食品工程原理讲义03传热

1、食品工程原理食 品 科 学 与 工 程 专 业 本 科 教 学 课 件食 品 科 学 与 工 程 专 业 本 科 教 学 课 件第第3 3章章 传热传热3 传热（传热（Heat Transfer）第第3 3章章 传热传热本章内容本章内容3.1 概述概述3.2 热传导热传导3.3 对流传热对流传热3.4 稳定传热及计算稳定传热及计算3.5 不稳态传热不稳态传热3.6 热辐射及其传热计算热辐射及其传热计算3.7 换热器换热器第第3 3章章 传热传热【学习要求学习要求】n 掌握热传导计算的基本原理、公式和方法；掌握热传导计算的基本原理、公式和方法；n 掌握对流传热计算的基本原理、公式和计算；掌握对流

2、传热计算的基本原理、公式和计算；n 理解热辐射计算的原理和方法；理解热辐射计算的原理和方法；n 了解换热器的基本原理、结构、设计和使用；了解换热器的基本原理、结构、设计和使用；n 运用类比方法，根据已有的动量传递的知识，依运用类比方法，根据已有的动量传递的知识，依照图照图0-1所揭示的三传系统化和简化表达方法，简所揭示的三传系统化和简化表达方法，简化学习本章内容。化学习本章内容。第第3 3章章 传热传热3.1 概述概述3.1.1 食品加工中传热操作的目的食品加工中传热操作的目的n 传热是食品加工中重要单元操作。主要目的有：传热是食品加工中重要单元操作。主要目的有：加工线上一般必要的加热、冷却、

3、冷凝的过程；加工线上一般必要的加热、冷却、冷凝的过程；加热和冷却的目的在于杀菌和保藏；加热和冷却的目的在于杀菌和保藏；获浓缩成干制食品、结晶食品；获浓缩成干制食品、结晶食品；完成一定的生物化学变化，如蒸煮、焙烤等。完成一定的生物化学变化，如蒸煮、焙烤等。第第3 3章章 传热传热3.1.2 传热的基本方式传热的基本方式n 传热的基本方式有热传导（传热的基本方式有热传导（Conduction）、热对）、热对流（流（Convection）和热辐射（）和热辐射（radiation）。）。 热传导是物体各部分间没有宏观上的相对位移，热传导是物体各部分间没有宏观上的相对位移，仅是分子，原子和自由电子等的热

4、运动而产生的仅是分子，原子和自由电子等的热运动而产生的传热过程。传热过程。 第第3 3章章 传热传热 流体各部分之间产生相对位移引起的热量传递称流体各部分之间产生相对位移引起的热量传递称为热对流（常伴有热传导），有自然对流和强制为热对流（常伴有热传导），有自然对流和强制对流之分。对流之分。 物体将热能以电磁波形式发射并可接收此类电磁物体将热能以电磁波形式发射并可接收此类电磁波转化成热能的传热方式，称为热辐射。波转化成热能的传热方式，称为热辐射。第第3 3章章 传热传热n 三种传热方式在工业中往往是组合的，如热对流三种传热方式在工业中往往是组合的，如热对流中存在热传导，高温气体与壁面间的换热要同

5、时中存在热传导，高温气体与壁面间的换热要同时考虑热对流和热辐射。考虑热对流和热辐射。第第3 3章章 传热传热3.1.3 冷、热介质及接触方式冷、热介质及接触方式n 冷剂：冷空气、冷水、冷冻盐水（冷剂：冷空气、冷水、冷冻盐水（NaCl用于大于用于大于零下零下21，CaCl2用于大于零下用于大于零下45、液氟、冷冻、液氟、冷冻乙二醇（乙醇）等。乙二醇（乙醇）等。n 加热剂：水蒸气、热水、热空气、高温烟气、联加热剂：水蒸气、热水、热空气、高温烟气、联苯混合物（苯混合物（255380），熔盐（硝酸钾），熔盐（硝酸钾53%+亚亚硝酸钠硝酸钠40%+硝酸钠硝酸钠7%，140530）。）。第第3 3章章 传

6、热传热n 接触方式有：接触方式有：直接接触式，如将水蒸气通入冷水等；直接接触式，如将水蒸气通入冷水等；通过间壁的换热，如列管式、薄板换热器等；通过间壁的换热，如列管式、薄板换热器等；蓄热式，先通热流体蓄热，再通和入要加热流体。蓄热式，先通热流体蓄热，再通和入要加热流体。n 主要的换热设备自己阅读教材，并在课程设计中掌主要的换热设备自己阅读教材，并在课程设计中掌握。课上只提及下面握。课上只提及下面2种。种。第第3 3章章 传热传热n 套管式换热器结构图套管式换热器结构图第第3 3章章 传热传热n 管壳式换热器（列管式换热器）管壳式换热器（列管式换热器）第第3 3章章 传热传热n 板式换热器板式换

