2018-2019学年北京市清华附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、2018-2019 学年北京市清华附中九年级（上）月考数学试卷（ 10月份）一、选择题（本题共 16 分,每小题 2 分)1（2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC              D（2 2 分）一元二次方程 2x2+3x40 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，3，4B2，3，4C2，3，4D2，

2、3，43（2 分）若要得到函数 y（x+1）2+2 的图象，只需将函数 yx2 的图象（）A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度4（2 分）如图，O 的半径为 5，AB

3、60;为弦，半径 OCAB，垂足为点 E，若 CE2，则 AB的长是（）A4B6C8D105（2 分）点 P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy1y2y3Dy1y2y36（2 分）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40°，则A 的大小为（）第 1 页（共 21 页）A40°

4、B50°C80°D100°7（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F， DEF：SABF4：25，则 DE：EC（）A2：3B2：5C3：5D3：28（2 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿&#

5、160;AB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，当 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动设 P 点运动的时间为 t，APQ 的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题共 16 分,每小题 2 分)9（2

6、 分）点 A（1，2）关于原点对称点 B 的坐标是10（2 分）请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式11（2 分）二次函数 yx22x+6 化为 y（xm）2+k 的形式，则 m+k12（2 分）如图在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，圆心坐标是第 2 页（共 21 页）13（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，

7、点 C（0，4），D 是OA 中点，将CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点 O 重合，写出此时点 D 的对应点的坐标：（14 2 分）如图，O 的半径为 4，将O 的一部分沿着弦 AB 翻折，劣弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为15（2 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y

8、 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为 B（4，0），抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E现有下列结论：b0；4a+2b+c0；AD+CE4其中所有正确结论的序号是16（2 分）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC 边上的高 AD第 3 页（共 21 页）作法：如图 2，（1）分别以点 A

9、 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为单位作弧，两弧相交于 P，Q 两点；（2）作直线 PQ，交 AC 于点 O；（3）以 O 为圆心，OA 为半径作O，与 CB 的延长线交于点 D，连接 AD线段 AD 即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共 68 分,第 17-20,每小题 5 分,第 23-26 题,每小

10、题 5 分,第 27，28 题,每小题5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5 分）用适当的方法解方程 x25x+6018（5 分）已知：k 是方程 3x22x10 的一个根，求代数式（k1）2+2（k+1）（k1）+7 的值19（5 分）将两个大小不同的含 45°角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内从图1 中抽象出一个几何图形（如图 2），B、C、E 三点在同一条直线上，

11、连结 DC求证：BECD20（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m230 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值21（5 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）（1）在图 1 中画出ABC 关于&

12、#160;y 轴对称的1B1C1，直接写出点 C 的对应点 C1 的坐标（2）在图 2 中，以点 O 为位似中心，将ABC 放大，使放大后的 2B2C2 与ABC 的对应边的比为 2：1（画出一种即可）直接写出点 C 的对应点 C2 的坐标第 4 页（共 21 页）22（5 分）设二次函数 y1x24x+3 的图象为 C1，二次函数

13、60;yax2+bx+c（a0）的图象与 C1 关于 y 轴对称（1）求二次函数 y2ax2+bx+c 的解析式；（2）当3x0 时，直接写出 y2 的取值范围23（6 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D，E 分别为 BC，AB 边上一点，ADEC（）求证：BDECAD；（2）若 CD2，求 BE 的长24（6 分）如图，AB 为O 上，过点 O 作 

14、;ODBC 于点 E，交O 于点 D，CDAB（1）求证：E 为 OD 的中点；（2）若 CB6，求四边形 CAOD 的面积（25 6 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 BC 边上，将DCE 绕某点 G 旋转得到CBF，点 F 恰好在 AB 边上（1）请画出旋转中心 G （保留画图痕迹），并连接 GF，GE；（2）若正

15、方形的边长为 2a，当 CE时， FGE FBE；当 CE时，第 5 页（共 21 页） FGE3 FBE26（6 分）已知二次函数 yax2（2a+1）x+c（a0）的图象经过坐标原点 O，一次函数yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（1）c，点 A 的坐标为；（2）若二次函数 yax2（2a+1）x+c 的图象经过点 A，求 a

