神经网络在数据拟合方面的应用

1、神经网络在数据拟合方面的应用 摘要本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。人工神经网络是从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。它在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等领域得到广泛的应用。本文主要研究神经网络在数据拟合中的应用，通过对背景、基础知识及其神经网络的相关理论，推出神经网络的发展历程及其模型，最后得出神经网络在数据拟合中的算法的设计与实现。本文通过实例介绍了用神经网络来进行数据拟合处理的方法。关键词： 人工神经网络; 拟合; 径向基结构; MATLABAbstractThis paper will desc

2、ribe the application of artificial neural network and its data fitting. Artificial neural network is a kind of simple model, which is based on the information processing point of view of the human brain neural network to establish a simple model. The different connection ways form different networks

3、. It is widely used in pattern recognition, intelligent robot, automatic control, prediction and estimation, biology, medicine, economy and so on. This paper studied the neural network in the data fitting application. By the background, basic knowledge and neural network theory, we introduced the de

4、velopment process of neural network and its models, and finally we got the design and implementation of algorithm of neural network in data fitting. This paper introduced the method of using neural network to fit the data through an example.Key Words: Curve fitting; Surface fitting; Least-squares me

5、thod; Engineering applications目 录摘要.IAbstract.II第1章 绪论.11.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义.1 1.1.1国内外的研究现状.1 1.1.2课题研究的意义.21.2 研究主要成果.21.3发展趋势.31.4研究的基本内容.41.5论文的主要工作及结构安排.4第2章 神经网络概述2.1 神经网络基础知识.5 2.1.1 人工神经元模型.5 2.1.2 神经网络结构.5 2.1.3 神经网络结构工作方式.6 2.1.4 神经网络的训练与泛化.72.2 径向基网络结构与应用.72.3 例题详解.72.3.1 例1.72.3.2 例2.

6、11第3章 数据拟合的基本理论.12 3.1 最小二乘曲线拟合.12 3.1.1 多项式拟合.14 3.1.2 正交多项式作最小二乘拟合的原理.14 3.1.3 非线性最小二乘拟合.16 3.2 多元最小二乘拟合.18 3.3 最小二乘法的另一种数学表达.19 3.4 本章小结.21第4章 数据拟合应用实例.22 4.1 数据拟合在物理实验中的应用.22 4.1.1 多项式拟合.22 4.1.2 指数拟合.224.2 数据拟合在塔机起重量方面的应用.24 4.2.1 工程原理.24 4.2.2 应用实例.244.3 数据拟合在换热器方面的应用.26 4.3.1 工程原理.26 4.3.2 应用

7、实例.284.4 数据拟合在起重力矩方面的应用.31 4.4.1工程原理.31 4.4.2 模型估计算法的研究.31 4.4.3 应用实例.324.5 数据拟合在轮辋逆向设计工程中的应用.33 4.5.1 工程原理.34 4.5.2 参数拟合算法.35 4.5.3 轴截面圆半径的拟合算法.354.6 数据拟合在其他实际工程中的应用.36 4.6.1 数据拟合在神经网络设计开发中的应用.37 4.6.2 数据拟合在透气性测试方面的应用.374.7 本章小结.37第5章 结论.38参考文献.3917完整论文请加QQ 2609116541第1章 绪论1.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义在科

8、技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。尤其是在这个信息量巨大的时代，实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。1.1.1 国内外的研究现状数据拟合的研究和应用主要是面对各种工程问题，有着系统的研究和很大的发展。通过研究发展使得数据拟合有着一定的理论研究基础。但是，由于现实问题的复杂性，数据拟合还拥有很好的研究空间，还有很多能够优化和创新的问题需要去研究和探索。各种算法的改进和应用以及如何得到合适的模型一直是一个比较热门的研究领域。其中北京系统工程研究所对模糊方法在知识发现中应用;北京大学对数据立方体代数的研究;华中理工大学、复旦大学对关联规则算法的优

9、化和改造;数据拟合出现于20世纪80年代后期，90年代有了突飞猛进的发展，例如对银行或商业上经常发生的诈骗行为进行预测;1.1.2 课题研究的意义对实验数据进行拟合是为了得到符合数据的函数关系，从而能更好地理解数据背后的数学、物理意义。进而对实验的各个参数有更深入的理解，能分析出各个参数对实验结果的影响。研究和发展数据拟合理论，发掘各种数据拟合的优化方案。根据离散的数据，我们想要得到连续的函数或更加密集的离散方程与已知数据相吻合。1.2 研究主要成果 作为数据拟合的最基本也是应用最广泛的方法，最小二乘法有了很大的发展。在工程实际应用和实验中，我们经常采用实验的方法寻找变量间的相互关系。但是，当

