（浙江专用）版高考数学4.1平面向量的概念及其线性

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题每题6分，共36分对任意两向量a、b,均有：|a|-|b|<|a|+|b|对任意两向量a、b,a-b与b-a是相反向量在abc中，=0在四边形abcd中，=0(a)(b)(c)(d)2.易错题对于非零向量a与b，“a+2b=0”是“ab的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件3.o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足=0，那么等于( )(a) (b)(c) (d)4.设点m是线段bc的中点，点a在直

2、线bc外，|=4，|=|，那么|=( )(a)8(b)4(c)2(d)15.·绍兴模拟设o在abc的内部，且=0，那么abc的面积与aoc的面积之比为( )(a)3(b)4(c)5(d)66.o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足,0,+)，那么点p的轨迹一定通过abc的( )(a)重心(b)垂心(c)内心(d)外心二、填空题每题6分，共18分7.·宁波模拟假设，那么四边形abcd的形状为_.8.预测题m、n分别在abc的边ab，ac上，且，bn与cm交于点p，设=a, =b,假设=x a+y b(x,yr),那么x+y=_.9.·承德模拟

3、)如下列图，o在线段cd上，且o不与端点c、d重合，假设,那么实数m的取值范围为_.三、解答题每题15分，共30分10.如下列图，o为abc内一点，假设有=0，试求abc与obc的面积之比.11.如图，,试用a、b、c、d、f表示以下向量.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【探究创新】16分如图，点a1、a2是线段ab的三等分点，(1)求证：；(2)一般地，如果点a1,a2,an-1是ab的n(n3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例，并证明你写的结论.答案解析1.【解析】选d.当b=0时，|a|-|b|=|a|+|b|.a-b+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=

4、a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，a-b与b-a是相反向量.， =0，【变式备选】|a|=|b|是a=b的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab是“a=b的充分不必要条件假设|a|-|b|=|a|+|b|,那么b=0(a)1(b)2(c)3(d)4【解析】选a.a、b方向不同ab；仅有|a|=|b|a=b;但反过来，有a=b|a|=|b|.是正确的.正确.aba=b,而a=bab，故不正确.|a|-|b|=|a|+|b|-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0正确.是错误的，应选a.2.【解析】选a.“a+2b=0”“ab，但“ab“a+2b=0”，

5、所以“a+2b=0”是“ab的充分不必要条件.3.【解析】选a.，.4.【解析】选c.因为|=4，所以|=|=|=4，而|=2|，故|=2.5.【解析】选b.设ab的中点为d，那么，=0，故o为cd的中点，如下列图，=4.6.【解题指南】可化为：，即.【解析】选a.由题意得，,令，那么ad与bc互相平分，又，即p点在直线ad上，而ad在bc边的中线上，所以p点的轨迹必经过abc的重心.7.【解析】，且|，故四边形abcd为梯形.答案：梯形8.【解析】如图，设.那么在abp中，=.在acp中，=b+(a-b)=a+(1-)b.由平面向量根本定理得解得因此故x+y=.答案: 【变式备选】如图，在a

6、bc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，假设,那么m+n的值为_.【解题指南】可以由m、n的特殊位置求m、n的值.【解析】由mn的任意性可用特殊位置法：当mn与bc重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案：29.【解析】设，那么k(0,)=(1+k)-k又m=-kk(0,),m(,0).答案：，010.【解析】设bc的中点为点d，那么,=0,a、o、d三点共线，且|=3|，|=|.作aebc，ofbc,垂足分别为e、f，那么|=|,.【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11.【解题指南】此题可利用向量的加法、减法法那么并结合图形得以解答.【解析】(1)=c-a(2)=-a+d(3)=d-b(4)=b-a-c+f