2018年福建省中考数学试题A卷及答案

1、数学(A)试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数| -3 | .-2,0,宣中，最小的数是B. -2I), nB.三棱柱D.四梭锥B. 1,2,4A. |-3 |C.02 .某几何体的:视图如图所示,则该几何体是A.圆柱C.长方体3 .下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A. 1,1,2D. 2,3,5C. 2,3,44 . 一个边形的内角和为360。,则n等于A.3B.4C.5D.65 .如图，等边三角形ABC中,AD_L8C,垂足为，点E在线段AD上，/ABC = 45。，则LACE等于A.15°

2、B.30°C.45°1).60°6 .投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列骅件为随机事件的是A.两枚股子向上一面的点数之和大于IB.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127 .已知m=声+4,则以下对m的估算正确的是A. 2 < m < 3B. 3 < m < 4C,4 < m < 5I). 5 < m < 68 .我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索址竿''问题:"一条竿子一条索.索比竿子

3、长一托.折回索子却 量竿，却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去址竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿.就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长)尺,则符合题意的方程组是 12 C.x=y + 5,1 4于=> -5 x=y f 5.2x-y - 5B.I).x=y - M2x=y + 59.如图,48是。的直径,8。与。相切于点B,AC交。于点I).若44c8 = 50。,则 匕/") 等于B. 50°C. 60°D. 80°10.已知关于*的一元二次方程( +1)?+ 2hx + (« +1)=0右两个相等的实数

4、根下列判断正确的是A. I 一定不是关于x的方程/+ bx + = 0的根B.0 一定不是关于x的方程x2+ bx + a = 0的根C. I和-1都是关于x的方程/+及+ « = 0的根1).1和-1不都是关于x的方程+ bx + = 0的根二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.11 .计算:停）-1=.12 .某8种食品所含的热状值分别为：120.134.120,119,126,120,118,124,则这组数据的 众数为.13 .如图，RlZUAC 中，ZMC7X90。,A" = 6. 是 Mi 的中点，则 Cl）=E14 .不等式组15 .把两个同样大小的

5、含45。角的三角尺按如图所示的方式放置其中一个三角尺的 锐角顶点与另一个的宜角顶点重合于点儿且另三个锐角顶点从C ,。在同一宜 线上.若 48 = &，则 Cl）=.16 .如图线产.T + m -与双曲线,）=3相交- A Ji两点,故；工轴,4Cy轴，则/I加;面积的最小值为HO三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分8分）解方程组:x +1,4x + y= 10.18 .（本小题满分8分）如图,的对角线AC,8。相交于点0,W过点0 IL与AD,BC分别相交于点E.F.求证：0£=".19 .（本小题满分

6、8分）先化简，再求值:2m +1m-1)- -/ m20 .（本小题满分8分）求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:根据给出的48。及线段人力'，41（乙4'=乙4）,以线段1所为一边，在给出的图形上用尺规作 出4&C,使得IB'C's/MBC,不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上再出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.21 .（本小题满分8分）如图,在RlABC中，乙。=90。/13= 10MC=8.线段AD由线段AB绕点A按 逆时针方向旋转90。得到,III AABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点I）.（1）求，&quo

7、t;的大小：（2）求CC的长.22 .(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“堪本工资+揽件提成二其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取I天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概 率；(2)根据以上信息.以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，

8、解决以下问题：ZR>估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的家应聘揽件员，如果仅从r资收入的角度考虑，请利用所学的统计 知识帮他选择，并说明理由.八23 .(本小题满分10分)如图，在足够大的空地上有一段长为“米的旧墙VM某人利用I日墙和木栏围成一个矩形菜园.485.其中 已知矩形菜阮I的一边靠墙：边一共用10()米木栏(I)若 = 20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙A的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.A/N/，/，/、/AD24 .(本小题满分12分)"(已知四边形ABCD是O”的内接四边形是。的直径，。后LI8,垂足为E.

9、(1)延长£交。于点儿延长DC.FB交于点P,如图I.求证:H?=P8；(2)过点B作BC1AD,垂足为G,BG交DE于点儿且点0和点4都在。£的左侧,如图2.若AB = Q, 二1 ,匕OHI) = 80。.求乙BDE的大小.图I图225 .（本小题满分14分）已知抛物纹y=av2+ bx + c过点4（0,2）.（I）若点（-",0）也在该抛物线上，求满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（斫，力），N（占，力）都满足:当阳 乙0时，（匹-）（力） 0； 当0/ 叼时，（-与）6,-力） 0以原点。为圆心为半径的圆与抛物线的另两个交点为B, C,且AA

10、BC有一个内向为60°.求抛物线的解析式；若点与点（）关于点A对称，且（）.M,N三点共线,求证JU平分乙lW数学（A）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分40分.1. B 2.C3.C4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D 10. D二、填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分24分.11.012. 12013.314. x>215.4一116.6三、解答题：本题共9小题，共86分.17 .本小密号行二元一次方程组的解法等基础知识，考行运算能力，考在化归与转化思想.满分8分.解尸1，解寸4武尸10.-,得3x =

11、 9,解得x = 3.把z=3代入，得3+尸1,解得尸-2.所以原方程组的解为1 = 3;说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.18 .本小题考杳平行四边形的性质、平行线的件质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考隹推理能力、 空间观念与几何直观，满分8分.证明:，四边形48C。是平行四边形,:.()D = OB、AD/BC, LODELOBF.Xv (DOE=LB()F,工 OE=OF.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.19 .本小题考布分式的混合运算二次根式、因式分解等基础知识，芍花运算能力,考查化也与转化思想，满分8分.解：原式=加止/ 4=叱1 m m*-l mm 1(m+ ) (

