七年级数学上册-考点训练：欧拉-课后练习

1、【考点训练】欧拉公式-1一. 选择题（共5小题）1. 正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）C. 8、 12、 6D 6、 8、 10A. 8、 6、 12B. «6、 8、 122. 一个棱柱有18条棱，那么它的底而一泄是（)十八边形B.八边形C.六边形A.9D.四边形3设长方体的顶点数为v,棱数为e,而数为f,则v+e+f等于（）D10A. 26B. 2C】144. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的而的个数是（）D7个A. 10个滋9个C. 8个B.5. 正多而体的而数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F, E, V分别表示正多而体的而数、棱数、 顶点数，则有F+VE=2

2、,现有一个正多而体共有22条棱，6个顶点，则它的而数F等于（）A 6B8C12D?20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6. 一个棱柱有18条棱，那么它的底而是边形.7. 长方体有个面；有条棱.& （20H南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多而体中顶点数（v）、而数（f ）、棱数（e）之间存在 的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多而体模型：四面体 长方体根据上而多而体模型，你发现顶点数（v）.而数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是三. 解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多而体中顶点数（V、面数（F

3、）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式, 被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多而体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上而多而体模型，完成表格中的空格：顶点数（V）面数（F）棱数（E）多而体四面体448612长方体正八面体812201230正十二而体你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是.（2）个多面体的而数比顶点数大&且有30条棱，则这个多面体的而数是.（3）某个玻璃銃品的外形是简单多而体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点, 每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x

4、+y的值.10. （2010宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多而体中顶点数（V、而数（F）、棱数（E）之间存在的一 个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多而体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上面多而体模型，完成表格中的空格：多而体 顶点数（V）而数（F）棱数（E）四而体（44长方体8612正八面体812正十二而体201230你发现顶点数（V）、面数（F）.棱数（E）之间存在的关系式是（2）一个多面体的而数比顶点数大&且有30条棱，则这个多面体的而数是（3）某个玻璃飾品的外形是简单多而体，它的外表而是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有

5、24个顶点， 每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.11.（2009*凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系 吗请写岀关系式.名称三棱柱 四棱柱 五棱柱 八六棱柱图形顶点数a6>1012棱数b91215(58而数c【考点训练】欧拉公式4参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1.正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A. 8、 6、 12C. 8、 12、 6D 6、 8、 106、 8、 12考点：欧拉公式.-根据正方体有8个顶点，6个而，12条棱即可作答.分析：解答：解：正方体的顶

6、点数是8个，有6个而，棱有12条.故选A.点评：本题考査了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个而、几条棱是需要我们熟练记忆的内容.2. 一个棱柱有18条棱，那么它的底而一定是（）四边形A.十八边形B.八边形C.六边形D.考点：欧拉公式.分析：根据欧拉公式简单多而体的顶点数V、而数F及棱数E间的关系是V+F - E=2,然后把棱数18代入进行讨论 即可求解.解答：>解：根据欧拉公式有：V+F-E=2,T E=18, V+F=2+18=20, 当棱柱是四棱柱时，V=8, F=6, V+F=14, 当棱柱是五棱柱时,V=10, F=7, V+F=17, 当棱柱是六棱柱时，V=12, F=8,

7、V+F=20,.有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底而是六边形.故选C.<考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与而数的关系有全而的认识并熟记欧拉公式方可进行解答.点评：A. 26B】C1423设长方体的顶点数为s棱数为e,而数为f,则v+e+f等于（D. 10考点：欧拉公式.” 计算题.专题：分析：根据长方体的槪念和特性进行分析计算即解.解答:解：长方体的顶点数v=8,棱数e=12»面数f=6.故v+e+f=8+12+6=26. 故选A.点评： 解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个而，8个顶点，12条棱.4. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的而的个数是（）A.

