（整理版）高考数学321专题06不等式（学生）

1、版高考数学版高考数学 3-2-13-2-1 精品系列专题精品系列专题 0606 不等式不等式学生版学生版【考点定位考点定位】考纲解读和近几年考点分布考纲解读和近几年考点分布考纲解读考纲解读考纲解读：不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主；不等式的性质常与简易逻辑结合考查；不等式的解法主要以一元二次不等式为主，兼顾其它如简单的分式不等式、绝对值不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式等，常与集合选填题、导数解答题中对参数的分类讨论结合；线性规划问题难度不大；根本不等式求最值是重点，要加强训练；不等式的恒成立也应当重视。近几年考点分布近几年考点分布从近几年的高考试题来看，对不等式重点考查的

2、有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题。这些不等式试题主要表达了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想 1、不等式的性质、根本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题。因此，关于这一局部的知识，重在理解并深刻记忆根本公式. 2、含参的不等式问题是近几年考的较多的一种题型，特别是不等式恒成立问题中参数取值范围的求法。3、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数或向量 、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推

3、理题。问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高。【考点考点 pk】pk】名师考点透析名师考点透析考点一考点一 不等式的概念和性质【名师点睛名师点睛】： 不等式的恒成立问题我们一般利用函数的最值问题来解决，也可以采用别离参数的思想进行求解，有关参数的取值范围。考点二考点二 算术平均数与几何平均数例 3：设0,0.ab假设11333abab是与的等比中项，则的最小值为 a 8 b 4 c 1 d 14【名师点睛名师点睛】：对于均值不等式的运用，我们一般要关注不等式求最值时满足的三点：一正，二定，三相等。需要从题目中挖掘有关定值的等式，考虑求最值时的方法：不等式法，单调性法，导

4、数法等等来进行。最值问题使我们高频试题，要注意积累常用的方法。考点三考点三 线性规划例 4：实数 x、y 满足223yxyxx 那么目标函数 z=x-2y 的最小值是_. 最大，利润最大等等问题。抽象不等式，准确表示线性约束条件，然后结合图像求解。该类试题是高考中必考的知识点，我们要多加以练习。考点四考点四 实际应用实际应用例 6：某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台x 是正整数 ，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值不含运费成正比，假设每批购入 4 台，那么该月需用去运费和保管费共52 元，现在全月

5、只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费1求该月需用去的运费和保管费的总费用( );f x2能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 【名师点睛名师点睛】：本试题是创新题目，主要考查函数的概念、根本不等式等根底知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力，这也是高考的趋势，我们要主语创新能力的培养，数学建模思想的树立。【三年高考三年高考】10】10、1111、1212 高考试题及其解析高考试题及其解析1212 高考试题及其解析高考试题及其解析一、选择题1. 高考辽宁文理 设变量 x,y 满足,15020010yyxyx那么 2x+3y的最大值为 a20b3

6、5c45d552. 高考重庆理 设平面点集221( , ) ()()0 ,( , ) (1)(1)1ax yyxybx yxyx,那么ab所表示的平面图形的面积为a34b35c47d23. 高考重庆理 不等式0121xx的解集为4. 高考浙江文 假设正数 x,y 满足 x+3y=5xy,那么 3x+4y 的最小值是a245b285c5d65. 高考天津文 设变量, x y满足约束条件01042022xyxyx,那么目标函数32zxy的最小值为a5b4c2d36. 高考四川文 假设变量, x y满足约束条件3,212,21200 xyxyxyxy ,那么34zxy的最大值是a12b26c28d3

7、37. 高考陕西文 小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b(ab),其全程的平均时速为 v,那么aavabbv=abcabv0 时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,那么a=_.22. 高考上海春 假设不等式210 xkxk 对(1,2)x 恒成立,那么实数k的取值范围是_.23. 高考陕西理 设函数ln ,0( )21,0 xxf xxx,d是由x轴和曲线( )yf x及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,那么2zxy在d上的最大值为_.24. 高考江苏 正数a b c，满足:4ln53lnbcaacccacb，那么ba的取值范围是. 25. 高考江苏 函数2( )()

8、f xxaxb a br，的值域为0)，,假设关于x 的不等式( )f xc的解集为(6)mm，,那么实数 c 的值为_.26. 高考大纲理 假设, x y满足约束条件1030330 xyxyxy ,那么3zxy的最小值为xy1-1_.27. 高考安徽理 假设, x y满足约束条件:02323xxyxy;那么xy的取值范围为_2、 陕西理.假设关于 x 的不等式12axx存在实数解，那么实数a的取值范围是 3、 广东文 55 不等式不等式2210 xx 的解集是的解集是 a a 1(,1)2 b b (1,) c c (,1)(2,) d d 1(,)(1,)2 4、 广东理 9.9.不等式不

9、等式130 xx的解集是的解集是_._.5、 山东理 4.不等式1035xx的解集为 a7,5 b。6,4 c. ,75, d。 ,64,6、 江西文 15 对于xr，不等式1028xx的解集为_7、 湖南理.设ryx,，且0 xy，那么2222411yxyx的最小值为 .8、 重庆文 7 假设函数1( )2f xxn(2)n 在xa处取最小值，那么a a12 b13 c3 d49、 重庆文 15 假设实数, ,222,2222,aba babca b ca b cc 满足则的最大值是 10、 重庆理 7a0，b0，a+b=2，那么14yab的最小值是a72 b4 c92 d5 11、 上海文

