一定是直角三角形吗(张昌柱)

1、一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗垦利区第二实验中学垦利区第二实验中学 张张昌柱昌柱一、复习回顾一、复习回顾有一个内角为直角有一个内角为直角；两个锐角互余；两个锐角互余；两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题问题1：直角三角形有哪些性质：直角三角形有哪些性质? 问题问题2：反过来，满足什么条件的三角形是：反过来，满足什么条件的三角形是是直角三角形呢？是直角三角形呢？如如果有一个内角是直角，它就是直角三角形。果有一个内角是直角，它就是直角三角形。如如果有两个角的和是果有两个角的和是90，那么这个三角形，那么这个三角形也也是直是直角三角形。角三角形。 如果一个三角

2、形中有两边的平如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形. .是吗？是吗？ 一定是吗？一定是吗？当堂达标 见导学案垦利区第二实验中垦利区第二实验中学学学习目标 1、经历直角三角形的判定条件的探索过、经历直角三角形的判定条件的探索过程，使推理能力得到进一步发展。程，使推理能力得到进一步发展。 2、掌握直角三角形的判别条件，并能进、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用行简单应用 3、理解勾股数的概念，牢记常见的勾股、理解勾股数的概念，牢记常见的勾股数，并学会其使用技巧。数，并学会其使用技巧。 下面有三组数分别是一

3、个三角形的三边下面有三组数分别是一个三角形的三边长长a, ,b, ,c: : 3,4,5; 3,4,5; 5,12,13; 5,12,13; 8,15,178,15,17. . 4,5,7； 回答这样两个问题回答这样两个问题: :1、这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+ +b2 2= =c2 2吗？吗？2、分别以每组数为三边长作出三分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？角形，它们都是直角三角形吗？实验结果：实验结果： 3,4,5 3,4,5 满满足足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 5,12,135,12,13满满足足a2

4、 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形. .018015012090603017815513124,5,74,5,7不不满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 , ,不可以构成直角三角形不可以构成直角三角形. .从刚才的分组实验，有什么样的结论从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？发现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那么

5、这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .理由：做RtABC，使 ACB=90，CB=a，AC=b，由勾股定理可知，AB2=a2+b2。因此AB和AB的数量关系为AB= AB在ABC和ABC中，AB= ABBC= CBAC=AC ABC ABC（SSS） ACB= ACB=90 ABC是直角三角形是直角三角形。A已知，在已知，在ABC种，种，AB=c,BC=a,AC=b,并且并且a2+b2=c2,说明说明ABC是直是直角三角形。角三角形。cabCBACB提问提问1 1 你能结合图形用数学语言表达吗？你能结合图形用数学语言表达吗？提问提问2 2 到今天为止，你能用哪些方到今天为止，你

6、能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？法判断一个三角形是直角三角形呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c满满a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）6， 8， 10; （2）200，300，400;2、如果一个三角形的三边分别为、如果一个三角形的三边分别为 m,n,p满足满足m2-n2=p2 ，则三角形的形状是，则三角形的形状是 直角三角形直角三角形为什么按照这种做法就能得到一为什么按照这种做法就能得到

7、一个直角三角形呢？个直角三角形呢？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子个等距的结把一根绳子分成等长的分成等长的12段，一个工匠同时段，一个工匠同时握住绳子的第握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，个结，两个助手分别握住第两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第直角三角形，直角就在第4个结个结处。处。学以致用学以致用满满足足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2的三个的三个正整数正整数, ,称为称为勾股数勾股数. .判断：判断：1、由于、由于0

8、.3，0.4，0.5不是勾股数，所不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直为边长的三角形不是直角三角形（角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是为边长的三角形是直角三角形，所以直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数是勾股数（ ） 1 1一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，）所示，按规定这个零件中按规定这个零件中A和和DBC都应为直都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（图（b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )例题精讲例题精讲 1 1一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，）所示，按规定这个零件中按规定这个零件中A和和DBC都应为直都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（图（b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD341213( (a) )( (b) )例题精讲例题精讲变式：经测量： A为为90变式：你能帮我求出它的面积吗？1.如图