12、ni-1 ) m-1"i m =万+1时,原式=£+i-3说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.20 .本小题芍作尺规作图、相似三角形的性质与判定等堪础知识,号戌推理能力、空间观念与几何克观,考查化归与转化思想，满分8分.(2)已知：如图，/IWC's/UHC,号=察=等 =*,4="1'=&.求证：An tiC ACcirCD证明：: Al) = l)B.A'"' = D'B'，. AD =3AB.A'D' =B',4 7f.47/ 2 A'B'AD - A

13、B 18'。匕0248。，舞=与，4/1'=44 /In AC在'和0中，陪二笔，且乙"二乙儿 nl) AC人八,“5 CIV AfC t(? A D sCAD- 二kCD AL说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.21 .本小题写行图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰百角三角形的判定与性质、解百角三角形、相似三 用形的判定与性质等基础知识，考行运算能力、推理能力、空间观念与几何自视，写作数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想,满分8分.解：(I) 二线段4由线段AH绕点4按逆时针方向旋转90。得到. 乙 18。= 45。. AEFG由ZUBC沿CB方向

14、平移得到,AK/EF, 乙 BDF=LABD=450.(2)由平移的性质可得ZAE/CG.AB/EF.：.(DEA=/J)FC=(ABC,乙ADE+乙DAB= 180°, 4。/18 = 90。，. Z4/9E=90°,4/) AF Z467? = 90%/.(ADE=£ACB,. .4£'szXAC7L. % ;笑， AC An AC=IM6=A= IO,/U二冬.山平移的性质可将：。6 =耳月=冬.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.22.本小题号杳概率、加权平均数、条形统计图等基础知识.考杳运算能力、推理能力、数据分析观念、应用 意识.考

15、布统计与概率思想,满分10分.解：(I)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天.所以,所求的概率。=&=看.(2)设甲公司各揽件员的口平均揽件数为X.Bll1- 38x13+39x9+40x4+41x3+42x1 .n (-2) xl3+(-l) x9+lx3+2xlWU X =TT= 4U+TT=即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.由及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+39x2= 148(元).由条形统计图及乙公司I：资方案可知,乙公司揽件员的日平均资为38x7x39x9+40x(8+5+3) x4+( lx5+2+3) x630=1。+包铲坨x4

16、+y =159.4(元). LOUJU因为159.4>148所以仅从资收入的角度芍虑.小明应到乙公司应聘.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 1() 23 .本小题考杳一元二次方程、二次函数等基础知识，号杏运算能力、推理能力、应用意识、创新意识，写作函数 与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.满分10分.解：设AI)=X米,则=气匚米.依题意,得党3 = 450.解得X1 = 10/2 =90因为。= 20.xW“，所以叼=90不合圈意,舍去.故所利用旧墙4的长谷 10米.(2)设 A=x 米，贝iJOciW”.所以矩形菜园48c的面积nc x(lOO-x)122(x2-100x

17、)= -(x-5O)2 + 125O.ear(j )若350,则当 x = 50 时，S发火= 1250.(ii)若0350 ,则当o。这。时,s随x的增大而增大.故当 # = n 时,S豪火=50-a2.综上,当250时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米.当0<“<50时,矩形菜园4/K,的面积的最大值是(50-0/)平方米说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.24 .本小题考何员I的力关性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、解 百角三启形、相似三角形的判定与性质等基础知识，考库运算能力、推理能力、空间观念与几何百观,考杳 化归与

18、转化思想，满分12分.解：(1)如图1J.FC是。的直径,-48。=90。.又; DE=LAB.：. ZD£/1 = 90°. 乙DEA=LABC、. BC/DF,LFLPBC. ,四边形HCDF是圆内接四边形，Z.F+ZDCfi=180°,乂 Z. PCB+ Z DCS =180°. 乙F=LPCB.i 乙PBC=(PCR, /*/%.(2)如图 2,连结()1). / AC 是00 的直径,Z.4DC=90°,乂丁 BG1AI),:.乙/ICB = 90°. Z/IDC=乙BG/DC.乂 .BC/DE、，四边形DHHC为平行四边形

19、，BC=DH=L在 KtABC 4.1« = 73 JanZ/ICK = = 73 tnC . Z./JC« = 60°.从而 BC=；AC=()D",。=。0.在等腰三角形。中，/。=乙/) = 8()。， 乙。=20。.设 DE 交 AC 于 N. v HC/Db:. 4A=乙AC8 = &)c. Z.N=180°-(Z.OAH+Z.)=40。， L DOC = Z DOH- L A = 400.n图2乙"1。二LDOC=20°，则 jL CHI)=乙"1。= 20°. HC/DE,:.乙BD

20、E=LCBD = 200. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 12 25.本小题考代一次函数和二次函数的图象与性质、圆的性质、等边:用形的判定与性质、解比角:角杉、角平 分线的判定等基础知识,芍查运算能力、推理能力、空间观念与几何江观、创新意识.考查函数与方程思想、 数形结合思想、化归与转化思想,满分14分.解：（1）因为抛物线过点*0.2） .所以c=2.又因为点（-笈,0）也在抛物线上，所以+。= 0.即 2a-s/26+2 = 0（a#0）.（2）当阳时,祈-町0,由（乐-叼）（力）° 得 力 -力 °，即当A0时随X的增大而增大；同理可得，当x0时,y随X的增大而减小.所以抛物线的对称轴为）轴IL开口向卜.