计算机在材料科学中的应用复习

1、1本构方程是变形体的应力和应变或应变速率之间关系的物理方程，它以方程式的形式从本质上表达介质在变形时的本构关系。只有确定某种材料的本构方程，才能知道应力和应变或应变速率之间的联系，才能进行数值模拟计算。2线性回归：用直线回归方程归纳定量的变量与定量的响应变量之间的关系。求一条通过或接近一组数据点的曲线，这一过程叫曲线拟合，表示曲线的数学式为回归方程。3利用线性回归拟合曲线的一般步骤:1）绘制散点图，选择合适的曲线类型2）进行变量变换 Y = f(y)，X = g(x), 使变换后的两个变量呈直线关系3）按最小二乘法原理求线性方程4）将直线方程转化为关于原变量 x, y 的函数表达式（ 如果变量

2、关系非单调或不简单，可采用多项式回归 如果曲线仅有一次弯曲，可采用二次方程拟合 x2 ；曲线中每多一次弯曲，拟合模型就增加一个更高项 。允许回归线的方向出现急剧的改变 在节点处，分段多项式方程的值要平滑连接。每个样条内(分割的X的定义域)分别进行回归，这些回归线在节点处进行连接。）4线性回归的注意事项1） 回归分析要有实际意义，不能忽视现象间的内在联系，对毫无关联的两种现象进行回归分析。2）进行回归分析时，应先绘制散点图，若出现一些特大或特小的离群值（异常点），应及时复核检查。对于由于测定或录入带来的错误数据，应予以修正和剔除。3）直线回归的使用范围一般以自变量取值范围为限，在此范围内求出的估

3、计值 y 称为内插。.*若无充足理由证明超出自变量取值范围后直线回归关系仍成立时，应避免随意外延。*分析数据选择模型时，要在一定限定条件的假设空间里减小经验误差,模型要有好的推广性。 线性回归需满足 ：x 与 y 之间呈线性关系； y 在每一个 x 处为正态分布；在每一个 x 处 y 值的方差相同*非线性关系简单且单调的情况下可以通过变量转换，运用最小二乘法进行线性回归。*如果变量关系非单调或不简单，可采用多项式回归分析数据。5数学模型：是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种

4、意义下的最优策略或较好策略。6数学建模：应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。7建模步骤：建模准备-建模假设-构造模型-模型求解-模型分析-模型检验-模型应用。8什么时候需要采用数据分析法建模？1）当系统的结构、性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律；2）不便于类比分析；3）有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用，可以采用描述系统功能的数据分析来建立模型。回归分析是处理这类问题的有利工具。9类比分析法是根据两个（或两类）系统某些属性或关系的相似，去猜想两者的其他属性或关系也可能相似的一种方法。10理论分析法：11模拟方法：12,有限差分：13什么是有限差分法？以有限差分

5、代替无限微分、以差分代数方程代替微分方程、以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。14主要步骤包括1. 构成差分格式 合理选择网格布局及步长以有限差分代替无限微分，将微分方程转化为差分方程。2. 求解差分方程：精确法和近似法3. 对得到的数值解进行精度与收敛性分析和检验有限差分法的关键环节：建立差分方程导出差分方程的途径：15以差分代替微分、以差商代替微商，以有限小量代替无限微量的近似化过程。16差分方程的线性代数方程组的解法大致两种: 直接法和间接法。直接法精度高、重复工作量小，但计算程度复杂，对计算机资源占用较多，适用于求解较复杂、阶数较

6、低的方程组。间接法即迭代法，其优点是计算程序简单，占用内存小，但重复工作量大，其计算精度取决于迭代次数。迭代法对于大多数二阶差分格式收敛较快，其解的误差并不一定比直接法大。17加权余量法：直接从微分方程出发，寻找其近似级数解，避免寻找泛函。通过选择适当的函数代入微分方程，对其加权积分使其为零，在广义上也称为变分法。18试探函数：选择与微分方程相对应的适当的函数代入泛函或代入微分方程，再对泛函求极值或对微分方程加权积分使其为零。适用于能量法和加权余量法。19古典变分法:要求试探函数在全区域内满足定解问题，过于苛刻。有限元法是对古典变分法的改进，只在离散化有限小的单元内使试探函数满足定解问题要求，

7、并在单元内积分，消除了古典变分法的局限。有限元法是古典变分法与经典有限差分法的结合什么是有限元法？有限元法是变分法与经典有限差分法相结合的产物，它既吸收了古典变分近似解析解法泛函求极值的基本原理，又采用了有限差分的离散化处理方法，突出了单元的作用以及各单元的相互影响。20与有限差分法相比有限元法的准确性和稳定性都比较好。由于其单元的灵活性，它更适应于数值求解非线性热传导问题以及具有不规则几何形状与边界，特别是要求同时得到热应力场的各种复杂导热问题。21将连续的弹性结构（几何连续体）划分为细小（但有限）的，良好定义的亚结构，称为单元。网格交点称为结点，单元通过结点连结起来；结点处有自由度。结点是

