2019届高三数学(文)二轮复习：第12讲-函数模型及其应用-含解析

1、2019届高三数学（文）二轮复习： 第12讲-函数模型及其应用-含解析课时作业（十二）第12讲 函数模型及其应用时间/ 45分钟分值/ 100分基础热身1 .下列函数中，随的增大,y的增大速度最快的是（）A.y=1000X 2 B.y=1000log2C.y=1000D.y=1000X2 .用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大则隔墙的长度为（）A.8米B.6米C.4米D.3米3 .在某个物理实验中，测量得到变量和变量y的几组数据如下表；0.500.992.013.98-0.990.010.982.00则对,y最适合的拟合函数是（）A.y=2 B.y=2-1C.

2、y=log2 D.y=2-24 .某市出租车的车费计算方法如下；路程在3 m以内（含3 m）为8元达到3 m后, 每增加1 m加收1.4元达到8 m后,每增加1 m加收2.1元，增加不足1 m按四舍 五入计算.若某乘客乘坐该市出租车交了 44.4元车费，则该乘客乘坐出租车行驶 的路程可以是（）A.22 mB.24 mC.26 m D.28 m5 .拟定甲，乙两地通话m分钟的电话费（单位沅）由您n） = .06 X（0.5X同+1）给出, 其中m>0,囱是不超过m的最大整数（如3二,3.9电息01二）,则甲、乙两地通话65分钟的电话费为能力提升6 .我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题

3、;发仓募粮，所募粒中秋不百 三则收之（不超过3%）.现抽样取米一把，取得235粒米中夹秋n粒，若这批米合格, 则/?不超过（）A.6B.7C8D.97 .我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能 在规定的时间内完成预测的运输任务Q,各种方案的运输总量Q与时间f的函 数关系如图12-1所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的 是（）ACD图 12-18 .某产品的总成本yb元）与产量（台）之间满足函数关系式y=300（+20-0.12（0<<240,6 N*）,若每台产品的售价为25万元，所有生产出；的产品都 能卖完，则生产者不亏本时

4、（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A.100 台 B.120 台C.150 台 D.180 台9 .设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t（t>0）万元. 公司决定从原有员工中分流（0<<100,6 N*）人去从事产品B的生产，分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（）A.15 B.16C.17 D.1810 .国家对某行业征税的规定如下；年收入在280万元及以下部分的税率为p%超 过280万元的部分按（p+2）%征税.有一公司的实际缴税比例为（p+0

5、.25）%,则该公 司的年收入是（）A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元图 12-211 .某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料（如图12-2）,为降低消耗，开;节流，现 要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积的最 大值为.12某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生产线连续生产n（n 6 N*）年的累计产量（单位;吨）为f（n尸?但+1）（如+1）,当 年产量超过150吨时,将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条 生产线拟定最长的生产期限是 年.13某食品的保鲜时间y（单位;h）与储藏温度（单

6、位;C）满足函数关系式 y=e+b（e=2.718为自然对数的底数，,b为常数）.若该食品在0 C的保鲜时间是192 h,在22 C的保鲜时间是48 h则该食品在33 C的保鲜时间是 h.14（10分）某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将 电价调至0.550.75元/千瓦时，经测算,若电价调至元/千瓦时，本年度新增用电量 为y亿千瓦时，则y与（-0.4）成反比例.又当=0.65时,y=0.8.（1戌y与之间的函数关系式.（2话每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将 比上年度增加20%?（攵益=用电量X（实际电价-成本价）1115(

7、10分)一片森林原；的面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到森林剩余面积为原面积的一半时，所用时间是10年,为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的？?已知到今年为止，森林剩余面积为原；的正？ ?(1戌每年砍伐面积的百分比.(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3冷后最多还能砍伐多少年？难点突破 16.(15分)某创业投资公司拟投资开发某种新能；产品估计能获得投资收益(单位; 万元)的范围是10,100.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案，要求奖金y(单 位;万元)随投资收益(单位;万元)的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不 超过投资收益的20%.(

