公司金融学-5章

1、第第5章章 金融合约理论金融合约理论本章内容本章内容l委托代理模型委托代理模型l信息不对称下的资源分配信息不对称下的资源分配 和显示原理和显示原理l有成本的状态查证模型有成本的状态查证模型l动态债务模型动态债务模型5.1 委托代理模型委托代理模型企业的生产技术企业的生产技术 企业的企业的产出产出为随机变量为随机变量 x=xi (i=1,2, , n) 与与 xi 相联系的概率为相联系的概率为pi (a), 其中其中a属于区间属于区间A，代，代表经理人的努力程度表经理人的努力程度合约合约用用=i i 来表示，当来表示，当x=xi,代理人的补偿收入代理人的补偿收入弈是弈是 i i偏好偏好 委托人的

2、效用函数委托人的效用函数 代理人的效用函数代理人的效用函数() ( )iiiu xp a( ) ( )iivp aa合约最优化问题合约最优化问题,max( , ). .( , )*argmax( , )( , ), )aUast VavaVaa即给定 ， a将极大化这就是激励兼容条件V*为保留效用为保留效用5.1放松的优化问题（一阶处理）放松的优化问题（一阶处理）,max( , ). .( , )*( , )0aaUast VavVa5.2进一步放松的优化问题进一步放松的优化问题,max(,). .(,)*(,)0aaUas tVavVa5.3证明过程证明过程l条件条件1 单调似然比率条件（单

3、调似然比率条件（monotone likelihood ratio condition, MLRC） 如果如果 对于任何的对于任何的a a, pi (a) / pi (a)为为 i 的非递增性函数，则概率分布的非递增性函数，则概率分布pi (a) 满足满足单调似然比率条件单调似然比率条件l 引理引理1 ：MLRC条件可以推出条件可以推出 随机占优随机占优条件（条件（stochastic dominance condition, SDC）: 是是x的分布函数的分布函数, Fj(a)对于所有的对于所有的j和和a都都是非正的是非正的( )( ( )( )jjiF a F aPaF j (a)j条件条

4、件2 分布函数凸性条件分布函数凸性条件（convexity of distribution function condition, CDFC）: 对于所有的对于所有的j 和所有的和所有的a ，Fj”(a)都都是非负的是非负的 这个条件是非随机的情况下，生产这个条件是非随机的情况下，生产函数边际效率递减性质函数边际效率递减性质 在随机情况在随机情况下的对等条件。下的对等条件。l 引理引理2 如果（如果（, a, a）是问题（）是问题（5.3）的解，那么弈存在的解，那么弈存在00和和 0 0（拉格朗日乘数），使得对（拉格朗日乘数），使得对U+ (V-v*)Va的每个的每个i i求导求导，于是有，于

5、是有i-p ( ) ()()( )()( )0iiiiiia u xvp avpaU+(V-v*)Va对aaU + VV0aa的的a 求导，于是有求导，于是有5.45.5引理引理3 i i是是i i的非递减函数，也就是说，的非递减函数，也就是说，代理者的报酬是他收益的递增函数代理者的报酬是他收益的递增函数简要证明提示：我们知道问题简要证明提示：我们知道问题(5.4)可可以被写成以被写成 ()/ ( )( )/ ( )iiiiiu xvp a p a 假设引理假设引理3不成立的话，那么问题不成立的话，那么问题(5.4)的的左边根据我们的模型和条件对左边根据我们的模型和条件对i是递减是递减的，而右

6、边则是非递减的，这个矛盾的，而右边则是非递减的，这个矛盾说明，我们的假设不对，所以引理说明，我们的假设不对，所以引理3一一定成立定成立引理引理4 :最优情况下最优情况下Vaa0, 也就是也就是说，满足说，满足a将将V极大化的二阶条件。极大化的二阶条件。l 简要证明提示：通过简要证明提示：通过Abel变换变换(Abel transformation), 容易计算出容易计算出1( )ijij iVP aa 11v() 而且1( )()0iiivv 其中，当其中，当i1时，时，aai iV, F( ) 0Va对 两 次 求 导有引理引理5 最优情况下最优情况下Va=0,即满足即满足a将将V极大化极大