7、热器第第3 3章章 传热传热3.2 热传导热传导n 热传导是由分子或原子的碰撞（气体）、分子振热传导是由分子或原子的碰撞（气体）、分子振动弹性波（固体、液体）或自由电子运动引起的动弹性波（固体、液体）或自由电子运动引起的热传递过程。热传递过程。第第3 3章章 传热传热3.2.1 傅立叶（傅立叶（Fourier）第一导热定律和导）第一导热定律和导热系数热系数第第3 3章章 传热传热第第3 3章章 传热传热n Fourier认为：认为：n 称为导热系数，是物质的一种性质参数，可由实称为导热系数，是物质的一种性质参数，可由实验测定。验测定。n 注意：注意：ppt用用S表教材上表教材上A（面积），不再

8、修改（面积），不再修改()tdQdsn2( ),/(),tdQdswW m K smn 第第3 3章章 传热传热n 数值量的概念（大致范围）：数值量的概念（大致范围）： 金属较大，金属较大， 1002量级量级 非金属，非金属， 10-20量级量级 液体，液体， 10-1量级量级 气体，气体， 10-3-2-1量级量级第第3 3章章 传热传热n T，非金属非金属气气，金金液液（水和甘油例外）（水和甘油例外）n 混合气体和混合液体的入按有关出式计算。混合气体和混合液体的入按有关出式计算。120(1)2ttmmmat或第第3 3章章 传热传热3.2.2 稳态一维方向上的热传导计算稳态一维方向上的热传

9、导计算n 工业上大平板（如保温墙等），长圆管的稳态导工业上大平板（如保温墙等），长圆管的稳态导热属于一维导热。热属于一维导热。n 导热热流量的计算公式为：导热热流量的计算公式为：iiimitQbS总导热温差总导传热热阻第第3 3章章 传热传热n 或根据教材图或根据教材图0-1的主线，总结为的主线，总结为ipiiiimimmimiimicttQb Sb SASaS总热量浓度差推动力对应热浓差的总传热阻强 其中，其中，a为导温系数，为导温系数，m2/s第第3 3章章 传热传热n Sm为垂直热流的面积平均值为垂直热流的面积平均值 对平面：对平面： 对圆球：对圆球： 12mSSS 平面表面积21mSS

10、S第第3 3章章 传热传热 对圆筒：对圆筒：2122121112(2)22lnmmmSSSSSSr lSSSS 当时第第3 3章章 传热传热n 证明证明 对平壁，稳态时：对平壁，稳态时： dtQSdx 2112xtxtQdxSdt 12()Q bS tt 第第3 3章章 传热传热 对多层平壁：对多层平壁： 12ttQbS23121212iiitttttQbbbSSS第第3 3章章 传热传热221122rtrtdtQrldrdrQldtr 对圆筒壁：对圆筒壁： 在在r半径处取一薄圆筒，半径处取一薄圆筒， 稳态导热时有：稳态导热时有：第第3 3章章 传热传热212112121222121121ln

11、(2)()ln()(2)2lnmrQlttrttttttQrrrbrrSrlrlr 第第3 3章章 传热传热（对数平均）（对数平均） 212122112,2lnlnmmmmmrrSSlrSrSlrrSrS第第3 3章章 传热传热 对球壁对球壁第第3 3章章 传热传热 在虚线延薄壁球处，温度梯度为在虚线延薄壁球处，温度梯度为dt/dr,表面积为表面积为4r2，稳态时，稳态时2(4)dtQrdr 221122112(4 )11()()(4 )rtrtdrQdtrQttrr 第第3 3章章 传热传热1212122122 1144mmttttttQrrbbSr rr（）22221211 24444mr

12、r rrrS S2 1mrr r或（几何平均数）第第3 3章章 传热传热n 【例例】 多层圆筒壁的热传导计算多层圆筒壁的热传导计算 外径外径d1=100mm的蒸气管，覆有两层各为的蒸气管，覆有两层各为25mm热热绝缘层。内层材料氧化镁保温绝缘层。内层材料氧化镁保温1=0.07W/(mK)，外层是石棉保温层，外层是石棉保温层，2=0.087 W/(mK)，保温层外，保温层外表面温度为表面温度为，蒸汽管外表面温度为，蒸汽管外表面温度为200，求长，求长蒸汽管的热损失及两层绝缘层接触面的温度。蒸汽管的热损失及两层绝缘层接触面的温度。第第3 3章章 传热传热第第3 3章章 传热传热133221122

