福建省厦门市2021届新高考第三次质量检测数学试题含解析

1、福建省厦门市2021届新高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1.已知抛物线C:/=2px(p>0)的焦点为F,对称轴与准线的交点为7 P为C上任意一点，若PT = 2PFt 则 ZPTF=()A. 30。B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】【分析】如图所示：作PM垂宜于准线交准线于M,则故PT = 2PM,得到答案.【详解】如图所示：作PW垂直于准线交准线于M,则在RtAPTM 中，TAzlPMl，故ZPLW=30°,即 ZP7F = 6

2、0。.故选：C.【点睛】本题考査了抛物线中角度的计算，意在考査学生的计算能力和转化能力.2.已知抛物线C:y2=4x和点£>(2,0),宜线x = O'-2与抛物线C交于不同两点4 , B,宜线BD与抛 物线C交于另一点E.给出以下判断： 以BE为直径的圆与抛物线准线相离； 直线OB与宜线OE的斜率乘积为-2 ； 设过点A , B, E的圆的圆心坐标为(“")，半径为厂，则a2-r2=4.其中，所有正确判断的序号是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】世十 十小“亠.i+厶 IBF I +1EF I I BE I c 一对于，利用抛物线的定义，利用 =

3、一 =>- = R可判断：2 2 2对于，设直线DE的方程为A =/ny + 2,与抛物线联立，用坐标表示直线0B与直线OE的斜率乘积， 即可判断；对于，将*0-2代入抛物线C的方程可得，）"严8,从而，儿=-比，利用韦达定理可得l8EF=16+48r+32,再由r2=IWI2+,可用m表示斥，线段处的中垂线与x轴的I 2丿交点（即圆心N）横坐标为2加$+4,可得a,即可判断.【详解】如图，设F为抛物线C的焦点，以线段处为直径的圆为M,则圆心M为线段处的中点/ / / HOv-/D v设3, E到准线的距离分别为山，一 OM的半径为/?,点M到准线的距离为,显然B, E, F三

4、点不共线,则=dx+d2 _IBFI + I£FI、2 2 >竽=/?所以正确.由题意可设直线DE的方程为x =小+ 2,代入抛物线C的方程，有），一4巧一8 = 0. 设点B, E的坐标分别为（初）,也”2），则” +儿=4加，必儿=_8所以"2 =（加）i + 2） （my2 + 2） = nry y2 + 2m （必 + 力）+4 = 4.y. y*则直线OB与直线OE的斜率乘积为二=-2.所以正确. 牛2将代入抛物线C的方程可得，"严8从而，儿根据抛物线的对称性可知, A, E两点关于X轴对称，所以过点A, B, E的圆的圆心N在轴上.由上，有 V

5、+ y2 = 4/n , X+X2 =4m2 +4 ,则 I BE l2=（x, + x2）2 一4XjX2 + （” + y2）? -4”y2 = 1+ 48+ 32 .所以，线段处的中垂线与工轴的交点（即圆心2）横坐标为2亦+4,所以“ =2亦+ 4于是,r =IMNF +彳2沪+4-宁）+（宁卜曲+ 12/+8,代入.r, + x2 =曲 + 4 , % + y2 = 4/n，得/=令川 +16m2 + 12, 所以a2-r=（2m2 + 4）2 一（4+16m2 +12）= 4.所以正确.故选：D【点睛】本题考査了抛物线的性质综合，考査了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力

6、，属于较难 题.3.已知向啟Q,万满足|«| = 4, 5在Q上投影为-2,则a-3b的最小值为（）A. 12B. 10C. 710D. 2【答案】B【解析】【分析】根据/；在Q上投影为-2,以及COS <67,5 >6 -1,0）,可得网_广2；再对所求模长进行平方运算，可将 问题转化为模长和夹角运算，代入问叭即可求得p-3万h【详解】乙在Q上投影为-2 ,即/； cos <a,b >= -2."卜0 cos<a,b ><0又 cosC,5>w1,0）|mln=2a-3b =（i2-6a b+9b2 =|«|2 -

7、6 ci|/?|cos>+91/?| =9+64/. a-3b=79x4 + 64 = 10mln本题正确选项：B【点睛】本题考査向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到b的最小值.4.如图，己知宜线/：y = £(x+l)仏0)与抛物线C：r =4%相交于A, B两点，且A、B两点在抛物3V233N, AM = 2BN9 贝 的值是(【答案】C【解析】【分析】 直线y = k(x+)(k0)恒过定点P(-bO),由此推导出OB = -AFt由此能求出点3的坐标，从而能求出R的值【详解】