7、化的一阶条件的一阶条件 简要证明提示：如果乘数简要证明提示：如果乘数00，那么它对应的约束条件，那么它对应的约束条件一定是等式，即得证。如果一定是等式，即得证。如果=0=0，那么从问题（，那么从问题（5.45.4）可）可以看出，对于所有的以看出，对于所有的i i，x xi i-i i是非递减的。是非递减的。U Ua a可以写成可以写成1( )( )0ijiiij iPaF a iii-11,u(x)(x)0iiu 其中2U0aaaaVV由引理 有， 其中，其中，00，U Ua a0,0,且且=0=0可以使得可以使得V Va a0,0,加上问题加上问题（5.35.3）的约束条件）的约束条件V V

8、a a 0, 0,因此，因此，V Va a =0=0命题命题1 ： 假设假设MLRC和和CDFC两个条件都满足，而两个条件都满足，而且且(,a,a)是问题（是问题（5.3）的解，那么，）的解，那么， (,a,a)也是问题（也是问题（5.1）和问题（）和问题（5.2）的解。并且，）的解。并且，经理的工资报酬和公司收益之间是非递减经理的工资报酬和公司收益之间是非递减关系。关系。重要补充重要补充1l 如果努力程度如果努力程度a可以被观测和查证，且可以被观测和查证，且委托人是风险中性的，则可以用合约来委托人是风险中性的，则可以用合约来迫使经理达到最优的努力程度，最好的迫使经理达到最优的努力程度，最好的

9、薪酬合约应该将风险完全由委托人来承薪酬合约应该将风险完全由委托人来承担，即让代理人拿一个固定的工资担，即让代理人拿一个固定的工资l 委托代理模型的风险分担的效率和努力委托代理模型的风险分担的效率和努力程度的效率之间程度的效率之间重要补充重要补充2l Holmstrm(1979)证明了，如果除了产出证明了，如果除了产出x外，外，还存在一个可观测的信号还存在一个可观测的信号s（可以为利润或股（可以为利润或股价），那么可以将价），那么可以将s写入最优合约，当且仅当写入最优合约，当且仅当x不是不是s的充分统计量时，即的充分统计量时，即s中存在中存在x中没有包含中没有包含的信息。的信息。l 委托代理模型

10、是管理者薪酬合约的一个严谨的委托代理模型是管理者薪酬合约的一个严谨的模型，但除了个别特殊情况外，它不能被解释模型，但除了个别特殊情况外，它不能被解释为融资合约，所以并未涉及资本结构问题为融资合约，所以并未涉及资本结构问题5.2 信息不对称下的资源分配（设计最优信息不对称下的资源分配（设计最优激励机制）和显示原理激励机制）和显示原理l 汽车保险的例子汽车保险的例子 max( ), ). . ( )E U m tts t m tMt - 自然的一种状态，是一个随机变量，即保险自然的一种状态，是一个随机变量，即保险 人汽车人汽车的损坏程度的损坏程度T-所有可能的状态集合所有可能的状态集合m (t)-

11、为配置机制（合约），即保险公司支付给被保险人为配置机制（合约），即保险公司支付给被保险人的款额的款额M-所有可能机制的集合所有可能机制的集合不存在信息不对称的情况下的最优化问题不存在信息不对称的情况下的最优化问题5.6U()为一个目为一个目标函数，可以标函数，可以是保险公司的是保险公司的利润利润如果被保险人的效用如果被保险人的效用函数为函数为V（），那么），那么参与约束条件可以写参与约束条件可以写成：成：V（m(t),t）v存在信息不对称的情况（自然状态存在信息不对称的情况（自然状态t 只有被只有被保险者知晓），则最优化问题可写为保险者知晓），则最优化问题可写为max( |), ). .( )

12、( |)arg max( ), )E U m f t mts t m tMf t mV m g ttg (t)为知情者为知情者的任何一个的任何一个报告函数报告函数f (t|m)是给定了是给定了m后，知情者选择的后，知情者选择的最优的报告函数，最优的报告函数，即最优报告策略即最优报告策略5.7说真话的机制说真话的机制（truth telling mechanisms ）l 为了解出最优的机制，考虑那些可以使得知情为了解出最优的机制，考虑那些可以使得知情者不会说谎的机制者不会说谎的机制( ( ), )( ( ), ) , V m t tV m tt t tT5.8m- 诱导知情者说真话的机制诱导知

