七年级数学相交线与平行线练习题及答案

1、相交线与平行线练习题温故而知新：相交线 对顶角的性质：对顶角（相等） 。 垂直的性质：过一点有且只有（一条）直线与已知直线垂直。 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段（最短） 简单说成:垂线段最短 .例1 如图 1-2 ，直线 AB、CD相交于点 O,且 DOE=BOD,OF平分 AOE,若 AOC=2°8 ，则 EOF=_62°.运用对顶角相等；互为邻补角的两个角的和等于 180°；解析：分析图中角之间的关系，综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识 . 答案：解析：因为 AOC与 BOD是对顶角，所以 BOD= AOC=2°

2、8 ，又 DOE=BOD=2°8 ,且AOE与 BOE互为邻补角，所以 AOE+ BOE=18°0 ,所以 AOE=18°0 -2 ×28° 124°，11所以 EOF=1 AOE=1 ×124°62°.22平行线及其判定定义：在同一平面内， （不相交）的两条直线叫做平行线 平行公理：经过直线外一点， （有且只有）一条直线与这条直线平行。 判定：（1）（同位角）相等，两直线平行。（2）（内错角）相等，两直线平行。（3）（同旁内角）互补，两直线平行。 性质：（1）两直线平行，（同位角）相等（2）两直线平行，

3、（内错角）相等（3）两直线平行，（同旁内角）互补命题、定理命题：判断一件事情的语句叫做命题， 命题由题设和结论两部分组成， 命题有真命题和假命题 定理：正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理 .例 2 如图 1-3， AB CD，那么图中共有同位角（）A.4 对 B.8对 C. 16对 D. 32 对解析：两条直线被第三条直线所截，出现 4 对同位角，即每一组“三线八角”的基本图形 中都有 4 对同位角，而图形中共有八组“三线八角”的基本图形 .解析： 为了便于确定那两条直线被哪一条直线所截，应当将复杂的组合图形分解成若干个基本图 形，这样才能保证不重不漏地准确辨别同位角、内错角、同

4、旁内角 . 分解时一般要看图中共 有多少条直线，哪两条直线可能被第三条直线所截，由其位置关系得到基本图形 .例3 如图 1-4 ，直线 l m，将含有 45°的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 m上，若1=25°，则 2的度数为（ A）D. 35解析： 过点 B作直线 nl，如图所示直线 l m， nl m， 4=1=25°， ABC=45°， 3=ABC-4=45°-25°=20°， 2=3=20°.答案：原题上出示 A.例4l1 l2 的是（ C ）A.1=2 B. 1=5 C. 1+ 3=180°

5、; D. 3=5（点击选项在图上出示对应角度） 解析： 平行线的判定定理： （ 下一步 ）1. 同位角相等，两直线平行；2. 内错角相等，两直线平行；3. 同旁内角互补，两直线平行 .举一反三：1. 如图 1-8，ABCD,ACBC,ACBC,则图中与 BAC互余的角有（）A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个解析：与 BAC互余的角有 ABC,BCD,NBG 答案： C.2. 如图 1-9，l m，1=115°， 2=95°，则 3=（）A.120° B. 130C. 140D. 150解析：如图，过点 A作nl ，由两直线平行，同旁内角互补得1+2+

6、3360°，3360°-1-2360答案： D.平移 定义：把一个图形整体沿着（某一个方向）移动，会得到一个新图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动，叫 做平移变换，简称平移。性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 若两个点是对应点，连接各组对应点的线段（平行且相等） 。例52013.岳阳夏季荷花盛开， 为了便于游客领略 “人从桥上过， 如在 河中行”的美好意境，某景点拟在如图 1-6 所示的长方形荷塘上 架设小桥 .若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计， 则小桥总长为 140 m.解析： 小桥可以平移到长方形的边上， （下一步）

7、（动画：图中小桥平 移到长方形的长与宽） 得出小桥的长等于长方形的长与宽的和，故小桥总长为280÷2=140（m）答案：原题出示 140例6 2013.绍兴如图 1-7，如图，长方形 ABCD中，AB=6，第 1 次平 移将长方形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1 的方向向右 平移 5个单位，得到长方形 A2B2C2D2，第 n次平移将长方形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1的方向平移 5 个单位，得到长方 形 AnBnCnDn（ n> 2）1）求 AB1 和 AB

8、2 的长2）若 ABn 的长为 56，求 n解析：根据平移性质得出 AA1=5， A1A2=5，An-1An=5;A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1 ， A3B2=A2B2-A2A3=6-5=，1 AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1，观察数字 变化规律 .答案：（1）解： AB=6，第 1次平移将矩形 ABCD沿 AB的方向向 右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位， 得到矩形 A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=，1AB1=AA1+A1

9、A2+A2B1=5+5+1=11,AB2= AA1+A1A2+ A2 A3+A3B：2 5+5+5+1=16；（2）AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，ABn=（n+1）×5+1=56,解得 n=10.3. 把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的 盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1-10（1）摆放 时，阴影部分的面积为 S1，若按图 1-10（2）摆放时，阴影部分的面积为 S2 ，则 S1 S2 （填“ >”“<”或“ =”）解析：利用平移可知：两个阴影面积相等4. 如图 1-11 ，AB C

10、D, 直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F，EG平分AEF,1=40°，求 2 度数.解析： ABCD， 1=AEG.EG平分 AEF， 1=GEF， AEF=21.又 AEF+2=180°， 2=180°-2 1=180°-80 ° =100°5. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已 知这种地毯售价为 30元/m2，主楼梯宽 2m，其侧面如图 1-12 所示（1）求这个地毯的长是多少？（2）求这个地毯的面积是多少平方米？（3）求购买地毯至少需要多少元钱？解析：答案：（ 1）地毯的长是 2.6+5.8=8.4 （m）（2）8.4 ×2=16.8（m2）（3）8.4 ×2×30=504（元）6. 证明：平面上有 5 条直线，其中任意两条都不平行，则在这 5条 直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过 36°，请说明理由。解：在平面上任取一点 O，过 O点作已知 5 条直线的平行线 l1 ，l2 ， l3 ，l4 ，l5 ，将以 O为顶点的周角分成 10个彼此依次相邻的角，记为 Q1,Q2