光纤模式理论

1、.五、导波模的截止参数和单模传输特性五、导波模的截止参数和单模传输特性 1、TE和和TM模式模式 0)()(0101UUJUJWWKWKankW2/122202某个模式在什么情况下截止了呢？某个模式在什么情况下截止了呢？0模式截止时对应的特征方程模式截止时对应的特征方程WKW2ln00mWmWmK2!12/100 100UUJ mUmUmUJ2!100 )()(0101WWKWKUUJUJ0)(0UUJ所以所以 2/1)(001UUUJUJ因为因为所以所以U不能等于不能等于00)(0UJ得到得到VcUWW2ln12.0)(0cVUJ截止条件下的特征方程TE0n TM0ncVV 只有归一化频率只

2、有归一化频率V大于归一化截止频率时，才能使大于归一化截止频率时，才能使W0，此时才能传输，此时才能传输 UJ0U2.4055.5208.654例：直径为例：直径为8微米，芯区折射率为微米，芯区折射率为1.45，相对折射率差，相对折射率差0.005，输入波长为输入波长为1.55微米，那么能否传输微米，那么能否传输TE02阶模式？阶模式？V=2.35归一化截止频率归一化截止频率2/122212/1222122nnannaC.2、 EH模式模式 0)(UUJm0)(UJm 0)()(11WWKWKUUJUJmmmm )(1WWKWKmmmWmWmK2!12/100 mUmUmUJ2!100所以所以U

3、不能为不能为01211mUJJmm因为当因为当U U为为0 0时，有时，有所以有所以有W=0, U=V模式截止条件：模式截止条件：截止时对应的特征方程的第二式：截止时对应的特征方程的第二式：所以有：所以有：0)(or0UJUm.VcJ3.831717.0155910.1734713.32369J1.3 , 2 , 1.3 , 2 , 1nm0)(UJm截止特征方程截止特征方程EH1nEH11EH12EHmn.3 HE模式模式 )()(11WWKWKUUJUJmmmm1m )()(1010WWKWKUUJUJ0W0)(01UJU和成立故0U对应的模式是对应的模式是HE11模式。模式。W=0, U

4、=V模式截止条件：模式截止条件：讨论截止特征方程讨论截止特征方程0)(1UUJ所以有：此时有两个根此时有两个根2mWKW2ln00mWmWmK2!12/100 100UUJ mUmUmUJ2!100 010)(UUUJUJ )()(WWKWKUUJUJmmmm11 )(121 m UJUJUmUJUJUmUJmmmmm11 )()()(1211221 mUJmUJUUJUJmmmm 02 UJm0CV即，截止频率该模式不截止该模式不截止单模光纤传输的模式单模光纤传输的模式为为HE11模式模式.0)(0UJ0)(UJmTE和和TMEHHE弱导弱导近似近似 在截在截止条止条件下件下的特的特征方征方

5、程程0)(01UJU和光纤的基模是光纤的基模是HE11模式模式 02UJm.六、远离截止状态WV,远离截止状态远离截止状态1、TE和和TM模式模式 0)()(0101UUJUJWWKWK 001UUJUJ即即 01UJ又因为截止条件又因为截止条件 00UJ因为导波模式存在于因为导波模式存在于W从从0当无穷大之间，所以导波模式将存在于当无穷大之间，所以导波模式将存在于 0010UJUJ和这两个根之间这两个根之间TE01TE02VcJ2.405 3.81WWmeWK 21.2、EHmn模式 01UJm 01UJm3、HEmn模式 001UJUJmm和此模式位于根之间HE11在0到2.405之间取值

6、，而HEmn在 两个根之间取值。 0012UJUJmm和. TE0nTM0nEHmnHEmn弱导条件弱导条件特征方程特征方程截特征止截特征止方程方程远离截止远离截止方程方程简并关系简并关系单模条件单模条件TE0n和TM0n简并；HE2n与TE0n和TM0n简并HEm2，n和EHm，n简并 )()(0101WWKWKUUJUJ )()(11WWKWKUUJUJmmmm )()(11WWKWKUUJUJmmmm405. 20V2613. 21an0)(0UJ0)(UJm1m2m0)(01UJU02cmUJ 01UJ 01UJm 01UJm2.405.各模式的场图图图 1 几个低阶模的电磁场分布几个

7、低阶模的电磁场分布（实线为电力线，虚线为磁力线，（实线为电力线，虚线为磁力线， ） 2 gl图中图中 模应是圆偏振模，与模应是圆偏振模，与 相关部分用相关部分用 表示，表示，但它可看作两个正交的线偏振模（但它可看作两个正交的线偏振模（ ， ）的叠加，）的叠加，两者具有相同的传播常数。图中采用线偏振的描述。两者具有相同的传播常数。图中采用线偏振的描述。 )jexp(m11HEmsinmcos.而而 模与模与 无关，是径向对称模。无关，是径向对称模。其它高阶模则是电场和磁场的复杂混合分布。其它高阶模则是电场和磁场的复杂混合分布。 2 g图图2 几个低阶模的电磁场分布几个低阶模的电磁场分布（实线为电

8、力线，虚线为磁力线，（实线为电力线，虚线为磁力线， ） 00TMTE ,. 2 g图图3 几个低阶模的电磁场分布几个低阶模的电磁场分布（实线为电力线，虚线为磁力线，（实线为电力线，虚线为磁力线， ） .5.3 标量法求解光纤在弱导条件下，可以证明所有模式的纵向分量比横向分量小得多，也就是说弱导光纤中横向电磁场占主要地位。这种形态的波成为准TEM模式，在准TEM中纵向分量很小但是存在，横电场和横磁场垂直而且与传输方向垂直。1121nnntztEeH0此时可以证明场分成两种偏振状态，x偏振和y偏振X偏振：(0,ey,ez,hx，0,hz) ；Y偏振：(ex,0,ez,0,hy,hz) 这种模式称为