13、情者说真话的机制t- 谎报的状态谎报的状态l 从而最优化问题可写为从而最优化问题可写为max( ), ). . ( )( ), )( ), ) , E U m tts t m tMV m ttV m tt t tT5.9显示原理：问题（显示原理：问题（5.9）的最大值）的最大值 和和问题（问题（5.7）的最大值是相等的）的最大值是相等的l 简要证明提示：对问题（简要证明提示：对问题（5.7）的任何一）的任何一个最优解，我们都可以找到一个满足问个最优解，我们都可以找到一个满足问题（题（5.9）的约束条件的也能达到同样最）的约束条件的也能达到同样最佳值的解。这样问题（佳值的解。这样问题（5.9）的

14、最优值一）的最优值一定不会低于问题（定不会低于问题（5.7）的最优值。）的最优值。5.3 有成本的状态查证模型有成本的状态查证模型（Townsend(1979)，Gale and Hellwig(1985)）l 假设一个企业家需要假设一个企业家需要1万美元来投资一个万美元来投资一个一年的项目。该项目到期会产生一个单一年的项目。该项目到期会产生一个单一的，随机的现金流一的，随机的现金流x，其分布函数为，其分布函数为F(x)。企业家知道。企业家知道x的实现值，但投资者的实现值，但投资者不能观测到，除非付出查证成本不能观测到，除非付出查证成本b(x)。求在这样的信息不对称情况下的最优融求在这样的信息

15、不对称情况下的最优融资方式（即企业家和投资者之间的最优资方式（即企业家和投资者之间的最优合约）合约）支付函数与查证方式支付函数与查证方式 假设假设x为企业家所报告的为企业家所报告的x, s(x)为进行查证为进行查证的概率的概率查证方式查证方式查证函数查证函数支付函数支付函数查证查证S (x)=1R (x)不查证不查证S (x)=0R (x, x)寻找最优合约也就是寻找最优的三个函数：寻找最优合约也就是寻找最优的三个函数： s (x), R (x) , r (x, x)最优化问题最优化问题max( )1( )( )( , )max(1( ) ( )( ) ( , ). . (1( ) ( )(

16、)( ( , )( )1( )( , )1( )( )( )( ,)1( )( )( )( , )ExR xs xs xxr x xE xs xR xs x r x xs t Es xR xs xr x xb xs xxr x xs xxR xs xxr x xs xxR xR xxr x xx5.105.115.12说真话的说真话的约束条件约束条件可行性约可行性约束条件束条件参与约束条参与约束条件（市场约件（市场约束条件）束条件）引理引理1 不失一般性，我们可以将合约限制不失一般性，我们可以将合约限制到对于所有的到对于所有的x x，都有，都有r (x, x)=x。即只。即只要查证发现说谎行为

17、，都将给予最高处罚，要查证发现说谎行为，都将给予最高处罚，即让投资者没收企业所有的现金流。即让投资者没收企业所有的现金流。l 简要证明提示：假设简要证明提示：假设 r (x, x)，R (x)和和s (x)均均是最优的，我们要个合约，并证明新的合约不是最优的，我们要个合约，并证明新的合约不比旧合约差。对于所有的比旧合约差。对于所有的x x，重新定义，重新定义 r*(x, x)=x; 对于所有的对于所有的x= x， 重新定义重新定义r*(x, x)=r (x, x)。那么。那么r*(x, x)， R (x)和和s (x)也将是也将是最优的，因为它们满足所有的约束，而且能达最优的，因为它们满足所有

18、的约束，而且能达到到 与原来一样的最优值（注意，最优值与原来一样的最优值（注意，最优值 是在是在x= x没有说谎时达到的没有说谎时达到的 ）引理引理2 最优情况下，市场约束条件一定是最优情况下，市场约束条件一定是取等号的取等号的(证明见书本证明见书本)(1( ) ( )( )( ( )( ) 1Es x R xs x r xb x(1( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) ( )E xs x R xs x r xE xE s x b x ( ), ( ), ( )min ( ) ( ). . (1( ) ( )( )( ( )( )1s x R x r xE s x b xst Es x R

