2019年河北省普通高中学业水平考试大纲-数学

1、精品文档2019年河北省普通高中学业水平考试大纲 -数学数 学一、考试目标普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生日勺达标性 考试.考试依据普通高中日勺培养目标，系统检测学生学习数学必修课 程日勺情况，突出考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本 活动经验，以及应用相关知识分析和解决问题日勺能力，全面评估普通 高中学校落实数学课程标准日勺基本要求日勺情况.考试充分体现新课程 理念，关注数学学科与日常生活、生产实践日勺联系，引导社会、学校 和家庭形成正确日勺质量观和人才观，发挥考试对高中数学教学正确导 向日勺作用.二、命题依据为实现普通高中教育培养目标，数学学业水平考试将依据 高中

2、数学课程标准（试验稿）（下文简称课程标准）、湖南省普通高 中学业水平考试实施方案（试行）（下文简称实施方案）和2013 年湖南省普通高中学业水平考试大纲？数学（试行）（下文简称考 试大纲），以及我省现行使用日勺普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版，数学1数学5）,结合我省普通高中数学教学日勺实际情 况命题，力求规范、科学，符合我省高中数学教学实践最广泛日勺要求.三、命题原则1 .导向性原则.命题立意面向全体学生，有利于促进学生全面、 和谐、健康地发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学日勺正确 导向作用.2 .基础性原则.试卷选

3、题突出考查数学学科基础知识、基本技 能、基本思想和基本活动经验，考查初步应用数学学科知识与方法分 析问题、解决问题日勺能力.试题植根于教材，关注作为普通高中毕业 学生必须具备日勺数学素养.3 .科学性原则.试题设计必须与课程标准和考试大纲要 求一致，关注数学学科日勺主干知识和核心内容， 关注数学学科与社会 实践日勺联系，贴近学生日勺生活实际.试卷结构合理、内容科学，试题 表述简洁规范、答案准确.4 .公平性原则.试题选材充分考虑我省高中数学教学日勺实际情 况，注意到我省不同市（州）基础教育发展日勺不平衡性，面向全体学 生.联系日常生活、生产实际日勺试题背景应当是不同层面学生都熟悉 并能理解日勺

4、，以保证测试日勺公平性.四、考试内容与要求普通高中数学学业水平考试根据 实施方案、课程标准和考 试大纲，将本学科能力层级由低到高分为“识记”、“理解”、“掌握” 和“应用”，并分别用A、B、C D表示.学科能力层级与实施方案 中提出日勺能力层级关系如下：A:识记（包括了解、体会、知道、感知等）一一对所学过日勺内容 （包括基础知识、基本方法、基本体验和基本思想（下同）能准确 识别、再认和直接应用.B:理解（包括描述、解释、归纳、总结等）对所学过日勺内容能进行理性分析和综合论证，并将其融入已有日勺认知结构.C:掌握（包括导出、分析、推理、证明等） 一一对所学过日勺内容 有较深刻日勺认识，能直接运用

5、于解决与本内容相关日勺问题 .D:应用（包括探究、讨论、迁移、问题解决等）一一能运用所学过日勺知识分析和解决有关日勺数学问题.模块 内容 能力层级备注A B C D1集合日勺含义与表示集合间日勺基本关系集合日勺基本运算函数日勺概念日勺解析式、定义域和值域函数日勺表示法函数日勺单调性与最大（小）值 函数日勺奇偶性指数与指数哥日勺运算指数函数及其性质对数与对数运算对数函数及其性质哥函数方程日勺根与函数日勺零点 用二分法求方程日勺近似解 几类不同增长日勺函数模型 函数模型日勺应用包括求简单函数关注学科内综合关注实践应用柱、锥、台、球日勺结构特征简单组合体日勺结构特征中心投影与平行投影空间几何体口勺三

6、视图 空间几何体日勺直观图柱体、锥体、台体、球日勺表面积和体积 平面空间中直线与直线之间日勺位置关系成日勺角空间中直线与平面之间日勺位置关系 平面与平面之间日勺位置关系直线与平面平行日勺判定与性质平面与平面平行日勺判定与性质直线与平面垂直日勺判定与性质所成日勺角平面与平面垂直日勺判定与性质直线日勺倾斜角与斜率两条直线平行与垂直日勺判定直线日勺点斜式、两点式和一般式方程式、截距式方程两直线日勺交点坐标两点间日勺距离点到直线日勺距离包括异面直线所包括直线与平面包括二面角包括斜率公式包括直线日勺斜截两条平行直线之间日勺距离 圆日勺标准方程圆日勺一般方程直线与圆日勺位置关系圆与圆日勺位置关系直线与圆日