13、()ln(/)ln(/)ttQrrrrl133221112(2)(2)iiimimmtttQbrrrrSrlrl解：第第3 3章章 传热传热2 3.14 (200 40)11010.07510.1lnln0.070.050.0870.075Wm上式122111(2)mttQrrrl又第第3 3章章 传热传热12211221111ln21110(ln)ttQrlrrttr210.075200110ln98.60.070.05t 第第3 3章章 传热传热3.3 对流传热对流传热（convection thermal transfer）n 流体因宏观质点运动所产生的热量传递过程称对流体因宏观质点运动

14、所产生的热量传递过程称对流传热或对流给热。热对流中的流体必然存在分流传热或对流给热。热对流中的流体必然存在分子运动，故必然伴随热传导，只是热传导所占比子运动，故必然伴随热传导，只是热传导所占比例一般较小。例一般较小。n 一般会涉及到一相流体向界面进行对流传热的情一般会涉及到一相流体向界面进行对流传热的情况。况。第第3 3章章 传热传热n 与界面接触的流体相中有可能出现层流边界层，与界面接触的流体相中有可能出现层流边界层，边界层中的传热过程是热传导过程。边界层中的传热过程是热传导过程。 n 对稳态过程而言，流体主体至层流层外缘的对流对稳态过程而言，流体主体至层流层外缘的对流传热速率应与层流层的热

15、传导速率相等。但此关传热速率应与层流层的热传导速率相等。但此关系的实际应用是受到限制，因为求层流层的热传系的实际应用是受到限制，因为求层流层的热传导并非易事。所以要寻求对流传热计算的方法。导并非易事。所以要寻求对流传热计算的方法。第第3 3章章 传热传热3.3.1 对流传热的产生原因，牛顿冷却定律和对流传热的产生原因，牛顿冷却定律和对流传热膜系数对流传热膜系数（1）对流传热产生的原因）对流传热产生的原因n 对流传热产生的原因很复杂，有自然对流，如温对流传热产生的原因很复杂，有自然对流，如温差引起密度差从而产生自然对流；有外界施加作差引起密度差从而产生自然对流；有外界施加作用流体强迫运动而并进行

16、传热；流体还会有相的用流体强迫运动而并进行传热；流体还会有相的变化，如冷凝和沸腾。另外，壁面形状，设备尺变化，如冷凝和沸腾。另外，壁面形状，设备尺寸、温度、物性等因素都会发生作用。寸、温度、物性等因素都会发生作用。 第第3 3章章 传热传热n 要研究清楚对流传热的机理并开发出通用的计算要研究清楚对流传热的机理并开发出通用的计算公式是困难的。我们目前能做到的是开发出处理公式是困难的。我们目前能做到的是开发出处理这类问题的通用方法，辅以实验手段，测出必要这类问题的通用方法，辅以实验手段，测出必要的处理各种情形的对流传热计算的参数，给出对的处理各种情形的对流传热计算的参数，给出对应的各种各样的计算公

17、式应的各种各样的计算公式 。第第3 3章章 传热传热（2）牛顿冷却定律）牛顿冷却定律n 稳态时，由热传导知稳态时，由热传导知Q等于热传推动力温差等于热传推动力温差t除除以热传阻力。可以合理推理，对流传热的以热传阻力。可以合理推理，对流传热的Q对对流传热温差流传热温差t，传热面积越大，传热的速率也会，传热面积越大，传热的速率也会越大。故可以认为越大。故可以认为QSt。 n 换热器行程上温度一般会变，温差也变。换热器行程上温度一般会变，温差也变。第第3 3章章 传热传热n 为讨论问题方便，取微元换热面为讨论问题方便，取微元换热面dS，认为此面范，认为此面范围内有关温度不变化，温差也就不会变化，由其

18、围内有关温度不变化，温差也就不会变化，由其传递的热量为，将比例式写成等式，就有：传递的热量为，将比例式写成等式，就有：2-W, -m ,-dQdStQSt，第第3 3章章 传热传热n 如右侧流体对固体壁面的对流传热情形，写成如右侧流体对固体壁面的对流传热情形，写成n 上式称为牛顿冷却定律。上式称为牛顿冷却定律。n 比例系数比例系数称为对流传热系数。称为对流传热系数。()wdQdSTT第第3 3章章 传热传热（3）对流传热系数）对流传热系数n 的单位为的单位为W/(m2K)。由于对流体热形式多样，因。由于对流体热形式多样，因素复杂上式为通用式，故素复杂上式为通用式，故中包含了各种影响因中包含了各

