值的计算公式：l P = Fn / (1+i)n （公式（公式2）2021-12-2323l公式（公式（2）即为复利现值公式。）即为复利现值公式。P（英语（英语present）称做）称做F的现值，的现值，F称做称做P的终值。的终值。l1 /（1i)n 称做复利现值系数或复利贴现称做复利现值系数或复利贴现系数，简写为系

16、数，简写为DFi,n ，这样，公式（，这样，公式（2）也可以写成：也可以写成：l P = Fn DFi,nl 同样，在计算时，也可以查阅复利现值同样，在计算时，也可以查阅复利现值系数表（系数表（DF表）。该表见教材末表）。该表见教材末P359附附表表13。2021-12-2324l补充例补充例2 某君计划现在向银行存款，以某君计划现在向银行存款，以便便3年后获得年后获得39,930元作为上大学的费用。元作为上大学的费用。银行存款利率为银行存款利率为10，问现在应向银行，问现在应向银行存款多少元？存款多少元？l 解：此例即是求复利现值，已知解：此例即是求复利现值，已知 F = 39,930， i

17、 = 10%，n = 3，求，求P的值。的值。 l 根据公式根据公式 P = Fn / (1+i)n ，有：，有：l P = 39,930 /(1+10%)3 = 39,930 DF0.1,3l 查查DF表，可知：表，可知：DF0.1,3 = 0.751 则则l P = 39,930 0.751 = 29,987 (元元) 所以，此君现在应向银行存款所以，此君现在应向银行存款29,987元。元。2021-12-2325l补充例补充例3 某君采用分期付款向银行购买某君采用分期付款向银行购买价格为价格为10,000元的电脑一台。第元的电脑一台。第1年年初年年初需付款需付款4,000元，第元，第1年

18、年末需付款年年末需付款3,000元，元， 第第2年年末需付款年年末需付款2,000元，第元，第3年年年年末需付款末需付款1,000元。此君计划现在向银行元。此君计划现在向银行存款，以保证这几次付款的需要。若银存款，以保证这几次付款的需要。若银行利率为行利率为9%，问现在应向银行存入多少，问现在应向银行存入多少款项。款项。 l 2021-12-2326l解：解： 第第1年年初付出的年年初付出的4,000元，不需要元，不需要存入银行。本例只需计算每年年末付款存入银行。本例只需计算每年年末付款的现值，这是一个系列付款的现值问题。的现值，这是一个系列付款的现值问题。l根据公式根据公式 P = Fn /

19、 (1+i)n ，有：，有：l P = 3,000 / (1+9%)1 + 2,000 /(1+9%)2 + l + 1,000 /(1+9%)3l= 3,000 DF0.09,1 + 2,000 DF0.09,2 +l + 1,000 DF0.09,3 l =3,000 0.917 + 2,000 0.842 + 1,000 0.772 = 2,751 + 1,684 + 772 =5,207l 计算结果表明，现在应向银行存入计算结果表明，现在应向银行存入5,207元，即可保证每年年未付款的数额。元，即可保证每年年未付款的数额。2021-12-2327l补充例补充例4 某公司预计某公司预计5

20、年后将更新一年后将更新一台设备，需款项台设备，需款项800,000元，准备用现在元，准备用现在一笔投资的本利和来解决购置设备的款一笔投资的本利和来解决购置设备的款项，投资报酬率为项，投资报酬率为 20，问现在这笔投，问现在这笔投资应为多少元？资应为多少元？l 解：解： P= 800,000 DF0.2,5l =800000 0.402 = 321,600（元）（元）l 现在这笔投资应为现在这笔投资应为321,600元元,可解决将可解决将来更新设备的需要。来更新设备的需要。2021-12-2328l 1. 货币时间价值的概念货币时间价值的概念l 2. 单利和复利单利和复利l 3. 等值、终值和现

21、值等值、终值和现值l 4. 年金的终值和现值年金的终值和现值l 5. 求未知利率求未知利率2021-12-2329 年金是指在一定时期内，每间隔相同时间年金是指在一定时期内，每间隔相同时间支付或收入相等金额的款项。支付或收入相等金额的款项。 年金主要分为普通年金和即付年金两种：年金主要分为普通年金和即付年金两种： 普通年金是指每期期末收付的等额款项普通年金是指每期期末收付的等额款项。 即付年金是指每期期初收付的等额款项。即付年金是指每期期初收付的等额款项。 即付年金与普通年金的计算方法大致相同，即付年金与普通年金的计算方法大致相同，我们只讲普通年金我们只讲普通年金。 年金也有终值和现值之分年金