7、勺方程日勺应用空间直角坐标系V空间两点间日勺距离公式VV关注学科内综合V 关注实践应用数学3算法日勺概念V程序框图与算法日勺基本逻辑结构V输入语句、输出语句和赋值语句V条件语句V循环语句V算法案例V简单随机抽样V系统抽样V分层抽样V用样本日勺频率分布估计总体分布 用样本日勺数字特征估计总体日勺数字特征 变量之间曰勺相关关系V两个变量日勺线性相关V随机事件日勺概率V概率日勺意义概率日勺基本性质V古典概型（整数值）随机数日勺产生V几何概型均匀随机数日勺产生VV 关注实践应用VVV4任意角弧度制任意角日勺三角函数同角三角函数日勺基本关系三角函数日勺诱导公式包括“五点法”正弦函数、余弦函数日勺图象作图

8、正弦函数、余弦函数日勺性质正切函数日勺性质与图象函数y Asin x日勺图象关注实践应用三角函数模型日勺简单应用平面向量日勺物理背景与概念平面向量日勺几何表示相等向量与共线向量平面向量加法运算及其几何意义平面向量减法运算及其几何意义平面向量数乘运算及其几何意义平面向量基本定理平面向量日勺正交分解及坐标表示平面向量日勺坐标运算平面向量共线日勺坐标表示平面向量数量积日勺物理背景及其含义平面向量数量积日勺坐标表示、模、夹角 平面向量日勺应用举例两角和与差日勺正弦、余弦和正切公式 二倍角日勺正弦、余弦、正切公式简单日勺三角恒等变换5正弦定理和余弦定理积公式正弦定理和余弦定理日勺应用举例 数列日勺概念与

9、简单表示法等差数列项公式等差数列日勺前n项和等比数列项公式等比数列日勺前n项和不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与平面区域 简单日勺线性规划问题基本不等式包括三角形日勺面关注实践应用包括等差数列通包括等比数列通关注实践应用关注学科内综合必修模块能力层次ABCD总计数学1384116数学29108128数学34123120数学45137126数学5227112合计2345275102所占百分比23%45%27%5%100%五、考点分布统计表六、考试方式、时量与分值考试方式纸笔测试；闭卷考试时量12阴钟试卷分值100分七、试卷结构1,各类题型与分值题型题量分值选择题10小题

10、40分填空题5小题20分60分解答题5小题40分2.考试内容与分值必修模块数学1数学2数学3数学4数学5所占分值20分20分20分20分20分3.难度分布难度级别容易题44当题稍难题难度系数0.85,10.70,0.85)0.55,0.70)约占比例70%20%10%八、题型示例【例11下列判断正确日勺是（）.A 1 x|x2 1B 1 x|x2 1C 1 x | x2 1D1 x | x2 1【说明】本题由教材数学1第7页第2题、第12页第5题等 整合改编而成，主要考查了集合日勺概念、元素与集合日勺关系和集合与 集合日勺关系，能力层级为 A,属于容易题，预测难度为0.96.【参考答案】A.【

11、例2】下列函数中，在区间（0, +s）上为增函数日勺是（）.Ay (!)x B . y log3x C3y (x 1)2【说明】本题涉及几个最常见日勺初等函数，综合考查了一元二次函数、指数函数、对数函数、募函数日勺单调性，能力层级为A,属于容易题，预测难度为0.94.【参考答案】B.【例3】如图，ABC时平行四边形，若AB a,而夬 贝呼个 论正确日勺是（）.A .3 BA . CD aB. AC a+ b（例3 图）C. CB bD. Bd a+ b【说明】本题植根于教材数学4，主要考查平面向量日勺概念、 平面向量加减法日勺运算及几何意义，能力层级为A,属于容易题，预测U难度为0.92.【参

12、考答案】B.【例4】已知某程序框图如图所 示，若输入日勺x值为-1 ,则输出日勺 值为.（例4图）输出2x【说明】本题考查程序框图日勺 基本逻辑结构，能力层级为 B,属 于容易题，预测难度为0.91.【参考答案】1.2【例5】已知函数f (x) 2sin xcosx，x R(1)求日勺值；”)(2)求函数y f(x)日勺周期；(3)判断函数y f(x)日勺奇偶性，并说明理由.【说明】本题主要考查基本日勺三角变换和三角函数日勺性质，能力层 级为B,属于容易题，预测难度为0.88.sin 42【参考答案】(1)因为f(x)sin2x，所以”)(2)函数y f(x)日勺周期为；(3)因为f(x) s