19、种影响因素，可写成：素，可写成：12( , , , , , ,)wpfL LT T u cgt 第第3 3章章 传热传热n 给出各种情况下的各种给出各种情况下的各种表达式，是解决对流传表达式，是解决对流传热计算的关键所在。如何得到热计算的关键所在。如何得到的表达式呢？可的表达式呢？可参照流体湍流流动时摩擦阻力系数的求取方法参照流体湍流流动时摩擦阻力系数的求取方法进进行求取。行求取。第第3 3章章 传热传热3.3.2 对流换热系数实验的因次（量纲）分析对流换热系数实验的因次（量纲）分析及方程及方程（1）量纲分析及相应的准数）量纲分析及相应的准数n 力学系统有力学系统有3个基本量纲，对应个基本量纲

20、，对应3个独立的基本物个独立的基本物理量、传热范畴涉及温度，增加了理量、传热范畴涉及温度，增加了1个基本量纲，个基本量纲，基本物理量增加了基本物理量增加了1个，各量量纲分析如下：（个，各量量纲分析如下：（L长度量纲，长度量纲，M质量，质量，T时间，时间，温度）温度）第第3 3章章 传热传热n 流传热系数流传热系数 ： W/(m2K) MT-3-1n 流速流速 u: m/s LT-1n 特征尺寸特征尺寸 l: m Ln 粘度粘度 : Ns/m2 ML-1T-1n 密度密度 : kg/m3 ML-3n 导热系数导热系数 : W/(mK) MLT-3-1第第3 3章章 传热传热n 比热比热 cp:

21、J/(kg) L2T-2-1n 单位质量流体因密度差产生的升力：单位质量流体因密度差产生的升力： 2/gtNkgLT 第第3 3章章 传热传热n 注：对注：对1kg流体因密流体因密 度差（源于度差（源于t）而）而 产生的升力，作一产生的升力，作一 解释：解释： 第第3 3章章 传热传热112(1)pg lt g l 22pg l12222(1)pppt glgltg l 第第3 3章章 传热传热是单位质量流体所具有的动力是单位质量流体所具有的动力f(N/kg)，fl为为J/kg，转为转为u2/2。也有自然对流速度。也有自然对流速度 2pgt l (/)/BE NmkggtNkg由可知为ugt

22、l 第第3 3章章 传热传热n 为使传热体系数中所获准数有一定的物理意义，为使传热体系数中所获准数有一定的物理意义，经化学工程学家的考虑和选择，选择下列特征尺经化学工程学家的考虑和选择，选择下列特征尺寸寸l，密度，密度，粘度，粘度，导热系数，导热系数作为基本物理量作为基本物理量。基本因次（或量纲）可由基本物理量表达，。基本因次（或量纲）可由基本物理量表达，L= l 表示示物理量的因次，或求因次的物理表示示物理量的因次，或求因次的物理量表达式量表达式第第3 3章章 传热传热3Ml21Tl 11131211 ML gTMLllTl （求法：纲量，）3221l 313332213 631, MLTM

23、LTl lll （ 求 法 ：）第第3 3章章 传热传热n 待无因次化的物理量为待无因次化的物理量为、u、cp、gt等。以物等。以物理量除以其因次的基本物理量表达式，即可无因理量除以其因次的基本物理量表达式，即可无因次化。次化) ()()MTllllNu sseltNumber 第第3 3章章 传热传热21211Re()()uuu lynolds numberLTll 3221221232211()()()ppprccL TlllcP andtl number 第第3 3章章 传热传热42212322()()/gtgtLTllg ltGr ashofnumber 12

24、34(,) ReabcNuAPr Gr第第3 3章章 传热传热/StNutlSl对流传热速率导热速率2Reul uduSuSpluuuSSlll 推动力粘性力第第3 3章章 传热传热322,glGrtGatvv 3g l其中Ga=为伽利略数第第3 3章章 传热传热223323222222222()()()()()2()()ug lg lg llGauvlg l SuSgl SugluuSSll 222重力）粘力重力粘力第第3 3章章 传热传热22222222(Re)luGrg ltugtl 由前/Pr/()Ppcca n已给出了各种情况下已给出了各种情况下Nu的表达式（实验式）的表达式（实验式

25、）第第3 3章章 传热传热（2）准数方程）准数方程流体在管内流动时的流体在管内流动时的Nua：低粘度（：低粘度（2水水）流体湍流）流体湍流注：注：n0.4，流体被加热，流体被加热，n=0.3流体被冷却。热流流体被冷却。热流方向影响粘度，从而影响速度分布，使得方向影响粘度，从而影响速度分布，使得也发也发生变化生变化 0.80.80.023RePr()nNuu() )wdttdy 第第3 3章章 传热传热第第3 3章章 传热传热第第3 3章章 传热传热b:高粘度流体湍流高粘度流体湍流10.80.1430.027 RePr()wNu0.141.05,0.95()1.0w液体加热冷却气体：第第3 3章

