（陕西专用）版高考数学1.2命题、充分条件与必要条

1、一、选择题(每题5分，共30分)(a)假设x，y都是偶数，那么xy不是偶数(b)假设x，y都不是偶数，那么xy不是偶数(c)假设x，y都不是偶数，那么xy是偶数(d)假设x，y不都是偶数，那么xy不是偶数2.(·西安模拟)设a，br，那么“a>2且b>1”是“ab>3且ab>2”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件32b222axa30的解集为r(a) (b) (c) (d)4.p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，那么p是q的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d

2、)既不充分又不必要条件5.(·榆林模拟)设a、b都是非零向量，那么“a·b±|a|·|b|是“a、b共线的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件6.假设a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为集合m和n(ai，bi，ci，i1,2均不为零)，那么“a1b2a2b1且a1c2a2c1”是“mn的()(a)充分非必要条件 (b)必要非充分条件(c)充要条件 (d)既不充分又不必要条件二、填空题(每题5分，共15分)7.(·延安模拟)给出以下三种说法：“假设a>b，那么ac2>b

3、c2”2“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要条件.其中正确说法的序号是.8.(·宝鸡模拟)一元二次方程ax22x10有一个正根与一个负根的充要条件是.9.(·安庆模拟)假设“x21”是“xa的必要不充分条件，那么a的最大值为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题)设p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，假设p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.11.求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【选做·探究题】集合ay|yx2x1，x，2，bx|xm2答案解析1.【解析】选

4、d.“都是的否认是“不都是“假设x，y不都是偶数，那么xy不是偶数.2.【解析】选a.当a>2且b>1时，ab>3且ab>2成立；反之，当a10，b时，ab>3且ab>2成立，但a>2且b>1不成立，故“a>2且b>1”是“ab>3且ab>2”的充分不必要条件.3.【解析】“假设a2b2，那么ab“面积相等的三角形是全等三角形，当a1时，12a正确；对于正确，应选a.4.【解析】选a.x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25，p是q的充分条件；反之，假设x1x25，比方x10，x25，但x1，x2不是方程x25x60

5、的两根，因此p不是q的必要条件，应选a.5.【解析】a、b的夹角为，那么由题意得a·b|a|b|cos±|a|b|，cos±1.0或，a、b共线；反之，假设非零向量a、b共线同向，那么a·b|a|b|，假设共线反向，那么a·b|a|b|.应选c.【变式备选】0<x<5是不等式4<x2<4成立的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件【解析】选a.由4<x2<4，解得2<x<6，0<x<5是2<x<6的充分不必要条件.6.【解题指南

6、】“a1b2a2b1且a1c2a2c1”等价于“k，当k0时，mn，当k0时，mn；假设mn，那么a1b2a2b1且a1c2a2c1不一定成立.【解析】1b2a2b1且a1c2a2c1，那么有k，当k0时，mn；反之，假设mn，那么a1b2a2b1且a1c2a2c1不一定成立，故“a1b2a2b1且a1c2a2c1”是“mn的既不充分又不必要条件.7.【解析】b，那么ac2bc2，显然成立.故说法是正确的；对于，m>0，14m>0方程x2xm0有实数根，说法是正确的.对于，x>2，x23x2>0，反之假设x23x2>0，那么x>2不一定成立.故x>2是

7、x23x2>0的充分不必要条件.答案：8.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充要条件确定a的范围.【解析】假设方程有一个正根和一个负根，那么0，得a0，故充要条件是a0.答案：a0【变式备选】a0是方程ax210有一个负数根的条件.(填“充分不必要、“ 必要不充分、“充要)【解析】 当a0时，由ax210得x20，故方程ax210有一个负数根；假设方程ax210有一个负数根，那么x20，a0，从而a0是方程ax210有一个负数根的充要条件.答案：充要9.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的最大值.【解析】由x21，得x-1

8、或x1，由题意知x|x-1或x1x|xa,a-1，即a的最大值为-1.答案：-110.【解题指南】先求出p、q，再写出p、q.将必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的取值范围.【解析】p为：x|x1，q为：x|axa1，p对应的集合ax|x1或x，q对应的集合bx|xa1或xa，p是q的必要不充分条件，ba，a1>1且a或a11且a<.0a.11.【证明】必要性：假设方程ax2bxc0有一个根为1，那么x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：假设abc0，那么bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写，而是应该进行条件到结论，结论到条件