定积分的应用经济应用-ppt课件

1、3-2+1=?+(N) 定積分的應用定積分的應用經濟應用經濟應用 3-2+1=?+1. 消費者剩餘與生產者剩餘消費者剩餘與生產者剩餘 定義定義 消費者剩餘消費者剩餘(consumer surplus)就是消費者就是消費者願意為一個財貨付出的最高金額與實際金願意為一個財貨付出的最高金額與實際金額額(市場平衡價格市場平衡價格)之間的差異。之間的差異。 生產者剩餘生產者剩餘(producer surplus)就是一切生就是一切生產單位的市場平衡價格與生產者願意為一產單位的市場平衡價格與生產者願意為一個財貨付出的最低金額的差額總和。個財貨付出的最低金額的差額總和。 在自在競爭市場中，需求曲線與供給曲線

2、的在自在競爭市場中，需求曲線與供給曲線的交點，經濟學上稱為平衡點。此點對應之需交點，經濟學上稱為平衡點。此點對應之需求量稱為平衡需求量求量稱為平衡需求量 ，當時的價格稱為平，當時的價格稱為平衡價格衡價格 ，此時需求者與供給者均樂於买卖。，此時需求者與供給者均樂於买卖。現假設某商品之供需關係在市場上是平衡時，現假設某商品之供需關係在市場上是平衡時，消費者願意支付高於平衡價格之消費者所獲消費者願意支付高於平衡價格之消費者所獲得之總利益，此總利益稱為消費者剩餘得之總利益，此總利益稱為消費者剩餘(consumers surplus)，簡稱，簡稱C.S.，假设需求函，假设需求函數數 定義為，則定義為，則

3、 exep( )pd x 00. .( ( )( )eexxeeeC Sd xp dxd x dxp x 同樣的，在市場上是平衡時，生產者願意低同樣的，在市場上是平衡時，生產者願意低於平衡價格之價格供應市場所獲得之總利益，於平衡價格之價格供應市場所獲得之總利益，此總利益稱為生產者剩餘此總利益稱為生產者剩餘(producers surplus)，簡稱簡稱P.S.。假设供給函數。假设供給函數 定義為，則定義為，則 ( )ps x 00. .( )( )eexxeeeP Sps x dxp xs x dx 例題例題.某商品之需求函數某商品之需求函數 與供給函數與供給函數 分別分別定義如下：定義如下：

4、 ，當市場供需平衡時，試求消費者與生產者剩餘。當市場供需平衡時，試求消費者與生產者剩餘。 解：首先求出平衡點解：首先求出平衡點 ，即求需求曲線方，即求需求曲線方程式與供給曲線方程式之交點，解得程式與供給曲線方程式之交點，解得 ( )d x( )s x( )500.4pd xx( )0.1ps xx (,)eexp100,10eexp 例題例題.某商品之需求函數某商品之需求函數 與供給函數與供給函數 分別分別定義如下：定義如下： ，當市場供需平衡時，試求消費者與生產者剩餘。當市場供需平衡時，試求消費者與生產者剩餘。 解：消費者剩餘為解：消費者剩餘為 ( )d x( )s x( )500.4pd

5、xx( )0.1ps xx 0. .( )exeeC Sd x dxx p 1000(500.4 )(100)(10)x dx 21000(500.2)|1000 xx2000 例題例題.某商品之需求函數某商品之需求函數 與供給函數與供給函數 分別分別定義如下：定義如下： ，當市場供需平衡時，試求消費者與生產者剩餘。當市場供需平衡時，試求消費者與生產者剩餘。 解：生產者剩餘為解：生產者剩餘為 ( )d x( )s x( )500.4pd xx( )0.1ps xx 0. .( )exeeP Sx ps x dx 1000(100)(10)(0.1 )x dx 210001000(0.05)|x

6、 500 例題例題.某產品的需求函數為某產品的需求函數為 ，此處，此處 表單位價格，表單位價格， 為需求量。又這些產為需求量。又這些產品之供給函數為品之供給函數為 ，此處，此處 表單位表單位價格，表價格，表 供給量。假设產品之市場價格決定供給量。假设產品之市場價格決定於其平衡價格，試求消費者剩餘及生產者剩餘。於其平衡價格，試求消費者剩餘及生產者剩餘。 解：首先解需求曲線與供給曲線的交點以決解：首先解需求曲線與供給曲線的交點以決定平衡價格定平衡價格 ，於是求得平衡點為，於是求得平衡點為 2( )1200pd xx( )10ps xxppxx(30,300)例題例題.某產品的需求函數為某產品的需求

7、函數為 ，此處，此處 表單位價格，表單位價格， 為需求量。又這些產為需求量。又這些產品之供給函數為品之供給函數為 ，此處，此處 表單位表單位價格，表價格，表 供給量。假设產品之市場價格決定供給量。假设產品之市場價格決定於其平衡價格，試求消費者剩餘及生產者剩餘。於其平衡價格，試求消費者剩餘及生產者剩餘。 解：消費者剩餘為解：消費者剩餘為 2( )1200pd xx( )10ps xxppxx 3020. .(1200)(30)(300)C Sx dx 30301120090003xx 18000 例題例題.某產品的需求函數為某產品的需求函數為 ，此處，此處 表單位價格，表單位價格， 為需求量。又