26、章 传热传热C:层流（管径较小）层流（管径较小）1113331.86 RePr()idNuLRe2300,0.66700,(Re Pr) 100idPrL:,2ioifttl d t第第3 3章章 传热传热d:过渡流（过渡流（2300Re4105kJ/h,符合要求符合要求 。212127.625.926.7427.6lnln25.9mttttt282 22.6 26.74 170500mQKS tW第第3 3章章 传热传热n 并联使用：并联使用：第第3 3章章 传热传热n 两换热器的阻力系数相同，则热流体流过每一换两换热器的阻力系数相同，则热流体流过每一换热器的流量为热器的流量为15000kg

27、/h，uh=0.581/2=0.291m/s，Reh=5520，逆流时，逆流时50.80.321.86 10(1)0.023RePr375/()RehhWm Kd第第3 3章章 传热传热n 冷流体流量不变，设物性常数不变冷流体流量不变，设物性常数不变233111()1198/()10.02510.58 10(0.176 10 )9630.02 375ocscShchhKdRRdWmK第第3 3章章 传热传热n 以热流体为基准计算第一换热器以热流体为基准计算第一换热器3198 11.3/()0.24150002.26 103600hhphNTUKS W c/()0.4hhphcpcRW cW c

28、第第3 3章章 传热传热n T2=55，由热平衡得到，由热平衡得到t2=31.2。 (1)(1)1 e0.23ehhhhNTURhNTURhR1211()/()0.23hTTTt第第3 3章章 传热传热2211125528276331.231.8tTttTt212131.82729.431.8lnln27mttttt 第第3 3章章 传热传热n 以热流体为基准计算第二换热器以热流体为基准计算第二换热器1198 11.3 29.465800mQKS tW0.23h2121263()/ ()0.236331.2hTTTTt第第3 3章章 传热传热n 由热平衡得到由热平衡得到t3=34.1。2T=5

29、5.726.7mt2198 11.3 26.759700mQKS tW5121255004.52 10QQQ第第3 3章章 传热传热n 4.52105kJ/h4105kJ/h,符合要求。用串联比并符合要求。用串联比并联效果好，但其阻力损失也大。联效果好，但其阻力损失也大。第第3 3章章 传热传热3.5 不稳态传热不稳态传热n 物料中某一点温度随时间变化的传热过程是不稳物料中某一点温度随时间变化的传热过程是不稳态传热。仅讨论热传导和热对流的情况。根据物态传热。仅讨论热传导和热对流的情况。根据物料的性质，如果物料内部可看作温度均匀，无温料的性质，如果物料内部可看作温度均匀，无温度梯度存在，则可采用

30、所谓的集总参数法，将物度梯度存在，则可采用所谓的集总参数法，将物料温度看作瞬时均匀，列总能量衡等式和速率方料温度看作瞬时均匀，列总能量衡等式和速率方程式。程式。第第3 3章章 传热传热n 如物料内部瞬时温度不均匀，有温度梯度存在，如物料内部瞬时温度不均匀，有温度梯度存在，则可根据传热规律，列出微分方程，再根据边界则可根据传热规律，列出微分方程，再根据边界条件和初始条件求解微分方程（通常较复杂，但条件和初始条件求解微分方程（通常较复杂，但已有图表（简单几何体的）可用）。已有图表（简单几何体的）可用）。第第3 3章章 传热传热3.5.1 不稳态热传导不稳态热传导第第3 3章章 传热传热n 导出傅立

31、叶第二导热定律表达式，对微元体：导出傅立叶第二导热定律表达式，对微元体： dVdx dy dz()x dxTdQdy dzx 22()()()x dxTdQdy dzTdxxxTTdy dzdxxx第第3 3章章 传热传热n x方向净吸收热量流量为方向净吸收热量流量为 n 同理同理y方向净吸热流量为方向净吸热流量为 22()xx dxTdQdQdx dy dzx 22()Tdx dy dzy第第3 3章章 传热传热n z方向净吸热流量为方向净吸热流量为 n 微元体总吸热流量为微元体总吸热流量为 222()Tdx dy dzz222222()()TTTQdx dy dzxyz 第第3 3章章 传