8、 设抛物线C：r = 4x的准线为=直线V = k(兀+1)伙 0)恒过定点P(-bO),如图过A、B分别作AM丄/于M, BN 口于N, 由AM = 2BNt 贝y|4| = 2|ra|,点B为AP的中点、连接OB, ®|(9B| = |AF|,A OB=BF,点B的横坐标为点B的坐标为,把B代入直线 y = £(x+l)(£>0),解得k = 故选：C.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考査抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合 理运用，属于中档题.5.已知函数/©)= ：，若不等式 4)牛胡对任意的xeR恒成立，则实数

9、k的取值范围是()A.(Y,lB. 1,-KX>)C. 0,1)D. (-1,0【答案】A【解析】【分析】先求出函数心)在(1,0)处的切线方程，在同一宜角坐标系内画出函数和g(x) = |x-刈的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当宀1时，/(x) = lnx,>/(x) =丄nf(l) = l,所以函数/(x)在(1,0)处的切线方程为：y = x-f令x) = x-k,它与横轴的交点坐标为伙,0).在同一宜角坐标系内画出函数和g(X)=|x胡的图象如下图的所示：故选：A【点睛】本题考査了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考査了导数的应用，属于中档题.6.将函数/（x

10、） = >/3sin2x-2cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移f个单位长度，贝IJ所得函数图象的一个对称中心为（）OA.B.1竺C.(D.,-1< 8丿< 8 J8 ) 8【答案】D【解析】【分析】 先化简函数解析式，再根据函数y = am（处+0）的图象变换规律，可得所求函数的解析式为y = 2 sin再由正弦函数的对称性得解.【详解】y = y/3 sin 2x-2cos2 x=3 sin 2x - (1 + cos 2x) = 2 sin 2x 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为再向右平移2个单位长度,所得函

11、数的解析式为8312=2 sin x=2sin _x_ _1.134； x- = k7r>x = -k7r + ,k eZ ,3 428R=0可得函数图象的一个对称中心为 ,-1 ,故选D.、O【点睛】三角函数的图象与性质是高考考査的热点之一，经常考査定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调 性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时 要注意基础知识的理解与落实.三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时 要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一 个角的一个三角函

12、数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解.7.己知人（心,y.J是圆心为坐标原点0,半径为1的圆上的任意一点，将射线04绕点o逆时针旋转斗 到0B交圆于点巩心，儿），则2几+儿的最大值为（）A. 3B. 2C. 73D- >/5【答案】C【解析】【分析】设射线OA与x轴正向所成的角为a ,由三角函数的定义得儿=sin a,儿=血（& +J）,2儿+力=-sina + cosa ,利用辅助角公式计算即可2 2【详解】 设射线OA与x轴正向所成的角为由已知， xA = cos a. yA = sin a 9XH = cos(a + M),= sin(a + J),所以 2儿 + y

13、B = 2sina + sin(a + 二)=2sina-sina + cosa = sina + cosa = >/3sin(a + ) < -3，2 2 2 2 6当时，取得等号.故选：c.【点睛】本题考査正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.8.己知集合 M=yl-l<y<3t N = 兀1兀(2 兀 一7圧0,则 MuN=()A. 0,3)B.D. 0【答案】c【解析】【分析】先化简N =xlx(2x-7)0O = < 尤10。冬召，再求MuN.【详解】因为 N = x 1x(2%-7)0= <又因为 M=yl-

14、l<y<3,所以M<jN =故选：C.【点睛】本题主要考査一元二次不等式的解法、集合的运算，还考査了运算求解能力，属于基础题.9.已知边长为4的菱形ABCD, ADAB = O)09 M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，若AN = NM 9则丽丽=()A. 16B. 14C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】取AM中点0,可确定丽师=0；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得丽S利用AM-AN = AM-【详解】取AM中点0,连接ON,-AN = NM , :.ON 丄即丽.ON = Q. ZDAB = 60 , /. ZADM = 120 ,:.AM2 =（

15、而-丽=而+丽丄-2|网网 cos=4+16 + 8 = 28,则 AA/A7V = AM AO + ON） = AM AO + AM ON = -AM =4.2故选：B.【点睛】 本题考査平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进 而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.io.为得到函数y = cos( 2x + *的图像，只需将函数y = sin 2a的图像()A.向右平移J个长度单位OC. 向左平移J个长度单位O【答案】DB. 向右平移寻个长度单位D.向左平移罟个长度单位【解析】y = cos(2x + £) = sin(2x + &#

