2019届四川省成都市高三“一诊”模拟考试数学(理)试题Word版含答案

1、2019届省市高三“一诊”模拟考试数学理试题本试卷分第一卷（选择题和第二卷（非选择，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草 稿纸上答题无效。总分值150分，考试时间120分钟。第一卷（选择题，共60分）考前须知：1 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试完毕后，将本试题卷和答题卡一并交回。-、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题 目要求的.1 .假设集合M =xl（x-l）（x-5）<0），集合N = ；d），= j4-x，那么 M p|N 等于D- (4,5)D. 3A - (1,4B- (1,4) C

2、4,5)2. sin a =，那么 sin(2e巳)=A-fB. -C.-99323 过点。,3）且垂直于直线x 2），+ 3 = （）的直线方程为（）A. 2x + y-5 = 0B. 2x-y + l = 0C. x+2y-5 = OD, x-2y + 5 = O4 .某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A, B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（A. i860 B. 1320 C. 1140 D. 1020 45 .点P在曲线），= 1一上，。为曲线在点P欠的切线的倾斜角，那么。的取值困是G +1c乃、n

3、T冗冗、c,九3冗、c、A- 0, ；,B. ）C.（D.）44 22 446,设函数/（为在R上存在导数/'（X），VjvbR，有/（r） + /（x） = /，在（0,+s）上/'（X）vx，假设/（6 - in） - f（m） -18 + 6m > 0，那么实数/"的取值困为（A- -3,3B- 3,+s) C- 2,y) D(s,-2U2,)7.将函数y = J3cosx + sinx(x e R)的图像向左平移?(? > 0)个长度单位后，所得到的图像关于)'轴对称，那么机的最小值是()万c KC Kn 54A. B. -C. -D.12

4、6368.三棱锥£加%的三视图如下图在原三棱锥中给出以下命题：双平面S/C；平面斜UL平面S"；6RL/C其中所有正确命题的代号是()A B C D 9,图数/(x) = e1nx在点。,/(1)父的切线方程是(A. y = 2e(x-1)B. y = ex- C. y = e(x-) D. y = x-e1 , t 1,110. _)-?， = log21，c = bgi 彳，那么a 一乙5彳3A. a>b> c B. a > c> b C. c> a> b D. c>b> au.以丁 = 4为周期的函数/(幻="

5、1一'"£(一111，其中加>0，x-2 l),x e (1,3假设函数g(x) = 3/(x) - x恰有5个不同零点，那么实数2的取值围为qoin4 RA.(25)B.(不2)C. (2-)D.(-,-)12 a为常数»函数Z()=Mln xax)有两个极值点为，*(为<*)，那么()1B.7(r)<0，f(X2)<-21)/(小)<0，Z(2)>-21A.f(m)>0，f(X2)>-21C./()>0，KxzX-2二、填空题每题5分，共20分13.数列an是等差数列，其前项和为5假设5l0 =1O

6、Q% =9 ，那么S, -S2+Si-S4+-+S99 -SI00 =14 . T =5" =10 '那么，+ ? = a b15 .如图，双曲线C:W丁=1的左焦点为尸，左准线与X轴的交于点M，过点尸的直线/与双曲线相交于A,8两点且满足赤=/而(4>0)，tanZ4M8 = 26，那么力的值为16 .设/(x)=|lnx|，假设函数g(x) = /(x) ax,在区间(0,4)上有三个零点，那么实数。的取值国是.三、解答题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步噱或证明过程17 .此题总分值12分在A43C中，角A,艮。所对的边分别为a,b,c，2ncos C-

7、2/? + c = 0。(1)求角A的值；2求sin3 + sinC的取值国。18.1本小题总分值12分在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，bcos +acos2=c -I求证：a 1 c » b成等差数列；(U假设O，AABC的面积为2，求c 19 本小题总分值12分如图，侧棱和底面垂直的三棱柱A3C - A81G中，AC = 4C = 2，AA, =2&，点。是A8的中点.I求证：3G 平面5。；II假设A。与A8所成角为60。，在棱A8上是否存在异于端点A8的点P，使得二面角4一/。一。的余弦值为M工，假设存在，指出点P位置，假设不存在说明理由. 1

