序列相关性的理论研究与实证检验

1、序列相关性的理论研究与实证检验1 序列相关性多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。序列相关性，在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。对于线性回归模型： 在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着或者如果仅存在 则称存在一阶序列相关或者自相关，这是最常见的一种序列相关问题。自相关往往可以写成如下形式：其中自协方差系数或者一阶自相关系数，是满足以下的随机干扰项：，序列相关性经常出现在以时间

2、数列为样本的模型中，故在处理时间序列问题时注意序列相关性的检验。2 序列相关性产生的原因实际问题中，序列相关性产生的原因主要来自于下面三个方面：1、 经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。2、 模型设定的偏误所谓模型设定偏误是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如，本来应该估计的模型为：但在模型设定中做了下述回归：因此，如果确实影响Y，则出现序列相关，于是在确实影响了的情况下，这种模型设定的偏误往往是导致随机干扰项中的一个重要的系统性影响因素，使其呈现序列相关性。3、数据的“编造”在实

3、际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。3 序列相关性的后果计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效当计量经济学模型出现序列相关性时，其普通最小二乘法乘数估计量仍然具有线性无偏性，但不具有有效性。因为，在有效性证明中利用了即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性

4、，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存在序列相关性，估计的参数方程出现偏误，检验就失去意义，其他检验也是如此。3、模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。4 序列相关性的检验序列相关性的检验方法主要有以下几种：1、图示法用残差来做的估计，所以用的变化图来判断的序列相关性。图1 残差项的序列相关性2、回归检验法以为被解释变量，以各种可能的相关量，建立

5、各种方程：如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式；（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。3、检验检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：（1）解释变量非随机；（2）随机误差项为一阶自回归形式： （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式：（4）回归含有截距项检验的步骤：（1）计算值（2）给定，由和的大小查分布表，得临界值和（3）比较、判断表1 的序列相关性判断存在正自相关不能确定无自相关不能确定存在负自

6、相关4、序列相关的补救 如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义最小二乘法和广义差分法。1、广义最小二乘法对于模型如果存在序列相关，同时存在异方差，即有:显然是对称正定矩阵，存在可逆矩阵，使得根据新的模型：即可以用普通最小二乘法估计，参数估计量是无偏的，有效的估计量。2、广义差分法广义差分法是将原模型变换为满足法的差分模型，再进行估计。如果原模型存在可以将原模型变换为:该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行估计。5 实证分析工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。为了考察全社会固定资产投资对工业增加值的影响。表2 中国1998-2000的全社会

7、固定资产投资与工业增加值的统计数据(亿元)年份固定资产投资X工业增加值Y年份固定资产投资X工业增加值Y1980910.91996.519915594.58087.119819612048.419928080.110284.519821230.42162.3199313072.314143.819831430.12375.6199417042.119359.619841832.92789199520019.324718.319852543.23448.7199622913.529082.619863120.63967199724941.132412.119873791.74585.8199828

8、406.233387.919884753.85777.2199929854.735087.219894410.46484200032917.739570.3199045176858数据来源：李子奈计量经济学1、图示检验法图2 残差项的序列相关性通过残差与残差滞后一期的散点图可以判断，随机干扰项存在正序列相关性。2、对数模型最小二乘法估计当设定的模型为，利用EVIEWS进行序列相关性检验：结果如下：表3 序列相关性检验结果据上表所示，统计量的值为0.48。在5%的显著水平下，样本容量为21的D.W分布的上限和下限分别为：1.42和1.22。0.48小于1.22，,则存在正自相关。3、广义最小二乘

9、法估计若按，用广义最小二乘法估计原模型结果如下：表4 广义最小二乘法估计结果根据LM法进行检验：表5 LM法检验结果根据以上结果显示，模型随机干扰项中不再存在一阶序列相关，所以广义最小二乘法估计结果如下：4、差分模型估计采用差分形式与作为新数据，估计模型得到的运行结果如下：表6差分模型估计结果检验值为1.6。样本容量为20的分布的上限和下限分别为：1.41和1.20。大于临界值上限1.41，小于4-1.41=2.59，D.W在内，因此差分后构建的模型不存在序列相关。估计方程为：6 实验结果及分析多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关，如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，则称该模型的随机干扰项存在序列相关性。序列相关性检验方法的共同思路是：首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机干扰项的“近似估计量”，然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以达到判断随机干扰项是否具有序列相关性的目的。序列相关性的检验方法有：图示法、回归检验法、检验法。序列相关性