13、in2x日勺定义域为R又 f( x) sin 2( x) sin 2x f(x)，所以 yf(x)为奇函数【例6】张山同学家里开了一个小卖部.为了研究气温对某种冷 饮销售量日勺影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天日勺销售量 y (杯) 与当天最高气温x ( C)日勺有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈 线性相关关系，并求得其回归方程为 ？ 2x 60 如果气象预报某天 日勺最高气温为34 c,则可以预测该天这种饮料日勺销售量为 杯.【说明】本题由教材数学3»第90页日勺例题改编而成.该题主 要考查利用回归直线方程对总体进行估计日勺数学思想，考查考生应用数学知识分析问题和解决问题日勺

14、能力，体现了 “关注实践应用”日勺考 试要求(见前面表格中日勺“备注”)，能力层级为B,属于容易题，预 测难度为0.86.【参考答案】128 (杯).【例71如下是利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y 4y x2HMBW)面积日勺过程：-2 7o 2 x利用计算器或计算机产生两组0, 1区间 (例7图)日勺随机数a=RAND b=RAND进行平移变换a(a1 0.5)*4，b b1*4；数出落在阴影部分内日勺样本点数，用几何概型公式计算阴影部 分面积.现做100次试验，模拟得到落在阴影内日勺样本点数为 62,则可以 估计图中阴影部日勺分面积为.【说明】本题由教材数学3»第100页例4

15、改编而成，考查几 何概型、古典概型日勺计算和用随机模拟日勺方法估计几何图形日勺面积， 能力层级为B,属于中档题，预测难度为0.84.【参考答案】由令 里，得阴影部分日勺面积为S=9.92.16100【例8】已知直线11 ：y 2x 1，l2:y x 1日勺交点为P.求：(1)过点P且与直线y 3x 2平行日勺直线日勺方程；(2)以点P为圆心，且与直线3x 4y 1 0相交所得弦长为4石 日勺圆日勺方程.【说明】本题考查直线日勺方程、两直线日勺位置关系、圆日勺方程和 直线与圆日勺位置关系，能力层级为C,属于中档题，预测难度为0.82.【参考答案】(1)由y 2x 1,得x 0，所以直线与日勺交点

16、 y x 1, y 1为P (0, 1),又直线与直线y 3x 2平行，所以直线日勺斜率为k 3,所以直线日勺方程为y 3x 1；设圆日勺方程为x2 (y 1)2 r2,又圆心P到直线3x 4y 1 0日勺距离为13 0 4 1 n ，d | 1、32 42所以圆日勺半径为/ 4V2 2，故所求圆日勺方程为x2 (y 1)2 9.r、(-2-)1 3【例9】我国是严重缺水日勺国家之一，城市缺水问题较为突出分组频数频率0,1)100.101 , 2)a0.202 , 3)300.303 , 4)20b4 , 5)100.105, 6100.10合计1001.00某市为了节约生活用水，计划在本市试

17、行 居民生活用水定额管理.为了较为合理地 确定居民日常用水量日勺标准，有关部门抽 样调查了 100位居民.右表是这100位居民 月均用水量(单位：吨)日勺频率分布表， 根据右表解答下列问题：(1)求右表中a和b日勺值;(2)请将下面日勺频率分布直方 图补充完整，并根据直方图估计该 市每位居民月均用水量日勺众数.【说明】本题来源于教材数学 3»第65页日勺探究问题，主要考查 了统计概率中日勺基本概念和用样本 数字特征估计总体数字特征日勺统计思想.本题关注数学与现实生活日勺联系，有助于提高学生学习日勺积极性，培养学生日勺应用意识与解决问 题日勺能力，体现了 “关注实践应用”日勺考试要求（

18、见前面表格中日勺“备 注”），能力层级为D,属于中档题，预测难度为0.82.【参考答案】(1)由 10+a+20+30+10+10=100得 a 20,由 0.1+0.2+0.3+ b+0.1+0.1 = 1 ,得 b 0.2;（2）补充频率分布直方图如右图,由直方图可以估计该市每位居民月均用水量日勺众数为2.5 （吨）.【例10如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABB边长为2日勺正三角形，SA=SC=, D为AC日勺中点.（1）求证：ACL平面SBD（2）若平面SACL平面ABC求直线SB与底面ABCJf成日勺角.（例10图）【说明】本题由教材数学2第67页 第1题与第73页第4题整合编制而成

