九年级数学同步拔高第三次(教师用)

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。实际问题与一元二次方程教学目标：1知识目标：梳理知识点包括使学生会用列一元二次方程的方法解有关比赛方面的应用题；使学生会用列一元二次方程的方法解有关经营方面的应用题；使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题；使学生会用列一元二次方程的方法解有关最值、图形方面的问题；使学生会用列一元二次方程的方法解有关运动方面的问题。 2能力目标：进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。3情感目标：体会一元二次方程是把实际问题转化为数学问题的一个有效数学模型。教学重点：数形结合。教学难点：根据相关的应用题的题意列出

2、一元二次方程，并能够得出正确、合理的结果合理设未知数，列方程教学过程：一、典型问题：1、握手、联赛等问题例：有n支球队参加排球联赛，每一队与其余各队比赛2次，联赛的总场次可以用公式表示：Nn（n1）如果联赛的总场次是132，共有多少球队参加联赛？2、利润问题例：商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3、增长率问题例：某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。4、能源损耗问题例3（

3、重庆市）机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙

4、车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？解析：（1）由题意，得（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克，由题意，得整理，得解得：（舍去）5、与运动有关的距离、面积问题（1）与距离有关问题图1例 如图1所示，已知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C、B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1千米分，乙的速度为2千米分，若正方形广场的周长为40千米，问几分钟后，两人相距千米？解：设x分钟后，人相距千米。此时，甲运动到F点，乙运动到E点，于是FC=x，EC=1

5、02 x，在RtEFC中, 得,解得,(舍去)答：2分钟后，两人相距千米点评：本题考查了数形结合的数学思想，以及用勾股定理列一元二次方程、用运动的观点解决数学问题等知识（2）与面积有关问题例 如图2所示，已知在ABC中, B=90º，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿A B边向点B以1 cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cms的速度移动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？图（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由解：（1）设xs后，

6、PBQ的面积等于4cm2。此时，AP=x cm，PB=（5x）cm，BQ=2 x cm，由，得，整理得，解得,。当x=4时，2x=87，说明此时点Q越过C点，不合要求。所以1秒后，PBQ的面积等于4cm2（2）仿（1），由=52，得，整理得，解得(舍去),。所以2秒后，PQ的长度等于5cm（3）仿（1），得，整理得，0，此方程无解。所以PQB的面积不可能等于7cm2点评：较为复杂的一元二次方程在几何（图形）上的应用，往往要借用一些几何整式，如面积公式、勾股定理、其他乘积关系的几何定理等观察图形，寻找相等关系，列出方程是解决这类问题的关键6、平移法解决另类几何图形中的面积问题（图形转化型）例1：

7、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.解析：通过观察,可将图转化.设道路的宽为xm.根据题意，得（20x）（32x）=540，整理，得x252x100=0，解得，x1=50（舍去），x2=2.故道路的宽为2m.点评：解这类题的关键是将不规则图形转化为规则图形，同时整体代换的思想方法在解题中起到了化难为易的作用.例2：一块长方形耕地大小尺寸如图标准，现要在这块耕地上开挖五条宽度一样的水渠，并且保证余下的可耕地面积为4050m2，那么水渠宽度应为多少m？解法1.设水渠宽度为x m,根据题意得: 长方形

8、的面积-横水渠面积-竖水渠面积+重叠部分=可耕地面积 92*48-2*48x-3*92x+6x2=4050 解得, x2-62x+61=0 x1=61 x2=1 经检验x1=61 不合题意,应舍去. 故:水渠宽度为1m。解法2.把水渠左移,横水渠上移,得到如图所示,那么,我们会得到另一种解法: (92-2x)(48-3x)=4050 解得 x1=61(舍去) x2=1 故:水渠宽度为1m。92-2x 48-3x7、实际问题中一元二次方程中的最值问题在一元二次方程应用中经常遇到求最值，最值的求法通常有两种求法例 在ABC中 BC=7cm AC=24cm AB=25cm P点在BC上从B点向C点运

9、动（不包括C点），点P运动速度为2cm/s，Q点在AC上从C点向A点运动（不包括A点），速度为5cm/s，若点P、Q分别从点B、C同时运动。则，经过多长时间，SPCQ=15cm2？何时SPCQ最大，最大面积是多少？ 解法略 解法一：利用配方法求解设经过t秒SPCQ最大，则 SPCQ=(7-2t)*5t A=-5t2+t=-5 (t-)2+ 所以最大值达到cm2，此时t= B C解法二：利用b2-4ac 求解设经过t秒SPCQ最大，则S =(7-2t)*5 变形为：-5t2+t-S=0若存在最大值，则此时方程有解，则a=-5 b= c=-Sb2-4ac=()2-20S0 S所以最大值达到，代入-

10、5t2+t-S=0，求得t= t=同步练习：1、要建一个长方形的养鸡场，几鸡场的一边靠墙，墙长25m，另sanbian用宽为1.8m，长为40m的尼龙网围成，长方形鸡场面积最大能为多少？此时长、宽各为多少？2、两个全等的等腰直角三角形中各有一个内接的小正方形，已知第一个图中内接正方形的面积为a2，求第二个图中的内接正方形的面积【答案】 a23、正方形ABCD的边长为5，在这个正方形的BC、CD边上分别取P和Q点，使APQ为等边三角形时求BP的长； 求等边APQ的边长； 求等边APQ的面积 【答案】 10-5 5（-） 50-758、实际生活中运动的问题例：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，

11、并且均速减速，滚动10m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间？ （2）平均每秒小球的运动速度减少多少？ （3）小球滚动到5m时约用了多少时间？9、设计型：例：某建筑物地基是一个边长是10m的正六边形要环绕地基开辟的绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等请你给出设计方案二、同步课堂测试：1.测试参加一次足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？2.在一块长为32m、宽为24m的矩形绿地上，要围出一个花圃，使花圃面积为矩形面积的一半你能给出设计方案吗？3.某越剧团准备在市歌舞剧院举行迎新春演出活动，该剧院能容纳1200人经调研，如果票价定为30元，则门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数目减少50张如果想获得28000元的门票收入，票