16、60;的值；（3）若二次函数 yax2（2a+1）x+c 的图象与AOB 只有一个公共点，直接写出 a 的取值范围（27 7 分）已知，在等腰ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，以 AC 为边作等边ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F如图，60°BAC120°，ACF 与ABC 在直线 AC的同侧（1）补全图形；EAF+CEF；（2）猜想线段 FA，FB，

17、FE 的数量关系，并证明你的结论；（3）若 BC2，则 AF 的最大值为28（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，中心为点 C 正方形的各边分别与两坐标轴平行，若点 P 是与 C 不重合的点，点 P 关于正方形的仿射点 Q 的定义如下：设射线 CP 交正方形的边于点 M，若射线 CP 上存在一点 Q，满足 CP+CQ2CM，则称 Q 为

18、点 P 关于正方形的仿射点如图为点 P 关于正方形的仿射点 Q 的示意图特别地，当点 P 与中心 C 重合时，规定 CP0（1）当正方形的中心为原点 O，边长为 2 时第 6 页（共 21 页）分别判断点 F（2，0），G（），H（3，3）关于该正方形的仿射点是否存在？若存在，直接写出其仿射点的坐标；若点 P 在直线 yx+3 上，且点 P 关于该

19、正方形的仿射点 Q 存在，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）若正方形的中心 C 在 x 轴上，边长为 2，直线 y+2与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于该正方形的仿射点 Q 在正方形的内部，直接写出正方形的中心 C 的横坐标的取值范围第 7 页（共 21 页）2018-2019&

20、#160;学年北京市清华附中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分,每小题 2 分)1 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【2 解答】解：一元二次方程 2x2+3x40 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，4故选：D3 【解答】解：抛物

21、线 y（x+1）2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 yx2 的顶点坐标为（0，0），将抛物线 yx2 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度即可得出抛物线 y（x+1）2+2故选：B4 【解答】解：如右图，连接 OA，半径 OCAB，AEBE AB，OC5，CE2，OE3，在 AOE 中，AEAB2AE8，故选：C4，第 8 页（共 21 页）5 【解答】解

22、：yx2+2x1（x1）2，对称轴为 x1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故 y1y2y3，故选：A6 【解答】解：OBOCBOC180°2OCB100°，由圆周角定理可知：ABOC50°故选：B7 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EABDEF，AFBDFE，DEFBAF， DEF： ABF4：25

23、， ，ABCD，DE：EC2：3故选：A8 【解答】解：点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 BC 上运动，此时 APt，QB2t，故可得 S APQBt2，函数图象为抛物线；点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 CD 上运动，此时 AP，APQ 底边 AP 上的高保持不变，为正方形的边长 4，第 9 页（共 

24、;21 页）故可得 S AP×42t，函数图象为一次函数综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数故选：D二、填空题（本题共 16 分,每小题 2 分)9 【解答】解：点 A（1，2）关于原点对称点 B 的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）10【解答】解：开口向下且经过原点的抛物线解析式可为 yx2故答案为 yx211【解答】解：yx22x+6x22x+1+5（x1）2+5，m1，k5，m+k1+56故答案是：612【解答】解：根据垂径定理

25、的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（2，0）13【解答】解：CDO 绕点 C 逆时针旋转 90°，得到CBD，则 BDOD2，点 D 坐标为（4，6）；当将点 C 与点 O 重合时，点 C 向下平移 4 个单位，得到OAD，点 D 向下平移 4 个单位故点 D坐

26、标为（4，2），故答案为：（4，2）第 10 页（共 21 页）14【解答】解：过 O 作 OCAB 于 D，交O 于 C，连接 OA，OAD 中，ODCD OC2，OA4，根据勾股定理，得：AD2  ，由垂径定理得，AB2AD4故答案为 4，15【解答】解：该函数图象的开口向下，a0，0，b0，正确；把 x2 代入解析式可得 4a+2b+c0，错误；ADDB，CEOD，AD+ODDB+ODOB4

27、，可得：AD+CE4，正确故答案为：16【解答】解：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对得圆周角是直角；两点确定一条直线故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对得圆周角是直角；两点确定一条直线三、解答题（本题共 68 分,第 17-20,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 5 分,第 27，28 题,每小题5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17【解答】解：方程 x25x+60，第 11