19、，主 要考查空间直线与平面、平面与平面日勺垂直 关系、直线与平面所成角日勺计算，能力层级 为C,属于中档题，预测难度为0.80.【参考答案】（1）因为 ABC为正三角形，D为AC日勺中点，所以BDLAG又在 SAC中，SA=SC所以SDLAG因为BQ SD是平面SB咕日勺两条相交直线，所以 ACL平面SBD(2)因为平面SAC1平面ABC又SDAC,所以SDL平面ABC 所以BD是直线SB在平面ABC内日勺射影，故/ SBD为直线SB与平面 ABf成日勺角，在SAC, SA=SC=5，AC=2 所以 SD=l 又 BD=g,在RtzSDB中，SD 也，所以/ SBD=30,故直线 SBtan

20、SBD DB 3与底面AB喇成日勺角为30o.【例11】指数函数f(x)ax(a 0且a力满足f(x y) f (x) f (y). 试写出一个具体日勺函数g (x),使其满足g (x y) g (x) g (y),则函 数g (x)可以是【说明】此题由教材数学1»第75页B组第5题改编而成， 是一道开放性日勺试题，要求学生能类比题目给出日勺材料，根据所学知 识写出答案.本题综合考查了学生日勺阅读理解能力与推理探究能力， 关注探究过程，能力层级为 C,属于中档题，预测难度为0.75.参考答案g(x) log2x(答案不惟一).【例12】已知在一定日勺时间段内，某池塘中浮萍面积y(m2

21、)与所经过日勺时间(月)日勺关系y f(t)服从指数函数日勺规律(如图).(1)试求y f(t)日勺解析式；(2)试问至少经过多少个月，浮萍面积超过30m2 (精确到 1.0) ?21(3)某同学发现浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2 O所经过日勺时间t , t , t满足一个等量关系，请(例12图)1123'你写出这个等式，并给出证明【说明】本题由教材数学1第103页例4改编而成，主要考 查学生日勺阅读理解能力、数学建模能力、探究能力和指数函数日勺概念、 图象与性质，体现了 “关注实践应用”和“关注学科内综合”日勺考试 要求(见前面表格中日勺“备注”)，能力层级为D,属于稍难题，预测

22、难度为0.60.【参考答案】(1)设fat ,由f2 ,得a 2 ,故f2t ；(2)设经过个月浮萍面积超过30m2,则2t 30，解得t 5,故至 少经过5个月浮萍面积超过30 m2;(3)等式为ti t2卜.证明如下：因为 2t12 ,2t23,2t36,所以 2t12t22t3 ,即 2t1t22t3 ,得 t1t2t3.123【例13】在正项等比数列M 中，a =4, a =64. ana1a3(1)求数列a日勺通项公式a; anan(2)记bn血小，求数列0日勺前n项和0；(3)记y = 2 4 m，对于(2)中日勺S ,不等式y < S对一切 正整数n及任意实数 恒成立，求实

23、数m日勺取值范围.【说明】本题是一道植根于知识交汇处日勺综合性试题，考查了数 列、函数、不等式等基础知识和基本方法，以及函数与方程、化归与 转换、数形结合等重要日勺数学思想.本题要求学生在具体情境中综合 运用所学知识，分析、探究和解决问题，体现了跨模块数学知识、数 学方法日勺综合运用，落实了“关注学科内综合”日勺考试要求(见前面表格中日勺“备注”).能力层级为D,属于稍难题，预测难度为0.55.【参考答案】(1)由a =4, a =64及数列 a 为正项等比数列，13n得等比数列日勺公比为q=4,所以数列an日勺通项公式an 4n；(2)由6喻4小，得口丁，所以数列 bn日勺前n项和Sn=n(

24、n 1)；2(3)解法一：不等式ysn等价于2 4 m<n(n 1).2又,八日勺最小值为1 ,所以不等式y < S对一切正整数n及任意 n(n 1)，y sn2实数恒成立，等价于 2 4 m<1,即mA 2 41( 第3对任意实数 恒成立，所以m 3.解法二：不等式yW0等价于24 m<n(n 1).又,八日勺最小值为 n(n 1)2实数恒成立，等价于21,所以不等式yWS对一切正整数n及任意2 4 m 0 1,即1 m A0对任意实数恒成立，所以 (4)24(1 m) 0，即m|3.解法三：不等式yWSn等价于 2 4n(n 1)，所以 2m42 n(n 1)=42

25、(2)2 ”338对一切正整数n及任意实数恒成立.因为2,n 1时，(2)2(n1)2 33有最大值3,所以m 3.28精品文档九、2013湖南省普通高中学业水平考试样卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题 给出日勺四个选项中，只有一项是符合题目要求日勺.1 .已知等差数列a 日勺前3项分别为2、4、6,则数列a 日勺第4 anan项为A . 7B.8C. 10D. 122 .如图是一个几何体日勺三视图，则该几何体为A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥(第2题图)A. 0 B . 1C. 2 D .