8、1)该公司为制定奖励方案，现建立函数模型y=f(),请你根据题意，写出函数模型应 满足的条件.(2观有两个函数模型;®y=?+1y=log2-2.试分析这两个函数模型是否符合公司 要求.课时作业(十二)1.A 解析在对数函数、哥函数、指数函数中，指数函数的增大速度最快，故排 除B,C指数函数中底数越大，函数的增大速度越快，故选A.2D 解析设隔墙的长度为(0<<6)米,矩形的面积为y平方米，则y=X =2(6)=-2(-3)2+18所以当=3时,y取得最大值.故选D.3.C 解析将= 0.50y=-0.99代入计算，可以排除A;将=2.01,y=0.98代入计算，可以 排

9、除B,D;将各组数据代入函数y=log2,可知满足题意.故选C.4.A 解析设该乘客乘坐出租车行驶的路程为m.根据题意可得8+1.4X 5+2.1X(-8)=44.4解得=22.故选 A.5.4.24 解析因为 m=6.5所以m=6,则 f(6.5)=1.06X (Q5X 6+1)= 4.24.6.B 解析由题意得,三< 3%,解得nW 7.05所以若这批米合格 则n不超过7.7.B 解析单位时间的运输量逐步提高时，运输总量的增长速度越；越快,即图像 在某点的切线的斜率随着自变量的增加会越；越大,故函数图像应一直是下凹的. 故选B.8.C 解析设利润为 f()万元，则 f()=25-(3

10、00O2d0.12)=0.12+5-3000A0,得A 150, 所以生产者不亏本时的最低产量为150台.故选C.9.B 解析由题意，分流前产品A的年产值为100t万元分流人后，产品A的年产 值为(100)(1+1.2%)t万元，则由解得0<，且6 N*所以的最大值为6.故选B.10.D 解析设该公司的年收入为万元，纳税额为y万元，则由题意得y=依题 = (p+.25)解得= 320.故选.11.180 解析依题意知=急，即=?(24-y),所以阴影部分的面积S=y=?(24-y) 丫=?(-+24丫尸-gy-12)2+180,«y<24所以当 y=12时,S取得最大值

11、180.? ?i?127 解析设第n(n6 N*)年的年产量(单位;吨)为鼻,则a=?X 1X2X3=3.当nA2 时，耳=f(n)-f(n-1)=?n(n+ 1)(2n+ 1)-?p(n-1)(2n-1)= 3n2,又 a= 3 也符合 a=3n2,所以 a=3n2(n6 N*).令 &W150即 3n2w 150解得-5v?实 n05"斯以 1<n<7,n N*> 最长的生产期限为7年.13,24 解析由已知条件彳导192=eb,且48=e22+b=eb (d1)2,所以61=cc ?设该食品在33 c的保鲜时间是t儿则1=$33"=19263

12、=192(e11)3=192X (? =24.14解;(1)因为y与(-0.4)成反比例,所以设y=(0,0.55W < 0,75).把=0.65,y=0.8 代入上式，得 0.8=，得=0,2.所以y=,即y与之间的函数关系式为y=(0,55< < 0.75).(2版据题意，得 (-0,3)=1X (080.3)X(1+20%),整理得 2-1.1+0.3=0，解得= 0.5或=0.6.经检验0.5,06都是所列方程的根.因为 0.55< < 0.75,所以= 0.5不符合题意，应舍去，所以= 0.6.所以当电价调至每千瓦时0.6元时，本年度电力部门的收益将比上

13、年度增加20%.15解;(1股每年砍伐面积的百分比为(0<<1),则 *1-)10=?3,即(1-)10=?解得= 1-(?而故每年砍伐面积的百分比为1-(3)赤？(2股经过m年剩余面积为原；的二?则 a(i.)m=A即(?逵(?了?即竺=?解得 m=5. ?' ? ?故到今年为止，已砍伐了 5年.(3照从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为三0(1-厂_?令为1-yn?a,即(1-"E即(?多百?即M?解彳# n<i5, ? ?故今后最多还能砍伐15年.16.解;(1)由题知，函数模型y=f()满足的条件是；(i)当6 10,100时,f()是增函数;(ii)当 6 10,100时,f()w 5 恒成立;(iii)当 6 10,100时,f()w 恒成立.(2)对于函数模型 y=?+1，它在10,100止是增函数，满足条件(i);但当=80时,y=5, 因此，当>80时,y>5,不满足条件(ii).故该函数模型不符合公司要求.对于函数模型 y=log2-2，它在10,100止是增函数，满足条件;当= 100时,yma=log21