22、也有终值和现值之分。 2021-12-23300 1 2 3 n 时间时间 R R R R2021-12-2331l其计算公式为：其计算公式为：l Mn = R (1+i)n 1 / i (公式公式3） 式中，式中，R为每期等额收付的款项；为每期等额收付的款项；i为利率；为利率；n为期数；为期数；Mn为年金的终值。为年金的终值。2021-12-2332l公式（公式（3）：）：l Mn = R (1+i)n 1 / i l 中的中的 (1+i)n 1 / i 为年金终值系数，简写为年金终值系数，简写为为ACFi,n，因此公式（，因此公式（3）又可表示为：）又可表示为：l Mn = R ACFi,

23、nl 为了简化计算工作，在实际工作中事前编为了简化计算工作，在实际工作中事前编制了年金复利终值系数表（制了年金复利终值系数表（ACF表），该表），该表见教材表见教材P360附表附表14。2021-12-2333补充例补充例5 某公司计划每年年末提取某公司计划每年年末提取60,000元若年利率为元若年利率为12，问，问 3年后积累年后积累的基金是多少？的基金是多少？解 ： 这 是 求 年 金 的 终 值 问 题 。 已 知解 ： 这 是 求 年 金 的 终 值 问 题 。 已 知 R=60,000, i=12%,n=3, 求求M的值。的值。根据公式（根据公式（3）：）：l M3 = 60,000

24、 (1+12%)3-1 / 12l 60,000 ACF0.12,3 查查ACF表，可知：表，可知： ACF0.12,3 = 3.374 ，得，得l M3 60,000 3.374=202,440 (元）元） 即即3年后可积累基金年后可积累基金202,440元。元。2021-12-2334补充例补充例6 某公司计划每年年末提取一某公司计划每年年末提取一笔等额款项存入银行，作为第笔等额款项存入银行，作为第3年末建一年末建一停车场的基金，该基金需积累停车场的基金，该基金需积累202,440元。元。若年利率为若年利率为12，问每年年末应提取多，问每年年末应提取多少元？少元？2021-12-2335解

25、：这是求年金的问题。已知解：这是求年金的问题。已知 M = 202,440， i = 12%，n=3，求，求R的值。的值。因为因为 Mn = R ACF i,n ，故，故 R= Mn / ACF i,n 将上述数据代公式，则将上述数据代公式，则l R= 202,440 / ACF0.12,3 l = 202,443 / 3.374 = 60,000 (元元)故每年年末应提取故每年年末应提取 60,000元。元。2021-12-2336l（2）普通年金的现值）普通年金的现值l年金的现值就是每期等额款项的收入或支出年金的现值就是每期等额款项的收入或支出的复利现值之和。的复利现值之和。2021-12

26、-2337l普通年金的现值计算公式为：普通年金的现值计算公式为：l A= R 1-1/(1+i)n / i (公式公式4)l式中，式中，R为每期期末等额收付的款项；为每期期末等额收付的款项；i为利率；为利率；n为期数；为期数；A为年金的现值。为年金的现值。l 公式（公式（4）中的）中的1-1/(1+i)n/i 为年金（复为年金（复利）现值系数或年金贴现系数，简写作：利）现值系数或年金贴现系数，简写作：lADFi,n，因此公式（，因此公式（4）又可表示为：）又可表示为：l A = R ADFi,n l 年金现值系数表（年金现值系数表（ADF表）见书末表）见书末P361附表附表15。 2021-12-2338l例例5-8 （P118）某公司准备现在将一笔款项存）某公司准备现在将一笔款项存入银行，作为向一所大学提供奖学金的基金。入银行，作为向一所大学提供奖学金的基金。该公司计划今后该公司计划今后20年内每年年末提供奖学金年内每年年末提供奖学金100,000元，若银行存款利率为元，若银行存款利率为10，问现在应，问现在应向银行存入多少款项向银行存入多少款项?l 解解: 这是求年金的现值问题。已知这是求年金的现值问题。已知 R=100,000, i=10，n=