海洋要素计算与预报(海浪5)

1、简单波动上侧气流特性随时间变化的示意图简单波动上侧气流特性随时间变化的示意图 第二章第二章 海浪成长与传播海浪成长与传播 2.1 气气-水界面附近的流场水界面附近的流场 流场的定性描述流场的定性描述: ),(),()(),(tftfftfxxxx为平均流动、波动诱导产生的流动以及湍流中的随机部分。为平均流动、波动诱导产生的流动以及湍流中的随机部分。 时间平均：时间平均： TTdttfTf0),(1lim)(xx流场的定性描述流场的定性描述位相平均：位相平均： NnNntfNtf0),(1lim),(xx),()(),(tfftfxxx),(),()(),(tftfftfxxxx位相平均位相平均

2、 对对 )(),(),(xxxftftf),(),(),(tftftfxxx波生运动：波生运动：湍流运动：湍流运动：流场的定性描述流场的定性描述有关位相平均值和时间平均值的关系：有关位相平均值和时间平均值的关系： 0 , 0 , 0fffgfg fgfg fg fg f , ,0 , 0 , ,g fg fffffu流场中的湍流部分和原来波动诱导产生的有组织流动部分流场中的湍流部分和原来波动诱导产生的有组织流动部分 是不相关的。是不相关的。 流场的定性描述流场的定性描述两个记录信号的相关系数为：两个记录信号的相关系数为： 2/1 222211221112)()()(ffffffff如果信号由简

3、谐分量组成，同一频率的两个分量间的联系可通过如果信号由简谐分量组成，同一频率的两个分量间的联系可通过它们间的相干来表示：它们间的相干来表示：2/12121221212)()()()()(fSfSfqfcfR其中其中)()()(121212fiqfcfS- 交叉谱交叉谱 第二分量相对于第一的位相超前值为：第二分量相对于第一的位相超前值为： 01)()()(fcfqtgf约1000m约100m自由大气Ekman 层常通量层粘性次层对数廓线层高度风速wuzUawuzUa波面附近平均风速分布波面附近平均风速分布 0z波面附近平均风速分布波面附近平均风速分布 22*aaduC UMonin-Obukho

4、v （1971）假设常通量层是均匀稳定的，认为湍动）假设常通量层是均匀稳定的，认为湍动能主要由剪切和浮力生成，提出：能主要由剪切和浮力生成，提出： )(ln0*0zzuUUz大气层结为中性条件的状况而忽略浮力效应，只考虑剪切对湍能大气层结为中性条件的状况而忽略浮力效应，只考虑剪切对湍能的贡献。此时，平均风速分布为：的贡献。此时，平均风速分布为：0*0lnzzuUUznzuuUaz*层流次层：层流次层： 海面风应力：海面风应力： 海面拖曳系数海面拖曳系数 10102/1ln1zzCd海面拖曳系数与海面粗糙度是一一对应的关系。海面拖曳系数与海面粗糙度是一一对应的关系。 通常以线性函数拟合海面拖曳系

5、数与风速的关系：通常以线性函数拟合海面拖曳系数与风速的关系： 310)(bUaCd最为常用的拖曳系数公式最为常用的拖曳系数公式 (Wu, 1982): 103065. 08 . 010UCd-3(1.0-4.0) 10最常见的观测值范围为：最常见的观测值范围为： 海面拖曳系数随风速的变化海面拖曳系数随风速的变化 051015202500.511.522.533.54x 10-3U (m/s)Cd31010)(bUaCd)min(/)min()(max()(xxxxerr(Guan & Xie, JPO, 2004)33. 2)(aerr5 . 6)(berr海面拖曳系数随风速的变化海面

6、拖曳系数随风速的变化 (高风速情况高风速情况) (Powell et al, Nature, 2003)Wind measurement by GPS sonde海面粗糙度海面粗糙度 考虑到风速对海面粗糙度的影响，考虑到风速对海面粗糙度的影响，Charnock （1955）关系）关系: 2*0/ugz0130. 0Smith and Banke(1975) 035. 0Kitaigorodskii（1965） 0144. 0Garratt（1977） 0185. 0Wu（1980） 0192. 0Geernaert et al.（1986） 推广的推广的Charnock关系关系: )(2*0U

7、Cfugzp常用的推广的常用的推广的Charnock关系关系: uCp/BAugz*2*0海面粗糙度海面粗糙度 10-110010110210-310-210-1100101g/u*WpgZ0/u*2Toba et al.(1986)Toba et al.(1990)Sugimori et al.(2000)Masuda et al.(1987)Donelan (1990)Maat et al.(1990)Smith et al.(1992)Monbaliu (1994)Vickers et al.(1997)Johnson et al.(1998)10-110010110210-310-21

8、0-1100101g/U*WpgZ0/U*Anctil et al.(1996)Janssen (1997)Donelan (1979)Kawai et al.(1977)Katsaros et al.(1992)Merzi et al.(1985)Toba (1972)Donelan (1979)Kunishi (1963)Kunishi et al.(1966)Ebuchi et al.(1992)Hamada (1963)(Guan & Xie, JPO, 2004)BAugz*2*0*/uCp海面粗糙度海面粗糙度 (SCOR关系关系) gz0/u*2 = 0.03exp( 0.