10、观测到的数据较多时，一般情况下使用插值多项式来求近似函数是不现实的。根据多元函数线性回归理论，使用曲线拟合最小二乘法来寻求变量之间的函数关系能够很好的解决这个问题。而且我们对它在实际应用中产生各方面的需求有着各种研究。例如：基于于均差最小二乘拟合方程形式的研究、数据拟合函数的最小二乘积分法、非线性最小二乘法等各种方法已经在工程中得到了应用。高斯-马尔科夫定理：在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量,即最佳线性无偏估计。在实际工程问题中，如何由测量的离散数据设计和确定最优的拟合曲线？其关键在于选择适当类型的拟合曲线，一些时候根据专业的知识和我们的经验就可以确定拟

11、合曲线类型；但是当我们在对拟合曲线一无所知的情况下，可以先绘制离散数据的粗略图形，也许能够从中观测出拟合曲线的类型；或者对数据进行多种可能较好的曲线类型的拟合，并且计算出它们的均方误差，利用数学实验的方法找出最小二乘法意义下误差最小的拟合函数。1.3 发展趋势应用高次隐式多项式曲线和曲面为各个领域的数据进行可视化建模还没有广泛的研究。用隐式多项式曲线来描述数据点集合的轮廓有天然的优势,在数据点集合轮廓的拟合过程中，为业务信息建模所具有的优点，其它建模方法根本无法比拟，这主要是因为隐式多项式曲线有着精确的表达能力，隐式多项式曲线的参数完全取决于它的次数和系数，解析式明确，操纵和使用方便，它还具有

12、着天然的。机相关软件解数据拟合问题也已经成为了不可缺少的步骤。1.4 研究的基本内容 数据拟合理论体系的研究：研究数据拟合的基本理论，了解并掌握数据拟合的基本理论和方法。通过阅读参考文献和有关资料，学习数据拟合的重要意义以及目前关于数据拟合问题的研究现状。并对目前数据拟合的各种方法的特点做出概述。其特点进行分析和总结。 1.5 论文的主要工作及结构安排由上可知，论文将从数据拟合发展过程、特点、基本方法以及数据拟合在工程实际中的应用实例对数据拟合进行全面、深入地研究，在此基础上，归纳总结数据拟合在工程问题中的各种应用，并对其进行理论分析。具体内容安排如下：(1)第2章主要介绍了神经网络的基础知识

13、及一些简单应用。(2)第3章主要从理论的角度研究数据拟合的基本思想，方法。分别从处理两个变量之间关系的曲线拟合基本理论和多元函数拟合的基本理论两个大的方面进行研究细分。(3)第4章主要通过工程实际中的应用实例，利用数据拟合的基本理论也分别从曲线拟合在工程实际中的应用实例和多元函数拟合在工程实际中的应用实例进行归纳并进行分析。 第2章 神经网络概述2.1神经网络基础知识2.1.1人工神经元模型。2.1.3神经网络结构工作方式神经网络的工作过程主要分为两个阶段：第。所以我们知道，神经网络要解决的问题是通过已知数据，反复训练神经网络，得到加权量和阀值，使得神经网络的计算输出信号 与实际期望输出信号误

14、差最小。一种较适合的方式就是使得误差的平方和最小，即其中上标N为样本组数。 对于w v采用共轭梯度法来搜索最优值。给出权值和的初值和，则可以通过下面的递推算法修正权值MATLAB里利用newff()函数来建立前馈的神经网络模型，其调用格式为,分别为列向量，存储各个样本输入数据的最小值和最大值，第二个输入变量是一个行向量，将神经网络的节点数输入，单元的个数是隐层的层数；第三个输入变量为单元数组。2.1.4神经网络的训练与泛化建立了神经网络模型net，则可以调用train（）函数对神经网络参数进行训练。im()函数进行泛化，得出这些输入点处的输出矩阵 。2.2径向基网络结构与应用径向基网络是一类特