16、163; + £) = sin(2x + 孥)=sin 2(x + 琴),所以要的函数 y = cos(2x + £)的3 32o123图象，只需将函数! = sin 2x的图象向左平移寻个长度单位得到，故选D11. 某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为D. 2【答案】C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，三棱锥的高为苗，所以该几何体的 体积1/ = _Lx1x2x2x遁X苗=1,故选C.3 2212. 下列命题为真命题的个数是()(其中兀，*为无理数)323®Je

17、> :ln/rv ； ®ln3<23eA. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对于中，根据指数慕的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于中，构造新函数7z ,/(x) = lnx-x>0,利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到/()>/(e),即可判定是错误 的；对于中，构适新函数f(x) = enx-x,x>Ot利用导数求得函数的最大值为/() = 0,进而得到 /(3)<0,即可判定是正确的.【详解】由题意，对于中，由“)j(= *2.25,可得£>2.25,根据不等式的性质，可得成立, 所以是正确的；

18、z 2 1对于中，设函数/(x) = lnx-；,x>0,则/r(x) = ->0,所以函数为单调递增函数，JX因为龙>5则f(7r)>f(e)2 2 1 2又由/() = ln- = l- = ->0,所以/()>0,即In龙>，所以不正确；对于中，设函数.f(x) = dnxx,x>0,则r(x) = -l = ,1X当xw(O,e)时，广(兀)>0,函数/(x)单调递增，当xw(e,+s)时，/'(兀)<0,函数/'(X)单调递减，所以当x = e时，函数取得最大值，最大值为f(e) = ene-e = Ot3所

19、以/(3) = eln3-3<0,即刃n3<3,即ln3<-,所以是正确的e故选：c【点睛】本题主要考査了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数， 利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考査了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档 试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？ ” 其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100,则会剩下100；若每人出90,则不多也不少。问人数、 猪价各多少？”设兀$分别为人数、猪价，则2一，）&

20、#39;=【答案】10900【解析】【分析】由题意列出方程组，求解即可.【详解】fl00.v-y = 100由题意可得 “,解得x = 10, y = 900.90x-y = 0故答案为10900【点睛】本题主要考査二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.14. 有编号分别为1, 2, 3, 4, 5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为Q【答案】可【解析】试题分析：从编号分别为1, 1, 3, 4, 5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有C盒=210种不 同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件A为“取出球的编

21、号互不相 同”，QA Q则事件A包含了 c； -C； C C = 80个基本事件，所以P（A）= - = -厶丄厶丄考点：1计数原理；1.古典概型.15. 在 A4BC 中，ZC = 90 CM =2MB 若 sin = 1 f 则 tan ABAC =【答案】世2【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到宜角边长 之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解:根据题意，设AC = m,BC = 3nt则CM =2n,BM =nt根据sinZBAM冷,A得 cosZBAM =二,由勾股定理可得 AM =

22、yjnr +4n2, AB = m2 + 9n2 fJ根据余弦定理可得nr + 4ir + nr + 9n 一 ir2>/62m2 +4n2ym2 +9n2化简整理得nt4 -2nrn2 + 36n4 =0,即（厂-6/?2）2 = 0 ,解得加=y/bn >所以tanZBAC = = - = »故答案是Gm V6n 22点睛：该题考査的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁， 而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦 定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.16.已知向量a =(2,

23、-6),万=(3,加),若p + = p-耳，则加=.【答案】1【解析】【分析】根据向量加法和减法的坐标运算,先分别求得方+乙与a",再结合向量的模长公式即可求得川的直【详解】向量 a =（2, -6）, b = （3, m）则 a+b = 5, -6+m）,aZ? = （1,-6m）贝！J a + b =卜 +（_6 +町=Jr 一 12,”+ 61a-b =_1） +（_6_?） = J”/ + 12? + 37因为 a + h = a b即 ym2 -12/W + 61 = J/，+ 27 + 37，化简可得-12m + 61 = 12m+37解得m = 1故答案为：1【点睛】

24、本题考査了向量坐标加法和减法的运算，向量模长的求法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 在世界读书日期间，某地区调査组对居民阅读情况进行了调査，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.(1)填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200n(ad -be)2(a + b)(c + d )(d + c)(b + d)(2)从该地区城镇居民中.随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这