28、0;页（共 21 页）（x2）（x3）0，x20，x30，x12，x2318【解答】解：k 是方程 3x22x10 的一个根，3k22k10，3k22k1；（k1）2+2（k+1）（k1）+7，k22k+1+2（k21）+7，k22k+1+2k22+7，3k22k+6，1+6，719【解答】证明：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，即BAC+CAEDAE+CAE，BAECAD，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），BECD20【解答】解：（）2（m1）24

29、（m23）8m+16方程有两个不相等的实数根，即8m+160解得 m2；（2）m2，且 m 为非负整数，m0 或 m1，当 m0 时，原方程为 x22x30，解得 x13，x21，不符合题意舍去，第 12 页（共 21 页）当 m1 时，原方程为 x220，解得 x1，x2，综上所述，m121【解答】解：（）ABC 关于 y 轴对称的1B1C1 如图所示，点 C1 的

30、坐标（3，1）；（）放大后的A2B2C2 如图所示（画出一种即可），如图所示C2 的坐标（6，2）22【解答】解：（1）二次函数 y1x24x+3（x2）21 图象的顶点（2，1），关于 y 轴的对称点坐标为（2，1）所以，所求的二次函数的解析式为 y2（x+2）21，即 y2x2+4x+3；（2）由二次函数的解析式为 y2（x+2）21 可知：开口向上，最小值为1，把 x0 代入则 y3，第 13 页（共 21 页）当3x0

31、 时，y2 的取值范围为：1y23；（23【解答】 1）证明：ABAC，BCADEC，DAEBAD，ADEB，AEDADBBED+AEDCDA+ADB180°，BEDCDA，BDECAD（2）解ABAC5，BC8，CD2，BD6BDECAD，即 ，BE24【解答】证明：（1）在O 中，ODBC 于 E，CEBE，CDAB，DCEB，在DCE 与OBE 中DCEOBE（ASA），DEOE，E 是 OD 的中点；，第 14 页（共 21&#

32、160;页）（2）连接 OC，AB 是O 的直径，ACB90°，ODBC，CED90°ACB，ACOD，CDAB，四边形 CAOD 是平行四边形，E 是 OD 的中点，CEOD，OCCD，OCOD，OCODCD，OCD 是等边三角形，D60°，DCE90°D30°，在 CDE 中，CD2DE，BC6，CEBE3，CE2+DE2CD24DE2，DE，CD2，ODCD2，四边形 CAOD 的面积ODCE625【解答】解：

33、（1）如图：分别作线段 BC、EF 的垂直平分线的交点就是旋转中心点 G（2）G 是旋转中心，且四边形 ABCD 是正方形，FGEG，FGE90°第 15 页（共 21 页） FGE FGE，且由勾股定理，得 2FG2EF2，设 ECx，则 BFx，BE2ax，在 BEF 中，由勾股定理，得EF2x2+（2ax）2， FGE FBE，当 FGE FBE 时，则，解得：

34、xa；ECa当 FGE3 FBE 时，则，2x24ax+a20，解得：xEC或 x或 EC故答案为：a；或 EC26【解答】解：（1）二次函数 yax2（2a+1）x+c（a0）的图象经过坐标原点 O，当 x0 时，c0，将 y0 代入 yx+4，得 x4，即点 A 的坐标为（4，0），故答案为：0，（4，0）；第 16 页（共 21 页）（2）二次函数 yax2（2a+1）x+c

35、60;的图象经过点 A，点 A 的坐标为（4，0），0a×42（2a+1）×4，解得，a0.5；（3）yax2（2a+1）xxax（2a+1），函数 yax2（2a+1）x 过点（0，0）和（，0），点 A（4，0），点 O 的坐标为（0，0），二次函数 yax2（2a+1）x（a0）的图象与AOB 只有一个公共点，a0，解得，0a ，即 a 的取值范围是 0a 27【解答】解：（1）图形如图 1 所示；结

36、论：EAF+CEF60°理由：如图 1 中，以 A 为圆心，AB 为半径画圆作 AHBE 于 HABACAE，B，E，C 在A 上，AEC 是等边三角形，EAC60°，EBC EAC30°，ABAE，AHBE，第 17 页（共 21 页）EAH BAE，BCE BAE，BCEEAH，ADBC，BDFAHF90°，BFD60°，HAF30°，EAF+CEFEAF+EBC+BCEEAF+EAH+EBC30°+30°60°故答案为 60°（2）结论：FAFE+FB理由：如图 2 中，在 FA