电子技术--门电路与逻辑代数

1、7.1.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。（1）进位

2、制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。7.1.2 数制及其转换数制及其转换（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。一、数制一、数制数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：1、十进制、十进制103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的

3、数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以

4、用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。3、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂二、数制转换二、数制转换1、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照进行转换。 2 44 余数 低位 2 22

5、 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位十进制整数转换为二进制采用，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。所以：(44)10(101100)22、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制数012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF 用一

6、定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421码。7.1.3 编码编码常常用用B BC C

7、D D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权842124215421获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。逻辑

8、0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。7.2.1 与逻辑和与门电路与逻辑和与门电路当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做。实现与逻辑关系的电路称为。+UCC(+5V) R F D1A D2B3V0VABF &uA uBuFD1 D20V 0V0V 3V3V 0V3V 3V0V0V0V3V导通 导通导通 截止截止 导通截止 截止A BF0 00 11 01 10001逻辑与（逻辑乘）的为：111 001 010 000

9、ABCF与门的输入端可以有多个。下图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。在决定某事件的条件中，只要任一条件具备，事件就会发生，这种因果关系叫做。实现或逻辑关系的电路称为。7.2.2 或逻辑和或门电路或逻辑和或门电路A D1B D2 3V 0V FRABF 1uA uBuFD1 D20V 0V0V 3V3V 0V3V 3V0V3V3V3V截止 截止截止 导通导通 截止导通 导通A BF0 00 11 01 10111F=A+B逻辑或（逻辑加）的为：111 001 010 000或门的输入端也可以有多个。下图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。A

10、BCF决定某事件的条件只有一个，当条件出现时事件不发生，而条件不出现时，事件发生，这种因果关系叫做。实现非逻辑关系的电路称为，也称。A+3V F电路图1逻辑符号AFRCRBAF0110AF 输入A为高电平1(3V)时，三极管饱和导通，输出F为低电平0（0V)；输入A为低电平0(0V)时，三极管截止，输出F为高电平1（3V)。逻辑非（逻辑反）的为：01 107.2.3 非逻辑和非门电路非逻辑和非门电路将与门、或门、非门组合起来，可以构成多种复合门电路。AB&F(b) 逻辑符号ABF&1(a) 与非门的构成ABF 由与门和非门构成与非门。（1 1）与非门与非门A BF0 00 11

11、 01 111107.2.4 复合门电路复合门电路AB1F(b) 逻辑符号ABF11(a) 或非门的构成由或门和非门构成或非门。BAF（2 2）或）或非门非门A BF0 00 11 01 11000由与门、或门和非门构成与或非门。（3 3）与或）与或非门非门ABCDF&1& 1ABCD(a)与或非门的构成 (b) 与或非门的符号FCDABFV4 +UCC(+5V) b1 A BR13kV3V2V1F R4100+UCC(+5V)V5 A BTTL与非门电路V1的等效电路D3c1R13kR2750R3360R53kD1D27.3.1 TTL门电路门电路1 1、TTLTTL与非门与

12、非门输入信号不全为1：如uA=0.3V， uB=3.6V R4100V4 A BR13kV3V2V1F+UCC(+5V)V5R2750R3360R53k0.7V0.7V+-3.6V0.3V1V则uB1=0.3+0.7=1V，V2、V5截止，V3、V4导通忽略iB3，输出端的电位为：输出F为高电平1。uF50.70.73.6VV4ABR13kV3V2V1FR4100+UCC(+5V)V5R2750 R3360 R53k0.7V0.7V+-+-0.3V+-0.3V3.6V3.6V输入信号全为1：如uA=uB=3.6V2.1V则uB1=2.1V，V2、V5导通，V3、V4截止输出端的电位为： uF=