8、120,本小题总分值12分数列"“满足 J + + - +1 = 3, n e N *.(I)求数列%的通项公式；11 设4 =幺上,求数列也的项和数列5.21 .此题总分值12分椭圆。的中心在原点。，焦点在工轴上，离心率为椭圆。上的点到右焦点的最大距离为3. 2(1)求椭圆C的标准方程；(2)斜率存在的直线/与椭圆。交于A,3两点，并且满足128+无IT2丽一丽I,求直线在轴上 截距的取值国.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号 > 本 小题总分值10分。22 .本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xO

9、y中，直线1的参数方程为t为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 0c的极坐标方程为。=2sini9 I写出。C的直角坐标方程；UP为直线1上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标23.此题总分值10分选修4-5:不等式选讲设a，。，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明：(1)假设ab> cd»那么,+铜亚+“；(2)4+的#,+也是|百一引<|。一"|的充要条件.10 / 82019届省市高三“一诊”模拟考试数学理试题参考答案1-5 ABACD 6-10 BBACC 11-12 CD(n2 13、-505014.115. 2 = 3-

10、272-3 + 272 16. 丁,一 2 ej17.解：1A = -； 39.r.o8 + cB - C九B-C r- B-CI 2 J sin D + sinC = 2sincos= 2sin cos= V3cos22322tc B-C 7t B C (1.f a/3 1t- < - cos- e | 3因此sin B + sin C 的取值国为 |18 .【解答】解：I证明：由正弦定理得：即,.sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC-.sinB+sirLHsinMB=3sinC/sinB+sinA+sinC=3sinC-/.sinB+sinA=2sinC

11、 .a+b=2c-/.a，c，b成等差数列(II.ab=8,c2=a2+b2- 2abcosC=a2+bz- ab= (a+b) 2- 3ab=4c2- 24 /.c2=819 ：1证明略4分(2) P为AB中点12分20.解析：1耨=3(22)%=3"1伽22)(4=2符合上式可=3-16分12分21 Z? =：= _(_._ _一.一)S =一一： 、“ (3 -1)(3向1) 2 3 一 1 3* 一 14 2(3n+l-l) 21.解：(1)设椭圆C的方程为二十=1(>/?>0),半焦距为c.cr b'c 1依题意6 = = 一，由椭圆C上的点到右焦点的最

12、大距离3,得。+。= 3,解得c = l,a = 2, a 2v- ,2所以。2=。2一。2=3,所以椭圆。的标准方程是一 + =.43y = kx + m（2）设直线/的方程为 y = Zx+7,由 /2,得（3+4二）/+8而zx+4/12 = 0,+ = 1143 = （8如?）24（3 + 4攵2）（4>-12）>0,化简得3 + 必2,c “、 n/ 、Skm4m2 -12设A*,）?）, 8（芍，为），那么内+为=7.%电=-3 + 4K-3 + 4 公假设12。4+。由=12。4一。由成立，等价于o4 o4=o，所以内修 + ）y'2 = 0，即 XW +（3

13、 + ?）（kX、+ ”7）= 0，那么（1 + k1）xix2 + kfn（x1 +x2） + nr = 0,（l + Z:2） 上一km 8'- + / =0,化简得力“2 = 12 + 12攵23 + 4父3 + 4公将 =-7，-1 代入 3 + 4二 >/中，3 + 4（w2-l）>/?/2,12123解得/>二.又由7/=12 + 12公之12,4从而 m2 >jn > -a/2?或7 < 一二 J5T.77722 f=所以实数的取值国是22.解：I由。C的极坐标方程为。=2sin6 .。2=2，化为 /+/=，配方为二3 II设P，又c .IPCI =22，因此当t=0时，IPCI取得最小值2 此时P3，01 23.证明（1）因为（5+也）2=a+2Z?，（/+>/?）?=c+d+2，由题设a+b=c+d，ab>cd得（币+也¥>（,+校）二因此版+也（2）假设历一<|。一"|，那么（a-。）1"-"产即（a + b）2 - ab< （c+ df4 cd.因为