26、34-已知集合 1,0,2，x,3，若2,则x日勺值为A. 3 B . 2C. 0 D . -13 .函数f(x) (x 1)(x 2)日勺零点个数是5 .已知直线y 2x 1, l2： y 2x 5,则直线11与12日勺位置关系是A.重合B.垂直C.相交但不垂直6.下列坐标对应日勺点中,落在不等式x y 1 0表示日勺平面区域内日勺D . (1, 8)A. (0, 0) B . (2, 4) C . (-1 , 4) 7.某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小 到大平均分成5组.现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某 项调查，若第1组抽取日勺学生编号为3,第2组抽取日

27、勺学生编号为13, 则第4组抽取日勺学生编号为A. 14B. 23C . 33D. 438.如图，D为等腰三角形ABC底边AB日勺中点，则下列等式恒成立日勺是A CA CB CD AB 0 CD CB 09.将函数y5nx日勺图象向左平移 s x个单位长度，得到日勺图象对应日勺C CA Cd函数解析式为A.ysin(xsin(x3)c.ysin(x2T)sin(x2T)10 .如图，长方形日勺面积为2,地撒在长方形内，其中恰好有 60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟日勺方法可以估计图中阴影部将100颗豆子随机分日勺面积为C. 65、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .比较

28、大小:log2 5log2 3（填或）.12 .已知圆（x a）2 y2 4日勺圆心坐标为（3,0）,则实数a13 .某程序框图如图所示，若输入日勺ab/直分别为3, 4, 5,则输出日勺y值为精品文档14 .已知角日勺终边与单位圆日勺交点坐标为（1 73），则 8s =-2,5河_105o45o_AC（第15题图）（第13题图）15 .如图，A, B两点在河日勺两岸，为了测量 A、 B之间日勺距离，测量者在 A日勺同侧选定一点C, 测出A、C之间日勺距离是100米，/ BAC=106, /ACB=46,则A B两点之间日勺距离为 米.(第18题图)三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答

29、应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.16 .（本小题满分6分）已知（x 2,6）据图象写出： （1）函数y 使f（x）17 .（本小题满分8分）一批食品，每袋日勺标准重量是 50g,为了了解这批食品日勺实际 重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋日勺重量(单位：g), 并得到其茎叶图(如图).45 6 6 950 0 0 1 1 2（第17题图）(1)求这10袋食品重量日勺众数，并估 计这批食品实际重量日勺平均数；(2)若某袋食品日勺实际重量小于或等于 47g ,则视为不合格产品，试估计这批 食品重量日勺合格率.18 .(本小题满分8分)如图，在四棱柱 ABCD-A1CD中,DD，底面A

30、BCD底面ABCD是正方形，且AB=1, DiD=q5 .(1)求直线DB与平面ABCDff成角日勺大小;(2)求证：ACL平面BBDD.19 .（本小题满分8分）已知向量 a = (sinx, 1), b = (cosx, 1), x R.(1)当 时, x 4求向量a + b日勺坐标;（2）若函数f|a + b|2 m为奇函数，求实数m日勺值.20 .（本小题满分10分）已知数列an日勺前n项和为S 2n a （a为常数，n N）.（1）求 &，a?, a3 ；（2）若数歹I a 为等比数列，求常数a日勺值及a ；（3）对于（2）中日勺4,记f（n） a2“ 1 4 a” 1 3,若f（n）。对任 意日勺正整数n恒成立，求实数 日勺取值范围.精品文档2013湖南省普通高中学业水平考试样卷一、选择题（每小题4分,题号 123答案 BDC二、填空题（每小题4分,11. >12. 3 ;13三、解答题（满分40分）16.解：（1）由图象可知，函数数学参考答案满分40分）456BDA满分20分） 4;14 .1 ;2y f（x）日勺最大值为2;78910CBAC15. 100- 2 .x4（2）由图象可知，使 f 1日勺x值为-1或5. 6分f （x