15、殊的神经网络结构。隐层的传输函数 为径向基函数，输出的传输函数 为线性函数，则此结构的网络称为径向基网络。径向基函数是一类特殊的指数函数，数学描述为 其中，c为聚类中心点，b>0为调节聚类效果的参数。径向基网络的使用：newrbe()和sim()实现神经网络的建立、训练和泛化全过程。2.3例题详解2.3.1例1用神经网络对二元函数进行曲面拟合。求解思路：先考虑用下面的语句输入样本数据，选择3隐层网络，第1,2层。10和20时，二元曲面的拟合效果，如图下所示。可见拟合效果比前面的结果好，但远没有前面减少的样条插值的效果。对这个例子来说，在当前测试的组合下效果远远差于样条插值算法。用前馈神经

16、网络拟合时，无论采用哪种训练方法，选择哪种网络和节点组合，得出的误差曲线基本均如图所示。第3章 数据拟合的基本理论科学和工程问题可以通过比如采样、实验等方法而得到若干的离散的数据，根据这些离散的数据，我们往往希望能得到一个连续函数(也就是曲线)或者更加密。 (3-16)这就是多项式拟合函数。为了确定拟合函数的系数，需要求解正规方程组 (3-17)也可以用矩阵形式表示为 (3-18)解得即可，将其代入(3-16)即可得到拟合多项式。3.1.2 正交多项式作最小二乘拟合的原理用一。使用这种方法编程序不用解方程组，只用递推公式，并且当逼近次数增加一次时，只要把程序中循环数加1，其余不用改变。这是目前

17、用多项式做曲线拟合的最好计算方法，有通用的语言程序供用户使用。3.1.3 非线性最小二乘拟合在最小二乘法曲线拟合时，通常会遇到很多的非线性函数，这些非线性函数大多数可以通过数学变换进行线性化。例如用指数函数来拟合，首先两边取自然。通过适当的数学变换将其线性化。第三步：计算参数，首先根据线性模型计算出参数，再根据第二步的线性化公式计算出原始的模型参数。第四步：拟合效果评价，对拟合效果做出定量评价。3.2 多元最小二乘拟合最小二乘法的有关概念可以推广到多元函数中，例如已知多元函数。数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数。应用此函数就可以计算或者说预测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数

18、越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。 例外发生了，龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点(日期数)越多多项式就越精确。著名的例子是。它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。究其原因，是舍入误差造成的。综上所述，多元拟合问题的求解步骤分为如下四步：第一步：建立数学模型。第二步：线性化如果所建立的模型是非线性的，需要通过适当的数学变换将其线性化。第三步：计算参数，首先根据线性模型计算出参数，再根据第二步的线性化公式计算出原始的模型参数。第四步：拟合效果评价，对拟合效果做出定量评价。3.3 最小二乘法的另一种数学表达二参数的线性最小二乘法以线性模型拟合实验数据以

19、最小二乘法的思想有 (3-35)a,b在I的极小点满足. (3-40)其中，。 (3-48)其中 (3-49) (3-50) (3-51)3.4 本章小结本章阐述了数据拟合的基本理论及其方法。用最小二乘法论理引出了线性以及非线性曲线拟合的方法，并推广至多元拟合。分别详细介绍了各种方法的理论及其公式。并分别对曲线拟合以及多元拟合的求解的基本步骤做出了归纳。通过本章可以掌握数据拟合的基本方法以及理论基础。第4章 数据拟合应用实例4.1 数据拟合在物理实验中的应用在物理实验中，我们通过观测得到的数据，一般都存在着误差。此时如果要求近似函数通过全部测量的已知点，就相当于保留了全部的数据误差，显然这是不

20、合理的。我们使用最小二乘法来拟合实验数据可以得到很好的效果。4.1.1 多项式拟合现在有一为了测量线性电阻元件伏安特性的物理实验。实验数据见表4-1。表4-1 测量线性电阻元件伏安特性的实验数据10060.049520.00917O.0616。表4-2 测量电容器放电过程特性的实验数据10.09.9984.04.3921.08.1994.54.0731.57.37105.03.6842.06.811111.51.00352.55.991223.00.10163.05.491325.00.0773.55.01由于电压变化公式属于非线性求解的问题，所以，我们对公式式两端取对数，则有： (4-3)。

21、52.51.7901223.0-2.29363.01.7031325.0-2.65973.51.6104.2 数据拟合在塔机起重量方面的应用起重量限制器是一种通过检测线圈电流、拉力传感及压力信号，并将其转换为起吊重量，防止起重机械处于超载作业险情的保护装置，也称为起重机超载限制器或起重机负荷限制器。但是它只能在极限的状态下保护塔机起升机构不会受到损坏，不能够显示起重量值，因此，司机在操作过程中不了解塔机每次起吊重量的具体状况。4.2.1 工程原理起重量限制器由两大部分组成，传感器和控制器。当起重机械起吊重物，重量传输到传感器使传感器产生微量电压变化，经仪表放大器放大后经高分辨率的A/。 (4-