19、 xs x r xb x通过引理通过引理2，可得，可得原来的最优化问题目标函数化简为原来的最优化问题目标函数化简为由于由于Ex-1不变，所以以上最大化问题可化为不变，所以以上最大化问题可化为最小化问题最小化问题5.135.145.15引理引理3 最优合约具有以下的性质：如果最优合约具有以下的性质：如果 s(x)=s(x)=0,那么那么R(x)=R(x)=B。即不管。即不管报告什么，如果这些报告都不引起查证，报告什么，如果这些报告都不引起查证，那么企业家在这些报告下支付给投资者的那么企业家在这些报告下支付给投资者的金额都应该是相等的金额都应该是相等的 简要证明提示：在条件（简要证明提示：在条件（

20、5.10）中假设）中假设x=x1,x=x2。由于条件（。由于条件（5.10）可以推导出）可以推导出 x1-R(x1)x1-R(x2); 再在条件（再在条件（5.10）中假设）中假设 x=x2,x=x1。由条件（。由条件（5.10）又能推导出）又能推导出 x2-R(x1)x2-R(x2)。将这两个不等式化简后联立，。将这两个不等式化简后联立，就可以得到就可以得到R(x1)=R(x2)=B定理定理1 查证的左尾性质（查证的左尾性质（left-tailedness）。）。最优合约具有以下的性质；如果对于某个最优合约具有以下的性质；如果对于某个x，有有s(x)=1,那么对于所有的那么对于所有的yx，都

21、有，都有s(y)=1。即如果对某个。即如果对某个x进行查证的话，那进行查证的话，那么对于所有在么对于所有在x左边的左边的y都会进行查证都会进行查证 简要证明提示（反证法）简要证明提示（反证法）：假设有一个最优合：假设有一个最优合约，在区间约，在区间x1,x2)内，有内，有s(x)=0; 而对于在区间而对于在区间（x2, ）内的某个区间中的）内的某个区间中的x，有，有s(x)=1。由。由引理引理3，对于区间，对于区间x1,x2）内的）内的x，有，有R(x)=B。对于在区间（对于在区间（x2, ）内所有的）内所有的x，必然有，必然有 R(x) B，否则，企业只会报告区间，否则，企业只会报告区间x1

22、,x2)内的内的x，且只支付，且只支付B。 现在重新定义现在重新定义s(x)和和R(x)，以至于对所有，以至于对所有xx2，都定义都定义s(x)=0及及R(x)=B在其他区间合约不变。在其他区间合约不变。由原来合约在由原来合约在x=x1的可能性约束条件（的可能性约束条件（5.11）可以推出可以推出x1B，所以，对于任何属于区间，所以，对于任何属于区间x2, ）的）的x，都有，都有x B。因此，新定义的合约是可。因此，新定义的合约是可行的。行的。引理引理4 对于最优合约，只要查证，即对于最优合约，只要查证，即s(x)=1,那么即使是说真话，也需要付出所那么即使是说真话，也需要付出所有的现金流有的

23、现金流x,即即r(x)=x 简要证明提示：给定简要证明提示：给定D是查证与否的边界点，是查证与否的边界点，即在即在D左边的左边的x都被查证。假设有一个最优合都被查证。假设有一个最优合约，对于约，对于xD，有，有r(x)x。那么，对于所有的。那么，对于所有的xD，我们重新定义新合约：使得，我们重新定义新合约：使得r(x)=x；对；对于所有的于所有的xD,重新定义重新定义R(x)=D。读者很容易。读者很容易证明，重新定义的新合约是可行并激励兼容证明，重新定义的新合约是可行并激励兼容的（满足条件（的（满足条件（5.10）和条件（）和条件（5.11）。对）。对于重新定义的于重新定义的r(x)，有，有(

24、1( ) ( )( )( ( )( )1Es x R xs x r xb x5.16 令令 ；再重新定义再重新定义r(x)和和R(x)使其分别等于使其分别等于r(x)-时，时， s(x)=0；当；当xD- 时，时，s(x)=1。那么，新合约可行，且满足激励兼容，那么，新合约可行，且满足激励兼容，同单查证的区间也减少了，这样就降低同单查证的区间也减少了，这样就降低了最优化问题中的目标值。了最优化问题中的目标值。(1 ( ) ( )( )( ( )( ) 1Es xRxs x r x bxS(x)1R(x)1B0BxB0R(x)r(x)图图5.2 支付固定的金额支付固定的金额B就不进行查证就不进行