25、5位居民中经常阅读的人数 为X,若用样本的频率作为概率，求随机变量X的期望.P(K订阳0.100.050.0250.0100.0050.001%2.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2 =,其中 n = a+b+c+d.【答案】(1)见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.(2) E(X) = 【解析】【分析】(1)根据题意填写列联表，利用公式求出K比较与6.635的大小得结论;(2)由样本数据可得经常阅读的人的概率是* 则計，根据二项分布的期望公式计算可得;7> J【详解】解：(1)由题意可得:城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常

26、阅读403070合计14060200所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.55(2)根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是可，且XB 5.-525所以随机变量X的期望为E(X) = 5x = y.【点睛】本题考査独立性检验的应用，考査离散型随机变量的数学期望的计算，考查运算求解能力，属于基础题.18. 如图，在三棱柱ABC_AbG 中，AC = BC = l,AB = >/2,BlC = LBlC丄平面 ABC.(1) 证明：平面ACCX丄平面BCC、B(2) 求二面角A-B.B-C的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)匣3【解析】【分析】(1

27、)证明4C丄平面BCC且即平面AACC丄平面BCC、B得证；(2)分别以CA.CB.B.C所在直线为x轴，y轴轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,再利用向量方法求二面角A_B、B_C的余弦值.【详解】(1)证明：因为丄平面ABC,所以BQ丄AC因为 AC = 3C = 1, AB = JL所以 AC2 + BC2 = AB2 即 AC丄 BC又BCCBlC = C .所以AC丄平面BCC百因为ACu平面A】ACC】所以平面AtACCt丄平面BCCXB(2)解：由题可得B.C.CA.CB两两垂直，所以分别以CA.CB.BC所在直线为x轴，y轴轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则

28、A(IOO),C(0,0,0)(0丄0)出(001),所以 昭=(0,-1)屈=(一1丄0)设平面ABBl的一个法向量为m =(儿y, z),由=0jn-AB = 0.得;_y+z=0_x+ y = 0令x = l,得7 = （1 丄 1）又C4丄平面CBQ ,所以平面CBQ的一个法向量为CA = (1,0,0) cos/儿 CA）= 所以二面角C的余弦值为导【点睛】本题主要考査空间几何位置关系的证明，考査二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19. 在ABC中，角A, B, C所对的边分别为b , c ,且a =bcosC+csinB .(1) 求B的值；177(2) 设ABA

29、C的平分线AD与边BC交于点D,已知AD = t cosA = -,求b的值.应 4、 / 八 D 兀I AD sin ZADC【答案】(1) 8 = -；爪4 sine【解析】【分析】(1) 利用正弦定理化简求值即可；(2) 利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.【详解】解：(1) a-/?cosC = csinB 由正弦定理得：sin A-sinBcosC = sin Csin 5 , sin(-B-C)-sinBcosC = sinCsinB, sin(B + C)-sinBcosC = sinCsinB,sinBcosC+sinCcosB-sin8cosC = si

30、nCsinB,sin C cos B = sin CsinB,又B. C为三角形内角，故sinB>0, sinC>0,则 cos B=sin B > 0 故 tan B = L B = t7t4(2) AQ平分ZBAC, ZBAD = ZCAD = x9 则 A = 2xe(0),xe 0,- Icos A = cos 2x = 2cos2 x-1 =, cosx =-, 则 sinx = Jl-cos' x =2555in A = Jl cos' 4 =,又3 =兰,3/r254则 sinC = sin -Al-sin cosA-cossinA = l-4

31、450sin ZADC = sin (B + x) = sinn. TC 7y/2=sin x cos cosxsin =4 410在ACD中，由正弦定理:sin ZADC sin Ch=ADsinZADCsinC【点睛】 本题考査正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考査运算能力，属于基础题.20已知函数f (x) = 1 -23sinxcosx-2cos2 x + m在R上的最大值为3.(1) 求加的值及函数.f(x)的单调递增区间；(2) 若锐角AABC中角A、B、C所对的边分别为弘b、c,且/(A) = 0t求纟的取值范围.c【答案】(1) m = l,函数几小的单调递增