8、這些產為需求量。又這些產品之供給函數為品之供給函數為 ，此處，此處 表單位表單位價格，表價格，表 供給量。假设產品之市場價格決定供給量。假设產品之市場價格決定於其平衡價格，試求消費者剩餘及生產者剩餘。於其平衡價格，試求消費者剩餘及生產者剩餘。 解：生產者剩餘為解：生產者剩餘為 2( )1200pd xx( )10ps xxppxx 300. .(30)(300)(10 )P Sx dx 230090005|x 4500 3-2+1=?+2. 羅蘭茲曲線與所得分配羅蘭茲曲線與所得分配 羅蘭茲曲線羅蘭茲曲線 經濟學家用來探討社會中所得分配經濟學家用來探討社會中所得分配(income distrib

9、ution)的方法，其理論依據為羅蘭茲的方法，其理論依據為羅蘭茲曲線曲線(Lorentz curve)。 羅蘭茲曲線的羅蘭茲曲線的 -軸代表累積所得人口的百軸代表累積所得人口的百分比，其由最低所得的人口陈列到最高所分比，其由最低所得的人口陈列到最高所得的人口，得的人口， -軸代表所得累計之百分比。軸代表所得累計之百分比。 xy羅蘭茲曲線性質羅蘭茲曲線性質 假設羅蘭茲曲線所對應之函數為假設羅蘭茲曲線所對應之函數為 ，根，根據上述說明，可知函數據上述說明，可知函數 有以下的性質：有以下的性質： (1) 的定義域為的定義域為(2) 的值域為的值域為(3) 且且(4) 對每一個對每一個 ， (5) 在

10、在 為遞增函數為遞增函數 ( )f xf0,10,1(0)0f (1)1f 0,1x ( )f xx f0,1ff例題例題.某開發中國家的所得分配以函數表示如某開發中國家的所得分配以函數表示如下：下：(1) 試繪出此所得分配函數的羅蘭茲曲線。試繪出此所得分配函數的羅蘭茲曲線。 (2) 計算計算 及及 並解釋其結果。並解釋其結果。 解：解： 391( )1010f xxx (0.2)f(0.95)f例題例題.某開發中國家的所得分配以函數表示如某開發中國家的所得分配以函數表示如下：下：(1) 試繪出此所得分配函數的羅蘭茲曲線。試繪出此所得分配函數的羅蘭茲曲線。 (2) 計算計算 及及 並解釋其結果

11、。並解釋其結果。 解：解：最低最低20%的人口可獲得的人口可獲得2.72%的總所得。的總所得。 最低最低95%的人口可獲得大約的人口可獲得大約86.66%的總所得。的總所得。 391( )1010f xxx (0.2)f(0.95)f391(0.2)(0.2)(0.2)0.02721010f 391(0.95)(0.95)(0.95)0.8666371010f 我們考慮函數我們考慮函數 所敘述的羅蘭所敘述的羅蘭茲曲線。因為最低茲曲線。因為最低 的所得人口可獲的所得人口可獲得正好得正好 的總所得，直線稱為絕對均的總所得，直線稱為絕對均等線等線(absolute equality) 。 當羅蘭茲曲

12、線愈接近於此均等線時，代表當羅蘭茲曲線愈接近於此均等線時，代表在所得人口中所得分配愈平均；愈偏離此在所得人口中所得分配愈平均；愈偏離此均等線時，則所得分配愈不平均。均等線時，則所得分配愈不平均。 ( )yf xx 100 %x100 %x吉尼集中係數吉尼集中係數 羅蘭茲曲線接近於均等線之程度，乃是反羅蘭茲曲線接近於均等線之程度，乃是反應在羅蘭茲曲線與直線應在羅蘭茲曲線與直線 之間的面積，之間的面積，當羅蘭茲曲線愈接近於均等線，其所圍成當羅蘭茲曲線愈接近於均等線，其所圍成的面積愈小。故可以定義一數，稱為羅蘭的面積愈小。故可以定義一數，稱為羅蘭茲曲線之不均等係數，或吉尼集中係數茲曲線之不均等係數，

13、或吉尼集中係數(Ginis concentration coefficient)，它為均等，它為均等線與羅蘭茲曲線之間的面積除以均等線下線與羅蘭茲曲線之間的面積除以均等線下的三角形面積，故羅蘭茲曲線之不均等係的三角形面積，故羅蘭茲曲線之不均等係數為數為 yx 110102( )2( )xf xdxgxf xdx 例題例題.某國家經發會發現該國醫師及電影演員某國家經發會發現該國醫師及電影演員之所得分配以函數表之，分別如下：之所得分配以函數表之，分別如下： ，試計算每一種職業之羅蘭茲曲線不均等係數，試計算每一種職業之羅蘭茲曲線不均等係數，又何種職業的所得分配較不均等又何種職業的所得分配較不均等?

14、解：解： 3173( )2020f xxx 4273( )1010g xxx 131017322020gxxxdx 1240171724080 xx1740 . 0 425 例題例題.某國家經發會發現該國醫師及電影演員某國家經發會發現該國醫師及電影演員之所得分配以函數表之，分別如下：之所得分配以函數表之，分別如下： ，試計算每一種職業之羅蘭茲曲線不均等係數，試計算每一種職業之羅蘭茲曲線不均等係數，又何種職業的所得分配較不均等又何種職業的所得分配較不均等? 解：解： 3173( )2020f xxx 4273( )1010g xxx 142207321010gxxxdx 12530171225010 xxx1325 . 0 52 例題例題.某國家經發會發現該國醫師及電影演員