第06章 气体动理论-精品课程-大学物理=厦门大学

1、iiNv:)(iivfNN dNdvvv:dvvfNdN)( NdvdNvf)(NNvfii)(O)(ivfiv1v2v3v4v5vO)(ivfiv1v2v3v4v5vO)(vfvvdvvO)(vfvvdvv处于平衡态下的理想气体系统，分子速率在处于平衡态下的理想气体系统，分子速率在dvvv区间内的分子数占总分子数的百分比为区间内的分子数占总分子数的百分比为 dvvfdvvekTNdNkTv)()2(4222/32 其中其中 222/32)2(4)(vekTvfkTv 称为麦克斯韦速率分布函数。称为麦克斯韦速率分布函数。 1T2T)(21TT f v dv( )012 2. .平均速率平均速率

2、v： 1.1.最最概然概然速率速率v vp p： MRTkTvdvdfp220MRTkTvvdvvfv88)(03.3.方方均根速率均根速率2v： MRTkTvdvvvfv33)(22/1022麦克斯韦麦克斯韦Maxwell，James Clerk(18311879)例例 6-1 某一假想的气体系统含有某一假想的气体系统含有 N 个气体分子，个气体分子，其分子速率分布函数为：其分子速率分布函数为： )( 0)0()()(000vvvvvvCvvf 其中其中 C 为归一化常数。求：为归一化常数。求： （1）C=?； （2）速率在）速率在4/00v之间的分子数；之间的分子数； （3）最可几速率；）

3、最可几速率； （4）平均速率和方均根速率。）平均速率和方均根速率。 解解：（1）30061)(vCdvvf （2）NdvvfNNv325)(4/00 （3）20)(0vvdvvdfpvvp （4）2)(00vdvvvfv 02/10221030)(vdvvfvv 222231vvvvzyxiviviv一个速度为一个速度为iv的分子与的分子与 dS 碰撞一次产生的冲量：碰撞一次产生的冲量： )0( 2ixixvv dt 时间内与时间内与 dS 碰撞的速度为碰撞的速度为iv的分子数：的分子数： dSdtvVNiisin=dtdSvVNxii )0( ixv dt 时间内速度为时间内速度为iv的分子

4、对的分子对 dS 的冲量：的冲量： dtdSvVNdIixii22 dS 受到所有分子冲力的合力：受到所有分子冲力的合力： dSvNVdSvVNdFiixiviixiix)(2202 气体对容器壁的压强：气体对容器壁的压强： 222)()(xiixiiixivnNvNVNvNVp=231vn dS 受到速度为受到速度为iv的分子的冲力：的分子的冲力： dSvVNdtdIdFixiii22 ktnvvnp32313122nVm气体的密度气体的密度 221vkt气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能 kTv32kTvkt23212kTvkt23212ktktnpkT3223nkTp AANV

5、NNVNnRTpV)(kNRA例例 6-2 一容器中装氧气，温度为一容器中装氧气，温度为C027，压强为，压强为atm5 . 1。求：。求： （1）单位体积内的氧分子数；）单位体积内的氧分子数； （2）分子的平均平动动能；）分子的平均平动动能； （3）分子的方均根速率。）分子的方均根速率。 解：解：（1）)/(1067. 3325mkTpnnkTp个 （2）)(1021. 62321JkTw （3）)/(1083. 4322smMRTv 3:1:2:3: ),(rACACtzyxCCCC转动的角位置绕轴的方位过质心轴线质心 单原子：单原子：t=3, r=0, i=3 双原子：双原子：t=3,

6、r=2, 5rti 多原子多原子(3N)：t=3, r=36rti kTvmk23212， 2222222,xyzxyzvvvvvvv kTvmvmvmzyx21212121222 kTik2，多原子）双原子）单原子）(6(5(3i RTiNkTiE22RiCV2RiCp22iiCCVp2例例 6-3 容器中储有容器中储有)(100 . 43kg标准状态下的氢气。标准状态下的氢气。求：（求：（1）分子的平均平动动能、平均转动动能和平均）分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能；（动能；（2）系统的内能。）系统的内能。 解：（1）)(1065. 52321JkTkt )(1077. 321Jk

7、Tkr )(1042. 92521JkTk （2）)(1013. 125254JRTMmRTE 问题的提出：问题的提出： )/(102smv 扩散过程相当慢，为什么？扩散过程相当慢，为什么？分子运动迂回曲折分子运动迂回曲折。 1.1.平均碰撞频率平均碰撞频率（z） ：） ： 2. 2.2. 2.平均自由程平均自由程（）：）： 1.1.z的计算的计算 考虑分子考虑分子A A与其他分子发生碰撞时， 可假定其他分与其他分子发生碰撞时， 可假定其他分子不动，而分子子不动，而分子A A以平均相对速率以平均相对速率u运动。运动。 假定分子的有效直径为假定分子的有效直径为d d，即两分子的中心距小，即两分子

8、的中心距小于或等于于或等于d d时发生碰撞。时发生碰撞。 其中其中2d称为分子碰撞截面。称为分子碰撞截面。 可以证明：可以证明：vu2 vnz2uundtntudz22由由nkTp 得：得： nzv21pkT22.2.的计算的计算 例例 6-4 计算标态下计算标态下 O2系统分子的平均碰撞次数和平系统分子的平均碰撞次数和平均自由程。（均自由程。（)(106 . 310md） 解：)(1069. 225mkTpn )/(1025. 482smMRTv )/(1085. 6292秒次nvdz )(1046. 6/8mzv 输运现象：输运现象：扩散现象热传导现象粘滞现象 dSdzdudfz0)( 为

9、内摩擦系数或黏度。 f df d0uu 0u0z dSdzdTdtdQz0)( 为导热系数。为导热系数。 0z dSdydDdtdMz0)( D为扩散系数。为扩散系数。 0z1234 可能的微观态数：可能的微观态数：4216 出现所有粒子归于出现所有粒子归于 A(B)边的概率：边的概率：421161P B 两边各有两个粒子的宏观态对两边各有两个粒子的宏观态对应的微观态数最多， 出现该宏观态应的微观态数最多， 出现该宏观态的概率为最大。的概率为最大。 可能的微观态数：可能的微观态数：N2 出现所有粒子归于出现所有粒子归于 A(B)边的概率：边的概率：NP21 A、 B 两边粒子数相等的宏观态对应的微观态数最多，两边粒子数相等的宏观态对应的微观态数最多，出现该宏观态的概率为