32、区间为 k7T + , k兀9 k 已Z ； (2) -v v2.632 c(1) 运用降幕公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出?的值，再结合正弦型函数的性质求出函数/(X)的单调递增区间；(2) 由(1)结合已知/(A) = 0,可以求出角人的值，通过正弦定理把问题2的取值范围转化为两边对C角的正弦值的比值的取值范围，结合已知AABC是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出纟的取值 c范围.【详解】解：(1) /(X)= l-2>/3sinxcosx-2cos2x + msin 2x + cos 2x) + m = -2 sinX由已知2+m =

33、 3f所以2 = 1因此/(x) = -2sin 2x + - | + 12k7r + <2x + < 2k7r + , k eZ2 6 2k7r + <x<k7r + , k eZ63因此函数/(x)的单调递增区间为 后+ ' 炽+羊，k已Z o3(2)由已知一2sin2A +=0 , sin j 2A + = 6丿2 c a 兀 7T . 7T 7 7T . y 兀5 龙由 0 vAv 得一v 2A 4 < > 因此 2 A H= 2 6 6 6 6 6 所以“彳b _ sin B c sinCsin + C(3sinCV?cosC + gsin

34、 CsinC血 12 tan C 2因为为锐角三角形A4BC,所以丿0<C<-2。心W32因此和心晳，那么就V2【点睛】本题考查了降幕公式、辅助角公式，考査了正弦定理，考査了正弦型三角函数的单调性，考査了数学运算 能力.21.已知b, c分别是 ABC三个内角A, B, C的对边，acosC +辰sinA = b + c.(1) 求A;(2) 若“=馆，b+c = 3,求b , c .【答案】(1) p (2) b = l, c = 2或b = 2, c = l.【解析】【分析】(1) 利用正弦定理，转化原式为sin A cos C + >/3 sin C sin A = s

35、in B + sin C >结合B = ttAC ,可得sin|=即得解；(2) 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosAt结合题中数据，可得解【详解】(1)由acosC + >/3csinA = /? + c及正弦定理得sin A cos C + >/3 sin C sin A = sin B + sin C 因 3 B = tt-A-C f 所以 sinB = sin AcosC + cos Asin C,代入上式并化简得>/3sin C sin A = cos A sin C + sinC .由于sinCO,所以sin|X0<A<,故A =-.3(2

36、)因为a =书,Z? + c = 3, A =彳，J由余弦定理得"2 = b2 +c2-2bccos A即 3 = + c)2 一 2bc一be = 9一3bc,所以bc = 2.而 Z?+c = 3,所以b, c为一元二次方程F3x + 2 = 0的两根.所以b = , c = 2或b = 2, c = .【点睛】本题考査了正弦定理，余弦定理的综合应用，考査了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中 档题.22.已知0为坐标原点，点片(-近m 坊(VIo), 5(30),动点N满足|/Vf；| + |NS| = 4d,点P为线段NF的中点，抛物线C： x2 = 2my(m &

37、gt; 0) ±点人的纵坐标为鸟，OA OS = (1) 求动点P的轨迹曲线W的标准方程及抛物线C的标准方程；(2) 若抛物线C的准线上一点。满足OP丄O0,试判断 禽r +是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.2【答案】(1)曲线w的标准方程为+/= 1抛物线c的标准方程为£ = 2屁(2)见解析【解析】【分析】(1)由题知IPFd+IPF' '目 '勺I = 2書> IF»I,判断动点P的轨迹W是椭圆，写出椭圆的标准方程，根据平面向量数量积运算和点A在抛物线上求出抛物线C的标准方程；(2)设出点P的坐标，再表1 1示出

38、点N和Q的坐标，根据题意求出而卡+匸研的值，即可判断结果是否成立.【详解】(1) 由题知|P巧| =四，阿| =四,2 2所以|PFj + | p可“可;W可=2的>|斤坊因此动点P的轨迹W是以斤，巴为焦点的椭圆，又知 2g = 2Q 2c = 2V? >2所以曲线W的标准方程为匚+ b = 1又由题知A(E，石)，所以丙页=(心,点).(3血,0)=3近Xa=6皿,所以心=2,又因为点A(2JJ,石)在抛物线C上，所以m = j6t所以抛物线C的标准方程为V2 = 2茜y.(2) 设 P(»,yp), Q q, I,由题知OP丄OQ,所以耳 _土也=0,即牝=也丄(式0),22xp3 + 2x；3（对+时）11111=+ 所以 lOPI? 1（9012 对+ y； 3y；3r H 2对22 2又因为¥+)；"，兀"一¥，3 + 2xp3 + 2.Xp 所以 3(耳+ 巧)3+1 1，1 1所以op7+oq?为定