22、4)4.2.2 应用实例由于塔机起重量G与钢丝绳张力F之间有确定的函数关系(倍率关系)，在实际应用中，以塔机起重量G代替钢丝绳张力F作为输出样本，以拉杆拉力Q作为输入样本。塔机QTZ63最。 (4-7) 改变流体1的流速v，保持定性温度基本不变，则对流换热系数a1与流速v的关系可表示为a1=cwm (4-8)式(4-6)成为如下. (4-11)翅片效率f与翅片型式、几何尺寸和管外换热系数有关，针对某一特定规格翅片管可以表述为以管外换热系数ag作为变量的函数 (4-12)其具体的函数表达式可经理论推导或利用翅片效率的图表进行拟合得到。把式(4-12)代人式(4-11)，得 (4-13)试验时，保

23、持各个工况的管内对流换热系数基本不变(管内流速和定性温度基本不变，通过改变管外流体的流速得到各个试验工况)，即管内热阻Ri不变，壁面导热热阻Rw基本不变，这样，可令 (4-14)另外，众所周知ag与流速Vg和定性温度有关，如果各个工况的定性温度相差不大，可以认为各工况的ag只是流速Vg的函数，根据经验，这个函数形式可以表达为 (4-15)可令 (4-16)这样，式(4-10)可写为如下形式 (4-17)式(4-17)与式(4-9)类似，只是多了一项R(ag)，可采用前述的拟合方法对式(4-16)进行拟合，只是局部要做一些处理。计算前，可初选各工况的管外对流换热系数agl '、ag2&#

24、39;、agi'、agn'对于管外空气和管内水的对流换热，管外热阻约占总热阻的60%90%，可以根据这个原则初选管外对流换热系数，这样，各工况的翅片热阻Rf(agi')可初步得到，令 (4-18)即可按前述方法进行拟合计算，最终得到各个工况的对流换热系数的值后，再代入式(4-18)，重复前述步骤进行计算，如此叠代计算34次，最终得到各个工况的对流换热系数值可达到足够的精度。4.3.2 应用实例下面是双金属轧制式翅片管管束传热性能试验的一个应用实例翅片管及相关的结构尺寸如表4-5所示。基管材料为碳钢，翅片材料为铝，管子排列方式为正三角形叉排。表4-5 Structure

25、parameters of test piecedo dL Ddr pth S1A/mm/mm /mm /mm /mm /mm/mm/mm /m220.5 15.5 3821.5 2.31 0.4 8.25 42.51.51.Ar翅根处表面积(m2)D翅片管总外径(m)di基管内径(m)do基管外径(m)dr翅片管内径(m)Gg空气流量(kg·s-l)h翅片高度(m)K传热系数(W-m-2K-l)p翅片间距(m)Rf翅片导热热阻(m2K-l W-1)Ri管内对流换热热阻(m2KW-1)Rw管壁导热热阻(m2KW-1)t翅片厚度(m)Sl横向管间距(m)v流速(ms-1)Vg管外气体(

26、管间)流速(ms-1 )ag管外气体对流换热系数(Wm-2K-1)a1流体1(待测)对流换热系数(Wm-2K-1)a2流体2(非待测)对流换热系数(Wm-2K-1)管壁厚度(m)f翅片效率管壁热导率(Wm-1K-1)KK的相对误差1a1的相对误差2a2的相对误差4.4 数据拟合在起重力矩方面的应用在大型机械设备中有许多表征设备工作性能的重要参数无法用传感器直接测量或测量十分困难，如力矩、冲击力、压实力、轧制力等。而这些变量的实时检测对于生产过程的监测控制十分重要，操作者希望能随时观察到这些参数的变.首先构造正规方程组求解多项式拟合。Matlab有关于多项式拟合的指令，再画出散点图并确定拟合次数

27、n的基础上，运用Matlab多项式拟合指令：A=polyfit(x，y，n)，其中x，y为已知数据向量，A为所求多项式系数向量。polyfit指令不使用正规方程组，而是使用奇异值分解法可以避免正规方程组的病态。4.4.3 应用实例起重力矩是塔式起重机的重要参数，以往通过测量小车位移量和起重量计算力矩值，这种方法误差较大所以未得到广泛应用。而港版式力矩限制器既有结构简单、抗干扰。示装置，则其数值误差不得大于指示值的5。拟合曲线误差完全满足国标要求。表4-8 拟合值与实际样本值误差分析样本力矩实际值/(kN·m)力矩拟合值/(kN·m)相对误差/%100.001基准点28485