25、查证图图5.3 只要查证就需要付出只要查证就需要付出r(x)=x有成本的状态查证模型的不足之处有成本的状态查证模型的不足之处1l 以上的均衡是子博弈不完美的，即事前最优的以上的均衡是子博弈不完美的，即事前最优的决策到了事后的一个节点可能不是最优决策到了事后的一个节点可能不是最优l 该模型假设该模型假设 查证策略是非随机的查证策略是非随机的l 由于该模型中最优的外部融资公为债务融资，由于该模型中最优的外部融资公为债务融资，因而它只适用因而它只适用 于公司经理拥有于公司经理拥有100%公司股权公司股权的公司，这类公司一般的公司，这类公司一般 为小型的非上市公司为小型的非上市公司l 有成本的状态查证

26、破产的解释过于简单将查有成本的状态查证破产的解释过于简单将查证等同于破产证等同于破产l 用多期的模型解聘用多期的模型解聘 的最优合约可以解释为什么的最优合约可以解释为什么债务合约常常会给予公司提前还款的选择权以债务合约常常会给予公司提前还款的选择权以及为什么会有定期的票面利息和偿债基金的要及为什么会有定期的票面利息和偿债基金的要求（求（Chang，1990）有成本的状态查证模型的不足之处有成本的状态查证模型的不足之处25.4 动态债务模型动态债务模型（Hart and Moore,1998）l 不完全合约的两个要点不完全合约的两个要点 不能够事前列举或不能够事前列举或“预计到事后所有预计到事后

27、所有可能发生的状态；即使可以预计到，可能发生的状态；即使可以预计到，也难以对所预计到的状态都指定应该也难以对所预计到的状态都指定应该采取什么行动采取什么行动 可观察（合约的当事可观察（合约的当事 人之间）但不可人之间）但不可查证（公正的第三者）查证（公正的第三者）动态债务模型假设动态债务模型假设1l 假设一个企业家（债务人）需要资金假设一个企业家（债务人）需要资金 来来投资一个两期的项目，而其自身的财富投资一个两期的项目，而其自身的财富是是 （假设为（假设为0 0），那么他需要从债权人），那么他需要从债权人借得借得I I。项目的非负现金流（收益）。项目的非负现金流（收益）X X1 1和和X X

28、2 2分别在分别在t=1t=1和和t=2t=2实现。尽管债权人和实现。尽管债权人和债务人都债务人都 可以观测到可以观测到X Xt t的水平，但第三的水平，但第三方（例如法庭）查证的成本太高，因此，方（例如法庭）查证的成本太高，因此，可执行的合约的条款（例如支付额）不可执行的合约的条款（例如支付额）不能直接设定在能直接设定在X Xt t之上，即不能随之上，即不能随X Xt t而变。而变。动态债务模型假设动态债务模型假设2l假设公司的清算价值在假设公司的清算价值在t=1时为时为L（0LL; 债权人和债债权人和债务人都是风险中性的。只要债权人务人都是风险中性的。只要债权人可以获得期望收益率可以获得期

29、望收益率I,那么他们都那么他们都愿意在愿意在t=0时借出时借出 情况情况1：只要：只要D没有被支付没有被支付 ，那么，那么 清清算就会发生，即没有债务重组算就会发生，即没有债务重组l 引理引理1 如果如果X1D，债务人支付，债务人支付D的当且的当且仅当的条件为仅当的条件为EX2 D。 l 引理引理2 如果如果X1 D，债务人不会部分支付，债务人不会部分支付借款（即他会将借款（即他会将X1转走变为己有）转走变为己有） 根据以上两个引理，债务人事前选择根据以上两个引理，债务人事前选择D的的最优问题可写为最优问题可写为1111121max()()(). ( )1( )(1 )D=min | ( )1( ) (1 )X DX DXdF XXD E XdF XstF DLF D D IiD F DLF D DIi 最 优 的5.17债权人债权人LODx图图5.4 第一种破产过程下的债权人收益第一种破产过程下的债权人收益E(X2)DD债务人债务人LODx1图图5.4 第一种破产过程下的债务人收益第一种破产过程下的债务