9、14), 0.35 35 = 0.008, 35 (light winds over swell) 波动于水面附近诱生的气流速度和应力波动于水面附近诱生的气流速度和应力 ca2)(zUczczUc)(wuuUuwwpppxazxtpwUuUu1波动于水面附近诱生的气流速度和应力波动于水面附近诱生的气流速度和应力 zaxtpwUw10zxwu引入流函数引入流函数 xzwu ,0)(xzzxzzxxxzztxxtUU将流函数取为：将流函数取为： )(exp)(ctkxiz0)(2 UkcU- Orr-Sommerfeld方程方程 波动于水面附近诱生的气流速度和应力波动于水面附近诱生的气流速度和应力

10、 1 UUk在条件在条件 下下, Orr-Sommerfeld方程的解为方程的解为: kzecUa)(u波生运动的速度分量均为周期性的振动，振幅随高度增加而衰波生运动的速度分量均为周期性的振动，振幅随高度增加而衰 减，周期和气流下界面的波动相同。减，周期和气流下界面的波动相同。u波面与波面与 的位相相差为的位相相差为 ，并几乎不随高度而变化，直到临界，并几乎不随高度而变化，直到临界 层，层， 然后变为负值。然后变为负值。u波生速度于波面附近产生波生波生速度于波面附近产生波生Reynolds应力：应力：uwuaw波面附近气流中的湍流运动波面附近气流中的湍流运动 无因次的无因次的Navier-St

11、okes方程和连续性方程为：方程和连续性方程为： jjiijijixxuxpxuutu2Re10iixu将气流的运动分解为将气流的运动分解为: iiiiuuuupppp先进行相位平均，然后进行时间平均先进行相位平均，然后进行时间平均,得到平均运动的动量方程：得到平均运动的动量方程： )(Re12jijjijjjiijijuuxuuxxxuxpxuu波面附近气流中的湍流运动波面附近气流中的湍流运动 湍流湍流Reynolds应力起伏应力起伏: jijiijuuuur将三个动量方程化成三个能量方程得到将三个动量方程化成三个能量方程得到: u波生运动通过波生波生运动通过波生Reynolds应力自平均流

12、动汲取能量。应力自平均流动汲取能量。u通过湍流通过湍流Reynolds应力起伏能量自波生运动转移至湍流。应力起伏能量自波生运动转移至湍流。 还可以证明总还可以证明总Reynolds应力为：应力为： .const )()(wuwuzzaawt主要观测结果：主要观测结果： u湍流强度在波面附近受波面运动的影响。湍流强度在波面附近受波面运动的影响。u湍流湍流Reynolds应力起伏与波面运动密切相关。应力起伏与波面运动密切相关。u总总Reynolds应力沿高度几乎没有变化应力沿高度几乎没有变化 。 水平气流速度均匀，其值为水平气流速度均匀，其值为 且忽略粘性，则于高度且忽略粘性，则于高度 波动波动

13、波面附近气流中的压力分布波面附近气流中的压力分布 0Uz)(expctxika于气流内产生的压力起伏为：于气流内产生的压力起伏为： kzaaecUgp 120海上的风具有湍流性质，平均速度随高度增大，因此实际观测表明海上的风具有湍流性质，平均速度随高度增大，因此实际观测表明波面附近的压力变化与上式有差异。此种情形的压力变化表示为：波面附近的压力变化与上式有差异。此种情形的压力变化表示为： )(2kcUipaa波面附近气流中的压力分布波面附近气流中的压力分布 当波面很平缓时，单位时间内跨过单位水面空气通过压力传递于当波面很平缓时，单位时间内跨过单位水面空气通过压力传递于水的能量为：水的能量为：

14、tpW222)(21ackcUWa )(2kcUipaa海上和实验室的观测结果表明：海上和实验室的观测结果表明： （1）波面运动可于其上方的气流中产生压力起伏，其值远大于湍流压力）波面运动可于其上方的气流中产生压力起伏，其值远大于湍流压力 起伏，并随高度衰减。起伏，并随高度衰减。（2）作用于波面的压力具有一个和波面斜率同位相的分量，波面与压力间）作用于波面的压力具有一个和波面斜率同位相的分量，波面与压力间 的位相推移值不随高度改变。的位相推移值不随高度改变。（3）当风速为）当风速为0或很小时，波面上压力落后于波面运动约或很小时，波面上压力落后于波面运动约180，与线性势，与线性势 流理论一致。

15、流理论一致。 波面附近气流的流线波面附近气流的流线 气气-水界面下侧水流场结构水界面下侧水流场结构 )()()(tVtVtVtw)()()(fSfSfSwtwww)(),(2/22SezSgzwwKitaigorodskii等（等（1983）指出由于波浪破碎的存在，导致在近海表处出现一湍流）指出由于波浪破碎的存在，导致在近海表处出现一湍流生成明显增加的水层（生成明显增加的水层（Wave-affected layer），其深度约有），其深度约有10倍的波幅，并且发现倍的波幅，并且发现在近海表在近海表1米的深度内，湍流耗散率增加米的深度内，湍流耗散率增加12个量级，个量级， Terray等（等（1996）利用实测数据根据湍耗散率的垂向分布，将受到波浪破碎影响的混）利用实测数据根据湍耗散率的垂向分布，将受到波浪破碎影响的混合层部分划分为三层结构：在近表面合层部分划分为三层结构：在近表面0.6倍有效波高的深度内，湍流耗散率很大，比固倍有效波高的深度内，湍流耗散率很大，比固壁边界层定律给出的结果大一个量级；其下是中间层，湍流耗散率随壁边界层定律给出的结果大一个量