（整理版）高考真题分类汇编三角函数

1、高考真题分类汇编：三角函数一、选择题1.【高考真题重庆理5】设是方程的两个根，那么的值为a-3 b-1 c1 d3【答案】a 【解析】因为是方程的两个根，所以，所以，选a.2.【高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，然后向左平移1个长度，再向下平移 1个长度，得到的图像是【答案】a【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项a符合要求。应选a.3.【高考真题新课标理9】，函数在的取值范围是 【答案】a【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，那么有恒成立，那么，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选a.4.【高考真题四川

2、理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、那么 a、 b、 c、 d、 【答案】b【解析】，由正弦定理得，所以.5.【高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，假设，那么的最小值为 a. b. c. d. 【答案】c.【解析】由余弦定理知，应选6.【高考真题山东理7】假设，那么a b c d【答案】d【解析】因为，所以，所以，又，所以，选d.7.【高考真题辽宁理7】，(0，)，那么=(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a【解析一】，应选a【解析二】，应选a【点评】此题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。8.【高考真题江西理4

3、】假设tan+ =4,那么sin2=a b. c. d. 【答案】d【解析】由得， ，即，所以，选d.9.【高考真题湖南理6】函数fx=sinx-cos(x+)的值域为 a -2 ,2 b.-, c.-1,1 d.- , 【答案】b【解析】fx=sinx-cos(x+)，值域为-,.【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.10.【高考真题上海理16】在中，假设，那么的形状是 a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定【答案】c【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选c.11.【高考真题天津理2】设那么“是“为偶函数的a充分而不必

4、要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分与不必要条件【答案】a【解析】函数假设为偶函数，那么有,所以“是“为偶函数的充分不必要条件，选a.12.【高考真题天津理6】在中，内角a，b，c所对的边分别是，8b=5c，c=2b，那么cosc=a b c d【答案】a【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选a.13.【高考真题全国卷理7】为第二象限角，那么cos2=(a) b (c) (d)【答案】a【解析】因为所以两边平方得，所以，因为为第二象限角，所以，所以=，选a.er二、填空题14.【高考真题湖南理15】函数fx=sin ()的导函数的局部图像如图4所示，其中，

5、p为图像与y轴的交点，a,c为图像与x轴的两个交点，b为图像的最低点.1假设，点p的坐标为0，那么 ;2假设在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，那么该点在abc内的概率为 .【答案】13；2【解析】1，当，点p的坐标为0，时；2由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为那么，由几何概型知该点在abc内的概率为.【点评】此题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，1利用点p在图像上求，2几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.15.【高考真题湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 假设，那么角 【答案】【解析】 16.【高考真题北京理11】在abc中，假设=2，

6、b+c=7，cosb=，那么b=_。【答案】4【解析】在abc中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得.17.【高考真题安徽理15】设的内角所对的边为假设；那么 假设；那么 假设；那么 假设；那么假设；那么【答案】【解析】正确的选项是当时，与矛盾取满足得：取满足得：18.【高考真题福建理13】abc得三边长成公比为的等比数列，那么其最大角的余弦值为_.【答案】【解析】设最小边长为，那么另两边为.所以最大角余弦19.【高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,那么 【答案】【解析】因为,所以，,根据正弦定理得,解得.20.【高考真题上海理4】假设是直线的一个法向量，那么的倾斜角

7、的大小为 结果用反三角函数值表示。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为1,2，那么，=。21.【高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=_.【答案】【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.22.【高考江苏11】5分设为锐角，假设，那么的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。三、解答题23.【高考真题新课标理17】本小题总分值12分分别为三个内角的对边，1求 2假设，的面积为；求.【答案】1由正弦定理得： 2 24.【高考真题湖北理17】本小题总分值12分向量，设函数的图象关

8、于直线对称，其中，为常数，且. 求函数的最小正周期； 假设的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. 由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 25.【高考真题安徽理16】(本小题总分值12分) 设函数。i求函数的最小正周期；ii设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。【答案】此题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等根底知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】 ，i函数的最小正周期2当时，当时， 当时， 得

9、函数在上的解析式为。26.【高考真题四川理18】(本小题总分值12分) 函数在一个周期内的图象如下图，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。求的值及函数的值域；假设，且，求的值。【答案】此题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等根底知识，考查根本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 27.【高考真题陕西理16】本小题总分值12分函数的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，1求函数的解析式；2设，那么，求的值。 【答案】28.【高考真题广东理16】本小题总分值12分函数，其中0，xr的最小正周期为101求的值；2设，求cos的值【

10、答案】此题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。【解析】29.【高考真题山东理17】本小题总分值12分向量，函数的最大值为6.求；将函数的图象向左平移个，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数在上的值域. 【答案】30.【高考真题北京理15】本小题共13分函数。1求的定义域及最小正周期；2求的单调递减区间。【答案】31.【高考真题重庆理18】本小题总分值13分小问8分小问5分设，其中求函数 的值域假设在区间上为增函数，求 的最大值.【答案】32.【高考真题浙江理18】(本小题总分值14分)在abc中，内角a，b，c的

11、对边分别为a，b，ccosa，sinbcosc()求tanc的值；()假设a，求abc的面积【答案】此题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc整理得：tanc()由图辅助三角形知：sinc又由正弦定理知：，故 (1)对角a运用余弦定理：cosa (2)解(1) (2)得： or b(舍去)abc的面积为：s33.【高考真题辽宁理17】(本小题总分值12分) 在中，角a、b、c的对边分别为a，b，c。角a，b，c成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数

12、列，求的值。【答案】【点评】此题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。34.【高考真题江西理18】本小题总分值12分在abc中，角a,b,c的对边分别为a，b，c。，。1求证：2假设，求abc的面积。【答案】【点评】此题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值值域等.来年需要注意第二种题型的考查.35.【高考真题全国卷理17】本小题总分值10分注意：在试卷上作答无效三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，cosa-ccosb=1，a=2c，求c.【答案】36.【高考真题天津理15】本小题总分值13分函数求函数的最小正周期；求函数在区间上的最大值和最