28、.131.353168170.241.334252253.190.475336331.231.426420412.051.897504505.170.238588599.932.029672674.910.4310756745.911.3311840842.250.27从实例可见，该方法具有如下优点：(1)计算结果唯一，计算量小，便于在DSP、单片机等硬件设备上实现；(2)可精确、方便地实现难测物理量的在线监测；(3)当工况发生变化时，只需适当调整相关参数，不必改动其他硬件设施。4.5 数据拟合在轮辋逆向工程设计中的应用从逆向工程的观点出发，将轮辋逆向工程的设计参数分成横截面圆半径和纵剖面的轮

29、廓线两个关键技术。图4-2所示为轮板式车轮的效果图。对于铝合金车轮，轮毂和轮辋一起压铸而成。1.挡圈2.轮辋3.辐板4.气门嘴伸出口图4-2 轮板式车轮4.5.1 工程原理对于机械产品的逆向工程，目前有两种实现方法，一种是用曲面重构的方法，经三坐标测量机测出云点，经三维软件直接重构曲面，最后由数控设备按照该曲面直接加工出生产用的模具。第二种方法既把实物经三坐标测量机测定坐标后用拟合算法计算出各个设计参数，最后由设计人员进行再设计，得到产品设计图纸。轮辋的逆向工程适合用第二种方法实现，主要优点是：(1) 得到轮辋的设计参数。(2) 轮辋一般使用数控滚压机滚压成型，其滚压参数要根据设计参数进行编程

30、调整。.图4-3 轮辋逆向工程流程图以下。(4-32)其中。优秀的处理离散数据的方法。通过实例加深了对数据拟合思想的理解，并能进一步掌握数据拟合方法。第5章 结论本文对数据拟合进行了全面的理论分析，通过对数据拟合理论体系的研究，全面整合了数据拟合的基本理论，充分了解并掌握数据拟合的基本理论及方法。通过参考大量的文献和有关资料，说明了数据拟合在实际应用中拥有重要意义，在实际应用中数据拟合仍有很大的发展空间。本文对数据拟合的方法及特点做出了详细的表述。从处理两个变量之间关系的曲线拟合基本理论推广到多元函数拟合的基本理论，并对其方法进行细致的阐述，使数据拟合理论更易在工程的实际应用中实现。本文列举了

31、多个数据拟合在工程实际中应用的实例。归纳总结数据拟合理论在工程中实际应用的典型实例。通过分析工程应用实例的有关资料和拟合方法，详细说明了数据拟合在实际工程中的应用方式。本文对各种实例进行分析后，证明数据拟合在实例应用中拥有合理性和可行性。说明了各种方法在理论与实际应用之间的关系。证明了数据拟合在工程应中的拥有良好的精确性。表明数据拟合在工程实际应用中的拥有操作简单易于实现等优点。通过本文对数据拟合的方法的归纳总结，使人们充分了解数据拟合方法的理论，帮助人们更好更方便的使用数据拟合的方法。并通过分析实例，可深刻认识到数据拟合在处理离散数据时的优点，系统的展现了数据拟合方法实际应用。参考文献1 李

32、庆扬. 数值分析. 武汉：华中科技大学出版社，2006，64692 李士雨. 工程数学基础数据处理与数值计算. 北京：化学工业出版社，2005，1373 B.B 诺沃日洛夫. 非线性弹性力学基础. 科学出版社,19584 程毛林. 数据拟合函数的最小二乘积分法. 大学数学,2006,22(1)：70745 王岱. LINEST函数在最小二乘法求直线拟合中的应用. 考试周刊,2010,54：2022036 高光发，齐敏菊. 基于均差最小二乘拟合方程形式的研究. 矿业工程,2010,8(6)：64667 曾长雄. 离散数据的最小二乘曲线拟合及应用分析. 岳阳职业技术学院报,2010,25(3)：96998 周宏,谷浩. 数据拟合回归方法的探讨. 财经问题研究,2003,第9期(总第238期)：85879 鲁芳,仲伟俊,张玉林. 基于数值转换的隐私保护线性回归方法. 系统工程学报, 2010,25(4)：44744910 程东旭,杨艳. 一种改进的散乱数据曲面拟合算法. 中原工学院学报,2008, 1