9、线偏振模（Linear-polarization mode -LP）.ztthje0ttzthjezje0zttejhttztejhzjhzxyhjyexe0zxyejyhxhxyzhjejye0yzxhjxeej0 xyzejhjyhyzxejxhhj(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)试将光场模式分成两组偏振模式；一组试将光场模式分成两组偏振模式；一组(0,ey,ez,hx,hy,hz)模式，另一组为模式，另一组为(ex,0,ez,hx,hy,hz)模式。模式。证明线偏振模式证明线偏振模式分解的合理性分解的合理性如果这样分解合理，那么分完后的分量将依然满

10、足波动方程。如果这样分解合理，那么分完后的分量将依然满足波动方程。.zyhjxe0yzhjxe0yzhjyh0 xe设：设：（1 1）、（）、（2 2）和（）和（3 3）变成）变成从而得到：从而得到：xejhyz01xeyhyy201xexehyyx201yejeyz（7）（8）（9）（10）将（将（9）、（）、（10）代入（）代入（6）得到）得到xexeeyeyyyyy110202202yyyeknxexyey02202kn整理得到：整理得到：可见分量满足波动方程可见分量满足波动方程所以可以分为一组模式（所以可以分为一组模式（0,0,e ey y,e,ez z,h,hx x,h,hy y,h

11、,hz z) ).同理，如果设0ye就可以得到一组(ex,0,ez,hx,hy,hz)模式表示和xyLPLP模式（0,ey,ez,hx,hy,hz)和(ex,0,ez,hx,hy,hz)分别用考虑到光纤是弱导结构，所以光场二阶以上的变化率可以忽略不计，此时两个模式就表示成 (0,ey,ez,hx，0,hz) 和(ex,0,ez,0,hy,hz) .二 标量模式的场分布 jmyyyerereyxe,0)(1)(1)(22reXmXreXXreXyyyarrkJCrecmy)()(1arraKCrecmy2)(10)()(1UJCremy1)(2WKCremyar其中引入参量引入参量10)(),(

12、1jmmyeUJCyxe1)(),(2jmmyeWKCyxexejhyz01yxehyejeyz其他分量与其他分量与e ey y的关系：的关系：.1cossin10cossin,21jmmmjmmmzeWKajmWKaWjCeUJajmUJaUjCyxe1sincos10sincos0201jmmmjmmmzeWKajmWKaWjCeUJajmUJaUjCh1102211jmmjmmxeWKCeUJCh.三特征方程 在弱导近似下， 连续，得到 zyee 和 011WKWWKUJUUJmmmm 011WKWWKUJUUJmmmm或者.四、四、LPLPy y截止条件截止条件 10UJ时当0m 00

13、1UUJm时当0m 011WKWWKUJUUJmmmm0W WKWWKmm 1 xJxJmmm1 WKW2ln00mWmWmK2!12/100 100UUJ mUmUmUJ2!100 xKxKmmV Vc cJ J2.405 3.832.405 3.830因为：因为：所以：所以：即即, 001UJU和0 UUJ1J0J1. 00UUJmV Vc cJ J2.405 3.832.405 3.83LPLP0101LPLP0202LPLP1111,01. 725. 5:,83. 34048. 2:,25. 583. 3:,4048. 20:12110201ULPULPULPULP基模为基模为01LP

14、五、远离截止条件五、远离截止条件时当0m 001UUJm时当0m 001UJULPy截止条件截止条件W.功率流密度10)(),(1jmmyeUJCyxe1)(),(2jmmyeWKCyxetztEeH0yxeAnh00yxzheS 200yeAncorePcladP功率限制因子功率限制因子cladcorecorePPPazrdrSd020azrdrSd20.弱导光纤中模式的简并性和线偏振模的构造弱导光纤中模式的简并性和线偏振模的构造当当n1n2，每一组内矢量模式具有完全截止条件和远离截，每一组内矢量模式具有完全截止条件和远离截止条件，这说明他们的传输常数的取值范围相同，此时止条件，这说明他们的

15、传输常数的取值范围相同，此时称为这些模式传输简并。称为这些模式传输简并。EH(m-1)n与与EH(m+1)nTE0n，TM0n与与HE2n简并模式：简并模式：LPmnLP1nTM01HE21LP11.y11HE标量模标量模矢量模矢量模在弱导条件下，分成两种线偏在弱导条件下，分成两种线偏振模式振模式 LPTE TM EH HE波动方程解波动方程解近似解光纤横截面中任意方近似解光纤横截面中任意方向的分量，向的分量，Et或或(Ht)既不是既不是真实的真实的z分量，也不是分量，也不是r、分量分量光纤中电磁场的光纤中电磁场的z分量严格解分量严格解Ez、Hz偏振态偏振态近似为线偏振，用近似为线偏振，用LP表示；近表示；近似为似为x偏振和偏振和y偏振偏振E、H六个分量都有混合模六个分量都有混合模 不确定具体的偏振方向不确定具体的偏振方向其它分量其它分量Ez/ HzEr、E、H Hr、H H基模基模LP01HE11 圆偏振模，可看成两个正交圆偏振模，可看成两个正交独立的线偏振模独立的线偏振模 与与 的的叠加叠加-二重简并模（二重简并模（u值相同）值相同）不是真实的电磁场分布，只是不是真实的电磁场分布，只是求取传播常数较为方便求取传播常数较为方便真实的电磁场分布真实的电磁场分布x11HE标量模与矢量模的比较标量模与矢量模的比较.11HE01TE,01TM21HE12HE11EH31HE21EH41