32、热传热pTdQdV c 222222()()()pTdx dy dzcTTTdx dy dzxyz 第第3 3章章 传热传热222222()TTTTaxyz2(/ )pamsc，导温系数第第3 3章章 传热传热n 上述微分方程针对简单几何体在特定边界条件和上述微分方程针对简单几何体在特定边界条件和初始条件下求解。初始条件下求解。n 针对常见的无限大平板，无限长圆柱，球体，方针对常见的无限大平板，无限长圆柱，球体，方程度为程度为22220,fTTTaaTTxxfT引入=变成第第3 3章章 传热传热n Tf为环境温度，为环境温度，T0为物料初始温度为物料初始温度n 上述方程解的准数式方程是：上述方

33、程解的准数式方程是：0( ,)0fBi Fo L02,LaxBiFoLLLL， 为特征尺寸第第3 3章章 传热传热n 对无限大平板两侧传热对无限大平板两侧传热L为半板厚，一侧传热则为为半板厚，一侧传热则为板厚；对无限圆柱体板厚；对无限圆柱体L为半径，对球体为半径，对球体L为半径。为半径。n 上式结果以线图表示，样式见图。上式结果以线图表示，样式见图。3种简单几何体种简单几何体的线图相似，可供查用，对短圆柱有的线图相似，可供查用，对短圆柱有：短柱无限长圆柱无限大平板第第3 3章章 传热传热另有级数解的表达式，可用另有级数解的表达式，可用Excel表格进行计算。表格进行计算。第第3 3章章 传热传

34、热n 附：非稳态传热的数学模型附：非稳态传热的数学模型n 温度是两个独立变量（时间和位置）的函数，下温度是两个独立变量（时间和位置）的函数，下面的微分方程是一维情形的控制方程。面的微分方程是一维情形的控制方程。()nnpTaTrarrcr，导温系数第第3 3章章 传热传热n 板状板状n=0,，柱状，柱状n=1，球状，球状n=2，又，又n Myers（1971年）对非稳定传热中遇到的各种类年）对非稳定传热中遇到的各种类型的边界问题，给出了完整的数学推导。型的边界问题，给出了完整的数学推导。 |()r RasTTTr第第3 3章章 传热传热n 由于数学复杂，只有简化几何形状（如球形、无由于数学复杂

35、，只有简化几何形状（如球形、无限圆长柱、无限大平板）可能得到式的分析解。限圆长柱、无限大平板）可能得到式的分析解。0(,)aiaTTf Nu Fo LTT02,cccdacNuFoLdd第第3 3章章 传热传热n dc为特征长度。为特征长度。dc指从物体表面到中心的最短距指从物体表面到中心的最短距离。球形和无限长圆柱体的特征长度是半径。无离。球形和无限长圆柱体的特征长度是半径。无限大平板两侧受热时限大平板两侧受热时dc为板厚的一半，只有一侧为板厚的一半，只有一侧受热时受热时dc为板厚。上述关系有海斯勒图和为板厚。上述关系有海斯勒图和Schneider（196 ）的刻度放大图可供使用。）的刻度放

36、大图可供使用。n 微分方程的解为：微分方程的解为：第第3 3章章 传热传热n 球形球形n 根方程为根方程为 222112( 1)()sincanndacniacTTdn reTTrnd111Nuctg第第3 3章章 传热传热n 无限长圆柱体：无限长圆柱体：n 根方程根方程 22001()2()ncadnacniannreJTTdTTJ11101()()JNuJ第第3 3章章 传热传热220( 1)( )2! (1)nnmnnmmJxxmnm101( ), ( ), (1)12sxsxedx (1)( )!nnnn第第3 3章章 传热传热n 展开：展开： 2468010121111( ) 146

37、4230414745611.147456002123366400J xxxxxxx 第第3 3章章 传热传热13571911681315101217151111( )21638418432111.47456 101.76947200 10112.97271296 106.65887703 1011.917756585 10Jxxxxxxxxxx第第3 3章章 传热传热162738495102.404825557718.07106396795.520078110321.211663662998.653727912924.352471530811.791534439127.493479132014

38、.930917708630.6346064684xxxxxxxxxx010(0) 1,(0)0( )0JJJ x，的解：第第3 3章章 传热传热3142(22( )2( )0nxxxxJxxn，是近似以为周期逐渐衰减的函数x,J）第第3 3章章 传热传热n用用Excel求解的求解的1个例子见本课程网站个例子见本课程网站第第3 3章章 传热传热无限大平板无限大平板n 根方程根方程 2202( 1) cosncadnanniancTTxeTTd11tanNu第第3 3章章 传热传热n 由根方程解出由根方程解出1（试差），代入（试差），代入表达式中的表达式中的n，求出求出n 若若Nu40则则1111