13、UCES0.3V输出F为低电平0。BAFuA uBuF0.3V 0.3V0.3V 3.6V3.6V 0.3V3.6V 3.6V3.6V3.6V3.6V0.3VA BF0 00 11 01 11110功能表功能表真值表真值表逻辑表达式：逻辑表达式：2 2、TTLTTL三态门三态门符号V4AR13kV3V2V1FR4100+UCC(+5V)V5R2750R3360R53kAE&ENFEVD电路结构E0时，二极管VD导通，三极管V1基极和V2基极均被钳制在低电平，因而V2V5均截止，输出端开路，电路处于高阻状态。结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平3种状态。E1时，二极管D截止，三态门的

14、输出状态完全取决于输入信号A的状态，电路输出与输入的逻辑关系和一般反相器相同，即：F=A，A0时F1，为高电平；A1时F0，为低电平。uA+UDD+10VVPVN+UDD+10V+UDD+10VSSRONPRONN10V0V(a) 电路(b) VN截止、VP导通 (c) VN导通、VP截止uFuFFY（1）uA0V时，VN截止，VP导通。输出电压uFVDD10V。（2）uA10V时，VN导通，VP截止。输出电压uF0V。AF 7.3.2 CMOS门电路门电路1 1、CMOS S非非门门BF+UDDAVP1VN1VN2VP2BAFA、B当中有一个或全为低电平0时，VN1、VN2中有一个或全部截止

15、，VP1、VP2中有一个或全部导通，输出F为高电平1。只有当输入A、B全为高电平1时，VN1和VN2才会都导通，VP1和VP2才会都截止，输出F才会为低电平0。2 2、CMOS S与非与非门门BF+UDDAVN1VP2VN2VP1BAF只要输入A、B当中有一个或全为高电平1，VP1、VP2中有一个或全部截止，VN1、VN2中有一个或全部导通，输出F为低电平0。只有当A、B全为低电平0时，VP1和VP2才会都导通，VN1和VN2才会都截止，输出F才会为高电平1。3 3、CMOS S或非或非门门将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代

16、数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。7.4.1 逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理与运算：111 001 010 000（2）基本运算或运算：111 101 110 000非 运 算 ：10 01（1）常量之间的关系与运算：0 1 00AA AAAAAA或运算：1 11 0AA AAAAAA非运算：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些公式，即代入这些公式，即可证明它们的正确性。可证明它们的正确性。（3）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABA

17、CBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 100010001(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BCAA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1A+1=1证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)证明：证明：吸收律：ABABAABABA)()(证 明 ：)(BAAABAABA

18、BAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)A+A=1A+A=1A A1=11=1逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。7.4.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如

19、，要表示这样一个函数关系：当3个变量A、B、C的取值中有偶数个1时，函数取值为1；否则，函数取值为0。此函数称为判偶函数，可用真值表表示如下。A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。2 2、逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110CABCBABCACBA

20、FCBABCACBACAB：把输入变量各种组合的取值分别代入逻辑表达式中进行运算，求出相应的逻辑函数值，即可列出真值表。如函数：CABCABFA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101113 3、逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。CABCBABCACBAFABC & & &1F 1 1 1 &C C B B A AABCF4 4、波形、波形图图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。 1 1 0CABCBABCACBAF5 5、卡诺

21、、卡诺图图：将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。如函数：CABCBABCACBAF 000111100001011100ABC在变量A、B、C的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着不填），便得到该函数的卡诺图。BABABAF异或函数： 01001110(a) 卡诺图AB=1ABF(b) 逻辑符号4变量函数：DCBDAF 00011110000100010110110100100100ABCD例例

22、 某逻辑函数的真值表如表所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101000解解 逻辑表达式：CBACBACBAF逻辑图：ABC & & &1F 1 1 1C C B B A A波形图：ABCF卡诺图： 000111100010111000ABC例例2 2 某逻辑函数的卡诺图如图所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。A1&F1 & &F1F2F3F4BC解解 写逻辑表达式：ACFBCFBAF321ACBCFFF324BCABACABCBAACBCBAAC

23、BCBAACBCBAFFF)()(41列真值表：A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111010000画波形图：ABCF画卡诺图： 000111100111010000ABCBCABAF7.4.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2运用摩根定律运用分配律运用分配律逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1 1、公式法、公式法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2。运用摩根定律CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBAC