概率论与数理统计练习题

1、概率论与数理统计练习题一、填空题1、已知P (A) =0.3, P (B) =0.4, P (AB) =0.2,则P (B|A+B) =。2、设随机变量&在2&上服从均匀分布，则P(33、设随机变量g服从Poisson分布，若P(夺=1)=P渚=2),贝lP沽=4)=c4、设随机变量言的密度函数为p(x)=L。*,(sx(+s),则Eg=_ , Dg=_5、某射手中靶的概率为0.6，他首次中泌的射击次数为偶数的概率为o6、设Q服从(2,4)上的均勺分布，方程x2I 26 I 1 = 0有两个相异实根的概率为_ 。7己知随机变量X,Y,有P(X0,Y0=|, P(XO = PYO

2、)=|. Pmax(X,Y)o=。8设XpX., - Xn是来自总体XNS，W)的样本，旦立c(X*-Xj为S的无偏估计，贝ijc=o i-i9设事件A当旦仅当互不相容的事件Bi， BBn中的任一事件发生时才可能发生， 己知事件B,的概率是P(Bx)及事件A在耳己发生的条件下的条件概率是PGA|耳)，则计算事件A的全概率公式是10事件A与事件B是独立的，则事件B与事件A是11超几何分布的概率函数是。12正态分布N(/Z,cr2)的分布函数是，二、是非判断题1、若事件A, B相互独立，则P(B)= P(A)P(B)a()2、随机变景g的密度函数p(x)在某点a处的数值，表示女取这个值的概率。()

3、3、凡只有两个可能结果的随机试验，皆可用两点分布的随机变量。()4、设a,b为常数，&为随机变量，则D(a夺+b)=aDf + b ( )5、若g为相互独立，则F(x,y)=Fjx)F(y)。6、Au B= Au B o ()7、设事件AB同时出现的概率为0,则AB一定是不可能事件。()8、设XX, -Xn是来自总体XN(,S)的样本，X ,S?分别表示样本均值和样本方差， 则n(xzr(i,n-i)o()S-9、如果二事件A与B独立，则事件A与事件B不一定独立。()10、离散随机变 量X的概率函数p(xj是非负函数，即p(Xi)00()11、两个随机变量的和的数学期望等于它们的数学期

4、望的和，W：E (X+Y) =E (X) +E (Y)()12、正态分布N(/z,a2)的参数夕表示的就是随机变量X的标准差。(三、选择题1、设某寝室中的两位同学独立返回学校，他们在星期日到校的概率分别为07和0 6,则至少有一位同学在星 期日到校的概率为()(A) 0.75(B) 0 78(C)0 85(DJ0.88设X表示5次独立重复射击击中目标的次数，已知每次射中目标的概率为04,则EX2=(A) 0.4(B) 5.2(C)5(D； 2设X1,X3,-.-Xn是来自总体XN(/Z,S)的样本，s表示样本的方差，则D(s2)9 (aA2a4a42cr4(A) (B) (C) -。一7nnn

5、-1n-1设Xi，Xw Xn(n23)为总体XNS，S)的一个样本，则作为的无偏估计，最有效的是()(A)2X-Xi(B) 0.2乂+0容2+0.5乂3(C) X(D)不能确定设Xi，X“ Xn(n2 3)为总体XN0S)的一个样本要使3=疙|天-幻是 b 的无偏估计量，1-16、事件A, B. C恰有一个发生的事件是(B、AB CD、ABC+ABC +ABC7、设P (A) =0.8, P (B) =07, P (A|B) =0.8,则必有()。A、A与B相互独立B、A与B互不相容C、AuRD、P (A+B) =P (A) +P (B)8、 事件A, B, C满足P (A) =P (B) =

6、P (C) =0 25, P (AB) =P (BC) =0, P (AC) =-贝ij P (A+B+C)8=( )oA. -B. -C. -D.-48889、 设p(x)为连续型随机变量：的密度函数，则有()oA、0Wp(x)KlB、P($=x)=p(x)KoC、p(x)0D、j p(x)dx = 1010、设随机变量&的密度函数p(x)= Ae*,(xcR),则A=()。Ax -B. 2C、1D、2.52)o3、4、5、)o则k的值为(A) 5(OnVn-1A、ABCC、ABC11、设随机变屋g的密度函数p(x)=,(xeR),则随机变垦=2言的密度函敖g(y)= ( )o17(

7、1+x-) 1A (1+ 4y2)B .(4 +寸)4力(1+寸)n12、设&为随机变量，则D (4言3)=( ).A、4D4-3 B、16D&-3 C、16D：D、16D言+313、设g, 相互独立， 且Eg=E=O, Dg=D=l,则E (g+2 )2=()。A、3B、5C、4D、614、设&N (2.5), N (3.1),且言与相互独立，则E(3 =()。A、6B、2C、5D、1515、设D g=4, D=l, g与的相关系数为0.6,则D(3g-) = ()。A、40B、34 C、25 6D、17.616、将一枚硬币抛掷100次，利用切比晓夫不等式估计出现正面

8、的次数在40至60次之间的概率是()。A、025 B、075 C、0 75 D、125四、证明题1、 证明：任意二事件的并的概率，等于这二事件的概率的和减去这二事件的交的概率：P(Au B) = P(A + P(B) - P(AB)2、 证明：两个独立随机变量的乘积的数学期望等丁它们的数学期望的乘积：E(XY) = E(X)E(Y)3、 证明：计算方差的公式：D(X) = E(X2)-E(x)24、 证明：两个对立随机变量的和的方差等丁它们的方差的和:D(X + Y) = D(X) + D(Y)5、证明等式：D渚+)=D号+D+2COV沽)五、计算题1、设一个仓库中共有10箱同样规格的产品，己

9、知这10箱产品中依次有5箱，3箱，2箱是甲厂，乙厂,再从取得的这箱中任取件，若取得的是-件正品，则所取的那箱产品是甲厂生产的概率为多少?(1)确定常数C, (2)求X的分布函数：3、设随机变景X,Y相互独立，且服从Poisson分布，X力4)，Y才(否)，求Z=X+Y的分布率。丙厂生产的，又甲厂，乙方，丙厂生产的该种产品的次品率依次为O现从这箱产品中任取一箱,10 15 202、连续型随机变量X的概率密度为f(x)=Jc双1一X)Ocx 16七、解答题12. F(x) =-=e dx四、证明题1、证，事件AuB等于以下三个互不相容事件的并：AuB=AB+AB+AB所以就有P(Au B) = P(AB) + P(朋)+P(AB)，求：1、常数A：2、：的密度函数:3、E/, Dg。设二维随机变量（&，rj）的密度函数为:-(4x+3y)p(x,y)=其它求：1、常数A： 2、P （0 2, 0Px(Xjyj Py(Yj)=E(X)E(Y)对于连续随机变量就有：E(XY) =广xyf(x, y)dxdyJ-co J-o=匚匚部(x)fx(y)y=r瓦(x)dx.