8、通过弹性体连接起来的质点。结点处采用连续方程求解，节点之间的点通过内插法求解。22有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析网格划分有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。网格划分中要注意避免 - 长而窄的单元- 小的内角 - T形连结。单元分析对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。将单

9、元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结点位移，这个过程为整体分析。有限元分析6. 通过同时求解一系列线性或非线性代数方程，得到结点值。例如不同结点处的位移或者热传导问题中不同结点处的温度。前处理阶段1. 将待求解的域划分为有限元，即把一结构分成许多单元，每一单元可有若干结点，而每一点可有若干自由度。2. 假设用一个公式代表单元的物理行为，即用一个近似的连续公式来代表单元的解。3. 建立单元的公式4. 将各个单元

10、集合起来，建立总体刚度矩阵。5. 代入边界条件，初始情况和负载。23有限元法求解步骤：后处理7. 获取其它重要信息。例如结果的图形显示，如位移图或等应力线等。24体元升温所需的热量应等于流入体元的热量与体元内产生的热量的总和。25传热问题的解决流程1. 大致拟定研究系统2. 选坐标系统3. 选择控制体积沿着热流方向的体积元4. 根据能量平衡进行分析 (将能量流动考虑在内)5. 代入Fourier导热方程等.6. 求解微分方程，得到温度分布7. 施加边界条件26初始条件指所求解问题的初始温度场，也就是在零时刻温度场的分布。它可以是均匀的也可以是不均匀的，各点的温度值已知或遵从某一函数分布。27边

11、界条件：物体表面或边界与周围环境的热交换情况。从数学角度有三种边界条件: 三类边界条件可以统一用第三类边界条件来表达，只需对 k 取不同的值即可。 1物体边界上的温度分布函数已知2边界上的热流密度已知3物体与其周围环境介质间的对流传热系数 k 和介质的温度 Tf 已知28如果边界上的换热条件不随时间变化，物体内部的热源也不随时间变化，在经过一定时间的热交换后，物体内各点温度也将不随时间变化，这类问题称为稳态热传导问题。稳态热传导问题并不是温度场不随时间的变化，而是指温度分布稳定后的状态，不关心物体内部的温度场如何从初始状态过渡到最后的稳定温度场。随时间变化的瞬态热传导方程就退化为稳态热传导方程

12、。29用加权余量法建立有限元格式的基本思想是使余量的加权积分为零。30区域划分时，要求三角形的三条边的边长尽量接近，一般最长边的长度不大于最短边长度的三倍。各个三角形单元之间只能以顶点相交，不能把一个三角形的顶点取在另一个三角形的边上。在边界上，可以将三角形单元的两个顶点放在边界曲线上，近似地用三角形的一条边代替边界上的曲线。每个三角形的顶点称为一个结点。每个单元的三个结点按逆时针方向以i，j，m，进行编号。边界单元必须而且只有一条边在求解域的边界上。边界上结点的编号只能是 j，m，而结点 i 与边界相对。31 TTT 曲线给出了钢在快速冷却至不同温度下等温停留过程中的组织转变情况，可以清楚显

13、示不同温度下的转变特征。由于实际冷却为连续冷却，该曲线无法直接应用。32为何需要 TTT 曲线？钢的常温组织是在加热之后的冷却过程中形成和完成的。为使钢获得预期的组织结构，准确测量钢在热处理或冷加工中的冷却过程非常重要。33怎样建立等温转变（TTT）曲线？ 根据钢在快速冷却至不同温度下进行等温处理时过冷奥氏体转变与温度、时间的关系，可以建立 TTT 曲线34 过冷奥氏体连续冷却转变图，又称 CCT 曲线，对于确定热处理工艺及选材具有实际意义。 钢的典型CCT 曲线是由一组不同等速的冷却曲线组成，其横坐标为时间，纵坐标为温度。坐标系上标出各种冷却过程中各种组织转变始点、终点的温度以及转变量，这样各种组织的始点、终点的连续就构成了一个完整的CCT曲线。（钢从某个奥氏体化温度以不同冷速冷却所得到的转变产物；各种转变产物的临界冷速；不同冷却速度下各种组织转变开始与终了的时间、温度以及转变量。）35等温转变模型是在等温条件下得到的，不能直接用于连续冷却转变过程。如何用 TTT 曲线研究连续转变？将时间离散化处理。将连续冷却转变为阶梯冷却，对每个离散化的时间段中的阶梯平台可以按等温转变处理，而后再将等温转变的阶梯过程叠加。36模拟计算过程如下：1） 根据冷却过程中温度与时间的变化确定时间步长 Dt、冷却开始时间 to 和转变终了温度Tf2）根据时间步长计算不同时刻的温度，如温度进入马氏体转变