八年级数学下册小专题二次根式的运算练习人教版

1、小专题(一)二次根式的运算5 / 5类型1与二次根式有关的计算1 .计算：(1)663眄一一 ,1 .解：原式=(6X 3)25<6=2 12=4 ：3.43.(3)取-第+ 2麻；解：原式=642-2/+6=12m 272(4)(2 乖+5)rX (2 5-3).解：原式=(2 乖)2(、/3)2=203=17.2 .计算:(1)3%(-（2r）（回回X炉）x® 解：原式=3q2+5，6xy3 =3也+15小=18 2（4）（爪-4、3 -（3、b 4匹）;解：原式=243山43+2娘 =.'3+ .12.(3班-平了-(-3也-晌之.解：原式=(3小m)2(35+函

2、)2= 18+6 12aJ3-(18 +6+12 /)=-24 3.3.计算:(1)(2 018 峋。+13 旧泉;解：原式=1 + 2m32小= -2.(2)(2017 呼和浩特)|2 机弧(8率)+2.解：原式= 出22+45+3= 25-1.类型2与二次根式有关的化简求值4.已知 a=3+2，2, b=3-2A/2,求al ab2的值.解：原式=a2b ab2= ab(a b).当 a=3+2A/2, b=3 2g时，原式=(3 + 2p)(3 2/)(3 +2艰3+2g)=4：2.b （awb）,5.已知实数a, b,定义运算规则如下：a*b=（a>b）,求/（山的）的值.解：由

3、题意，得q2*，3=y3.7(/) =77*3= V7-3 = 2.6 .已知 x=2 + J3,求代数式(7 4，3)x2+(2 、/3)x+、/3的值.解：当x=2 +，3时，原式=(74:)X(2 +镉)2+(2 /) X(2+ 镜)+W=(7 - 4镜)X(7+4#) +4- 3 + >/3= 4948+1+陋=2+ 3.7 . (2017 襄阳)先化简，再求值：(+) +其中 x=J5+2, y=J52.x+y x y xy + yvN-一 ,2x解：原式=(x+y) (xy) y(x + y)2xy .x-y当x = 75+2,3=乖一2时，2(亚 + 2)(黄-2)原式=5

4、+2 .5+212.8 .小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子”可以写成另一个式子的平方，如3+2、/2=(1 +回,善于思考的小明进行了以下探索：设 a+8/= (m+nJ2) 2(其中 a, b, m, n 均为正整数)，则有 a+讨"2= R+2n2+2mn,- a= ni + 2n2, b=2mn.这样小明就找到了一种把a+ b>/2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a, b, m, n均为正整数时，若 a+b3=(m+ n/3)2,用含m, n的式子分别表示 a, b,得 a= nf+ 3n2,b = 2mn;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a, b, m, n填空：4 + ?，3= (1 +也)2;(答案不唯一)(3)若a+4，3= (m+ n/3)；且a, m, n均为正整数,求 a的值.解：根据题意，得a= n2