2018年数学必修3模拟题Ⅲ

1、2018年数学必修3模拟题田单选题（共5道）1、连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m n为点P （mi n）的坐标，那么 点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）ArB5C4D2、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一 件正品，一件次品的概率是（）3、（2015秋?长沙校级月考）在区间-1,1上随机取一个数x,使sin*"的值介于0至心之间的概率为（）一4、在区间-1 , 4内任取一个数x,则2A的概率是（）-广十11 I）5、（2014秋?云南校级月考）已知函数f （x）=/，参数kC -1 ,x> ） x1,则方程f （x） -kx=0有四个实数根的

2、概率为（）1A简答题（共5道）设置了一个中奖方案：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖. 这个方案中 奖率是多少？请说明理由.7、已知函数f (x) =x2-2ax+b2, a, b R.若a从区间0, 2中任取一个 数，b从区间0, 3中任取一个数，求方程f (x) =0没有实根的概率.8、某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图:JkliiL a an- an n:* or 口二 二口已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(I )求X的值；(R )现用分层抽样的方法在全校抽取4s名学生，问应在高三年级抽

3、取多 少名？(m)已知F之？45/之245 ,求高三年级中女生比男生多的概率.9、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3个，乙盒子中有黄，黑，白，三 种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜 色的概率(写出模拟的步骤).10、某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请 50名使用不 同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示根本厂 J上电_；.工且 阪 北理人版 入.20|聊m(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版 本是北大师大版的概率

4、；(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出 2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望.1-答案：tc解：这是一个古典概型由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有 6X6=36 个，而满足 x2+y2<17 的有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2)共有 8 个，；P昱 g,故选 C36 92-答案：tc解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62沼=15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种一 I

5、故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率p41故选C3-答案：tc解：当-1 <x<1,则-ri a n 上八i . n工<7 ,由 °w sin 0彳n.i.- 0< 兀，即 0W x< 2 on.i直线y=kx与函数f (x)图象有四个交点,当直线y=kx玉，故选：B号，则sin-的值介于0至号之间的概率P= 3'-"i-(-i)4-答案：tc,1,一 I解：不等式2i方I，可化为x2-x- 2<0,则-1&X02,所求概率为；=故选：D.5-答案：tc解：函数f (x)的图形如图，要使方程f (x) -kx=0

6、有四个实数根，即使与f (x)相切时，设切线斜率为k, (k>0),切点为(m, n),则刚xl时，f'I -/nx r, ,I nt r, 、，,一八、十r、，I In rti(x) =一二，贝U k=f( mj) =,则对应的切线方程为 y-n=X"即/、 口口一 加m-hi m In itt工口 4, ntt ,一小橘 lhi/n(x-m),即 y= x-+，; 切线方程为 y=kx,贝U k=，-m-tn m岬尸rn+=0,即 21nm=1,解得 m=7,止匕时 k=上士汇=-,则方程 f (x) -kx=0 wi"小？ 上由几何概型的公式可得方程有四

7、个实的k的范围是（0,卢），又kC -1 ,（x） -kx=0有四个实数根的概率为故选D.1-答案：解：设正方形边长为2,则圆半径为。，（2分），则5正方形=2二=4（5分）S圆=兀1巧尸=2几（8分）.这个方案中奖率是为P=(10 分)解：设正方形边长为2,则圆半径为，（2分），则占正方形二级二4（5分）；S圆二兀|'二2九（8分）.这个方案中奖率是为P=$正方形_(10 分)2-答案：> / 由题知试验的全部结果构成区域Q=（a,b） |0<a<2,0< b< 3,其面积为SQ =6.设“方程没有实根”为事件 B,则事件B构成的区 域为M= （a, b

8、） |0<a<2, 0<b<3, a< b,即图中阴影部分的梯形，梯形的面积为L（3+1） X2=4,故方程f （x） =0没有实根的概率为二=.3-答案：解：由已知有 总=0/*二*=沏；2000(2)由(1)知高二男女生一起75。人，又高一学生乃0人，所以高三男女生一起300人，按分层抽样，高三年级应抽取 二m500 =匕人；2DOO(3)因为 1y+)= 500a 2245/245 ,所以基本事件有：y =245:z = 255:y= 246.z = 254; v = 247,z = 253; y = 24S.z = 252: v = 249:=251V =

9、 250/ = 250r v = 251 z = 249. v = 252.z = 248: v = 253.z = 247: i = 254.z = 246V« l>I U U. .U"N = 2f5=z = 245 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即P >工的基本事件 有：V =25Xz = 249» = 252/ = 24&y = 253sz = 2:y = 254,工=246门=2554=245共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为捻略4-答案：(1)设A= ”取出的两球是相同颜色"，B= ”取出的两球是不同颜 色

10、”，则A B为对立事件，取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色或 白色，均为白色时有3X2种情况，均为黑色时有3X2种情况，事件A的概率为： P (A)二=是/汽由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P (B)=1-p(A)=1-;=-(2)随机模拟的步骤：第1步：利用抓阉法或计算机(计算器)产生 13 和24两组取整数值的随机数，每组各有 N个随机数.用“1”表示取到红球， 用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.第2步： 统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数 n.第3步：计算 :的值.则:就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.5