39、cot10, cot0,(21) (0,1, )2nnNu01.5707963272第第3 3章章 传热传热n 例题见例题见食品工程导论食品工程导论（第三版）（第三版）RPaul Singh Dennis R、 Heldman、P193P198133035,226195.81857932L第第3 3章章 传热传热3.5.2 不稳态热对流换热不稳态热对流换热（1）以恒温介质对液体进行加热（）以恒温介质对液体进行加热（或冷却）。设某一时刻或冷却）。设某一时刻 液体温度液体温度为为t，则在微元时，则在微元时d内传热温差为内传热温差为（T-t）不变，故有）不变，故有000()()lnpTtTtppdQ

40、dtQG cK STtddd TtK STtK SdTtGcTtGc 第第3 3章章 传热传热n 令令Tu=(T-t)/(T-t0)，为釜液，为釜液t的过余温度准数的过余温度准数lnTu=NTUG，NTUG ,釜液传热单元数釜液传热单元数 /pKSGc()0,/pGKSGcNTUGpTtKSeeNTUTtGc第第3 3章章 传热传热n 说明：由说明：由 000ln()()/pTtKSKSKSTtTtTtGcQttQ000()()()lnpmTtTtQGc ttK SK StTtTt第第3 3章章 传热传热0()pmGc ttQK St 第第3 3章章 传热传热第第3 3章章 传热传热 液体被变

41、温介质（以液体被变温介质（以w表示）加热或冷却过程如表示）加热或冷却过程如图所示。图所示。第第3 3章章 传热传热n 随时间随时间的变化，釜内液体温度的变化，釜内液体温度t在变在变化，出口温度化，出口温度T2也在变化，从也在变化，从T2,0变变化到化到T2, 。一般应先找出。一般应先找出T2与与t的关系的关系，再求出，再求出t与与的关系。的关系。n 在微元时间在微元时间d内，认为釜液体的温度内，认为釜液体的温度t和介质出口温度和介质出口温度T2, 保持不变，可列保持不变，可列出如下微分方程：出如下微分方程：第第3 3章章 传热传热12,12,12,()()lnpw pwG c dtdQW cT

42、TddTtTtK STtTt 第第3 3章章 传热传热n 由后等式解出由后等式解出 n 代入中间等式积分得到代入中间等式积分得到 2,1()w pwKSW cTtTt e ln(1),wNTUuwTRe第第3 3章章 传热传热n 由中间等式，并代入由中间等式，并代入T2, ：110ln(1)w pwKSW cwpwpW cTteTtGc 即11()()w pwKSW cpwpwGc dtW cTtTt ed1() (1)w pwKSW cw pwW cTted第第3 3章章 传热传热110101()(1)wpwKSWcwpwTtTtpW cd TtedTtGc110ln(1)w pwKSW c

43、w pwpW cTteTtGc第第3 3章章 传热传热ln1exp()uwwTRNTU 则，第第3 3章章 传热传热n 本问题有意思的几个推论本问题有意思的几个推论,有兴趣的同学课后可以有兴趣的同学课后可以证明证明（课上不讲）：（课上不讲）：采用平均方法计算采用平均方法计算012()()()pwpwmm mGcttQW cTTK St 第第3 3章章 传热传热000012,12,012,12,()()()lnlnpw pwmmmmTTTTGc ttQW cTTTTttK Stt第第3 3章章 传热传热001 012,12,1212,12,()()()ln(1)w pwmKSW cm T ttT

44、TTTTTTTTTte 第第3 3章章 传热传热n 即按恒温剂加热过程计算即按恒温剂加热过程计算tm 101011,1001()(),lnm TttTtTtTtTtttTt第第3 3章章 传热传热001 01 0,()ln11()w pwwmmm mmmKSW cNTUm T ttm T ttww pwttttteettKSNTUW c 第第3 3章章 传热传热n 故简单的方法是：故简单的方法是：n 即加热介质按恒温剂方法算，再乘以衰减系数即加热介质按恒温剂方法算，再乘以衰减系数 10012,()()(1)wpwpwmNTUwpwm T ttGcttQW cTTW cte(1)(1)w pww

45、KSW cNTUee或第第3 3章章 传热传热3.6 热辐射及其传热计算热辐射及其传热计算3.6.1 概述概述n 任何物体，在一定温度下（非绝对零度），因分任何物体，在一定温度下（非绝对零度），因分子（或带电粒子）的热运动（故与温度有关）都子（或带电粒子）的热运动（故与温度有关）都会以电磁波的形式向外界辐射能量，同时又吸收会以电磁波的形式向外界辐射能量，同时又吸收外界的辐射能，从而形成热量的传递，此传递称外界的辐射能，从而形成热量的传递，此传递称为热辐射。为热辐射。 第第3 3章章 传热传热RADQQQQ11RADQQQQQQRAD1A 黑D=1透R=1 镜第第3 3章章 传热传热n 显然要计