8、10个B. 9个&8个D. 7个C.考点：欧拉公式.分析：一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底而是两个六边形，从而可以确泄它的而的个数.解答：解：直棱柱有12个顶点，一泄是六棱柱，所以它的面的个数是8个.故选C.点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱.5. 正多而体的而数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F, E. V分別表示正多面体的而数、棱数、顶点数，则有F+V - E=2,现有一个正多而体共有12条棱，6个顶点，则它的而数F等于（）叽6B. 8C. 12D. <20考点：欧拉公式.专题:计算题.分析：根据题意中的公式F+V-E=2,将E, V代入

9、即解.解：.正多面体共有12条棱解答：E=6F=2 - V+E=2 - 6+12=8.故选B.点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答.二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6. 一个棱柱有18条棱，那么它的底面是 六 边形.考点：欧拉公式.分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、而数F及棱数E间的关系是V+F - E=2,然后把棱数18代入进行讨论 即可求解.解答：-解：根据欧拉公式有：V+F-E=2,E=18,/. V+F=2+18=20, 当棱柱是四棱柱时，V=8, F=6, V+F=14, 当棱柱是五棱柱时,V=10, F=7, V+F=17, 当棱柱

10、是六棱柱时，V=12, F=& V+F=20,.有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底而是六边形.故答案为：六.本题考査了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与而数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解点评：答.7. 长方体有6个而：有12条棱.考点：欧拉公式.分析：-根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空. 解答：解：长方体有6个而；有12条棱.故答案为6、12. 点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个而，有3n条棱.& （2011*南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多而体中顶点数（v）.而数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观

11、察下列几种简单多而体模型:四面体 长方体根据上而多面体模型，你发现顶点数（v）.而数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_ v+f-e二2 考点：欧拉公式.分析：先根据四而体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（V）、而数（f ）、 棱数e）之间存在的关系式即可.解答：解：四而体的顶点数为4、而数为4,棱数为6,则4+4-6=2：长方体的顶点数为8、而数为6,棱数为12,则8+6 - 12=2：正八面体的顶点数为&而数为8,棱数为12,则8+6-12=2：则关系式为:v+f-e=2：故答案为v+f - e=2.点评：本题考是一个找规律的题目，査了欧拉公式，

12、由特殊到一般的思想在数学教学中常用到.三. 解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多而体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式, 被称为欧拉公式.四面体长方体请你观察下列几种简单多而体模型,正八面体正十二面体棱数（E）之间存在的关系式是_ V+FE二2多面体顶点数（V）面数（F）棱数446四面体长方体8612(6812正八面体正十二而体201230（1）根据上面多而体模型，完成表格中的空格:你发现顶点数（V）、面数（F）、（2） 个多而体的而数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的而数是20（3）某个玻璃飾品的外形是简单多而体，

13、它的外表而是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点, 每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.考点：欧拉公式.专题：压轴题：图表型.）（1）观察可得顶点数+而数-棱数=2：分析：（2）代入（1）中的式子即可得到面数：（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.解答：解：（1）四面体的棱数为6：正八而体的顶点数为6：关系式为：V+F - E=2：（2）由题意得：F - 8+F - 30=2,解得 F=20;（3）.有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确泄一条直线：>:.共有24x3十2=36条棱,那么 24+F - 36

14、=2.解得 F=14,x+y=14故答案为：6, 6； E=V+F - 2； 20； 14.点评：本题考査多面体的顶点数，而数，棱数之间的关系及灵活运用.10. （2010<宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多而体中顶点数（V.而数（F）.棱数（E）之间存在的一 个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多而体模型，解答下列问题：正十二面体多面体顶点数（V）而数（F）棱数（E）四而体44长方体8612正八面体128正十二面体201230四面体长方体正儿面体（1）根据上面多而体模型.完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是一 V+FE二2（

15、2） 个多面体的而数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的而数是20（3）某个玻璃篩品的外形是简单多而体，它的外表而是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点, 每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.考点：欧拉公式.专题：压轴题.分析：（1）观察可得顶点数+而数-棱数=2：（2）代入（1）中的式子即可得到面数：（3）得到多而体的棱数，求得面数即为x+y的值.解答：解：（1）四而体的棱数为6；正八而体的顶点数为6：关系式为：V+F - E=2：多面体 顶点数（V）而数（F）棱数（E）446四而体长方体86126812正八面体正十二而体201230（2）由题意得:F - 8+F - 30=2,解得 F=20；（3）.有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线: 共有24x3-5-2=36条棱，那么 24+F - 36=2.解得 F=14,x+y=14点评：本题考查多而体的顶点数，而数，棱数之间的关系及灵活运用.（2009凉山州）观察下列多面体, 吗请写出关系式.三棱柱并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现“、C之间有什么关系名称图形四棱柱五棱柱六棱柱0顶点数a610棱数b91215而数C5考点：欧拉公式.专题：图表型.分析：三棱柱