46、算热辐射，必须计算物体吸收和发射辐显然要计算热辐射，必须计算物体吸收和发射辐射能的大小，物理学的研究是从黑体着手，得到射能的大小，物理学的研究是从黑体着手，得到其单一波长和全波长辐射和吸收能，再推广应用其单一波长和全波长辐射和吸收能，再推广应用到实际物体，计算热辐射这里要解决的问题是：到实际物体，计算热辐射这里要解决的问题是： 黑体单一波长下的辐射能力如何计算？黑体单一波长下的辐射能力如何计算？ 黑体全波长下辐射能力如何计算？黑体全波长下辐射能力如何计算？第第3 3章章 传热传热实际物体的辐射能力如何计算？实际物体的辐射能力如何计算？物体的吸收辐射能的能力如何计算？物体的吸收辐射能的能力如何计

47、算？第第3 3章章 传热传热3.6.2 描述黑体单色辐射能力的蒲朗克定律（描述黑体单色辐射能力的蒲朗克定律（Plancks low）2052512()1()1bhcakTTahcEee第第3 3章章 传热传热n c光速光速3108m/s,h 6.62410-34Js 230238.3141.38 10/6.022 10RkJ KN216212023.743 100.014387ahcW mhcam Kk第第3 3章章 传热传热n 在指定温度下，在指定温度下，Eb辐射各种波长能量的能力不同辐射各种波长能量的能力不同，但会有一波长使，但会有一波长使Eb达最大。达最大。 E，max， T（红（红移向

48、长波方向移动）移向长波方向移动）T，E，max ，4000K以下，以下，Eb主要集中在主要集中在0.510m范围，热辐射可用范围，热辐射可用0.550m ，而光波为，而光波为0.380.78m 第第3 3章章 传热传热3.6.3 描述黑体全辐射的斯蒂芬一波耳兹曼（描述黑体全辐射的斯蒂芬一波耳兹曼（Stefan-Boltzmann）定律）定律2544100()1001bbaTaTEdETe82405.67 10/()W mK，黑体辐射常数0245.67WCmK，黑体辐射系数n说明黑体的全辐射能力与表面温度说明黑体的全辐射能力与表面温度T（K）的四次方成正比。）的四次方成正比。第第3 3章章 传热

49、传热3.6.3 实际物体的辐射能力实际物体的辐射能力n 需实验测出各物体的辐射率需实验测出各物体的辐射率，为各为各的平均值。的平均值。实际物体的辐射能力为实际物体的辐射能力为E=C(T/100)4，C为实际物为实际物体的辐射系数，体的辐射系数，0CC0=65. 7。n 定义定义E/Eb=C/C0=，称为物体的黑度（或辐射率），称为物体的黑度（或辐射率），取决于物体的性质、表面状况等，由实验测定取决于物体的性质、表面状况等，由实验测定，见教材的表。，见教材的表。第第3 3章章 传热传热n 注注=E/Eb为单色辐射率为单色辐射率，通常取各，通常取各下下的平的平均值均值，作为物体的辐射率，作为物体的

50、辐射率，即认为物体发射各，即认为物体发射各波长的能力相同，此时物体被称为灰体，工业上波长的能力相同，此时物体被称为灰体，工业上，大多物体可作为灰体看待。，大多物体可作为灰体看待。420()/100bTECEW m第第3 3章章 传热传热3.6.5 描述实际物体吸收辐射能的能力的克希描述实际物体吸收辐射能的能力的克希霍夫（霍夫（Kirchhoff）定律）定律n 两黑体间的热辐射传递热量两黑体间的热辐射传递热量Qb，12由由Lambert（兰（兰贝特）定律导出（推导过程省略，可参见陈敏恒贝特）定律导出（推导过程省略，可参见陈敏恒化工原理）：化工原理）：4412,121120()() 100100b

51、TTQSC第第3 3章章 传热传热n 12为面积为面积S1所辐射的能量被另一表面（所辐射的能量被另一表面（2）所截）所截获的分率。获的分率。n 两灰体间任意位置的热辐射计算：比照黑体的公两灰体间任意位置的热辐射计算：比照黑体的公式（推导过程省略，参见陈敏恒化工原理）有：式（推导过程省略，参见陈敏恒化工原理）有：第第3 3章章 传热传热44121212 11244120 11212211244120 112,12()() 1001001()() 111001001(1)(1)()() 100100ssbTTQC STTC STTC SQ第第3 3章章 传热传热12211212001221121111(1)(1)1111(1)(1)ssCCC112221sSS，为系统黑度第第3 3章章 传热传热（1）两