10、 16、理 15假设, a br，且0ab ，那么以下不等式中，恒成立的是 a 222abab b 2abab c 112abab d 2baab12、 浙江文 16假设实数, x y满足221xyxy，那么xy的最大值是_。13、 浙江理 16设, x y为实数，假设2241,xyxy那么2xy的最大值是 .。15、 山东文7.设变量 x，y 满足约束条件250200 xyxyx，那么目标函数231zxy的最大值为 (a)11 (b)10 (c)9 (d)8.516、 课标卷文 14、理 13. 假设变量yx,满足约束条件96923yxyx那么yxz2的最小值为_17、 全国文 4假设变量

11、x、y 满足约束条件6 yxy9 yx92 yx32 yxox) 5, 4 ( a第 13 题图6321xyxyx，那么23zxy的最小值为a17 b14 c5 d318、 浙江文 3假设实数xy、满足不等式组2502700,0 xyxyxy ,那么3xy+4的最小值是 (a)13 (b)15 (c)20 (d)2819、 天津文 2.2.设变量设变量, x y满足约束条件满足约束条件140340 xxyxy, ,那么目标函数那么目标函数3zxy的最的最大值为大值为a.-4a.-4 b.0b.0 c.c.4322、 浙江理 5.设实数, x y满足不等式组250270,0 xyxyx，y0，假

12、设, x y为整数，那么34xy的最小值是a14 b16 c17 d1923、 湖南文 14 设1,m 在约束条件1yxymxxy下，目标函数5zxy的最大值为 4，那么m的值为 24、 湖南理 7.设, 1m在约束条件1yxmxyxy下，目标函数myxz的最大值小于2，那么m的取值范围为 a.21 , 1 b. ,21 c. 3 , 1 d. , 325、 湖北理 8 向量(,3),(2,)axzbyz，且ab，假设, x y满足不等式1xy，那么 z 的取值范围为a.2,2b. 2,3c. 3,2d. 3,326、 福建理设不等式11-x2的解集为 m.i求集合 m；ii假设 a，bm，试

13、比拟 ab+1 与 a+b 的大小.辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元.该公司合理方案党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润( )a4650 元 b4700 元 c4900 元 d5000 元30、 江苏解不等式：解不等式：|21| 3xx31、 辽宁文、理 函数= f x|x-2|-|x-5|。 i证明：-3 f x3；ii求不等式 f xx2-8x+15 的解集。32、 安徽理安徽理 19 本小题总分值 12 分 设1,1,xy证明111xyxyxyxy，1abc，证明loglogloglogloglogabcbcabcaabc.高考试题及解析高考试题及解析一、选择题

14、一、选择题:1 高考山东卷理科高考山东卷理科 1010设变量 x、y 满足约束条件2,5100,80,xyoxyxy,那么目标函数z=3x4y 的最大值和最小值分别为a3，11b) 3, 11 (c)11, 3 (d)11,32 高考全国卷高考全国卷 i i 理科理科 33假设变量, x y满足约束条件1,0,20,yxyxy那么2zxy的最大值为(a)4 (b)3 (c)2 (d)13 福建理福建理 88设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490 xy对称,对于1中的任意一点 a 与2中的任意一点 b, |ab的最小值等于( )a.285 b.4

15、c. 1256 广东理广东理 55 “14m 是“一元二次方程20 xxm有实数解的7 四川理四川理 77某加工厂用某原料由甲车间加工出 a 产品，由乙车间加工出 b10 小时可加工出 7 千克 a 产品，每千克 a 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需消耗工时 6 小时可加工出 4 千克 b 产品，每千克 b 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为w a甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱b甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱c甲车间加工原

16、料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱d甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱8 四川理四川理 1212设0abc，那么221121025()aaccaba ab的最小值是 a2 b4 c 2 5 d59. ( (宁夏宁夏 11集合|2,axxr, |4,bxxxz,那么ab(a)(0,2) (b)0,2 (c)0,2 (d)0,1,210. ( (宁夏宁夏 88设偶函数( )f x满足3( )8(0)f xxx，那么 |(2)0 x f x(a) |24x xx 或 (b) |04x xx或(c) |06x xx或 (d) |22x xx 或13 浙江浙江 77假设实数yx,满足

17、不等式组33023010 xyxyxmy ，且yx 的最大值为 9，那么实数 m、n(a)-2 b -1 (c)1 (d)214(全国全国 2 理理 3假设变量, x y满足约束条件1,325xyxxy，那么2zxy的最大值为a1 b2 c3 d415(全国全国 2 理理 5不等式2601xxx的解集为a2,3x xx或 b213x xx，或c 213xxx ，或 d2113xxx ，或16 上海理上海理 1818某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为11 1,13 11 5，那么此人能 a不能作出这样的三角形b作出一个锐角三角形c作出一个直角三角形d作出一个钝角三角形【17.( (

18、高考重庆市理科高考重庆市理科 4)4)设变量 x,y 满足约束条件01030yxyxy ，那么 z2xy 的最大值为a 2b 4c 6d 818. ( (重庆理重庆理 7)7) 0 x ，0y ，228xyxy，那么2xy的最小值是a 3b 4c 92d 1122 全国全国 i i 理理 1313不等式2211xx 的解集是 .3. ( (天津理天津理 16)16)设函数2( )1f xx，对任意3 ,)2x,2()4( )(1)4 ( )xfm f xf xf mm 恒成立，那么实数 m 的取值范围是 。4.( (湖北理湖北理 1212己知2zxy，式中变量, x y满足约束条件,1,2,y

19、xxyx那么z的最大值为 0,0zabxy ab的最大值为 8，那么ab的最小值为_。7 江苏江苏 1212设实数 x,y 满足 32xy8，4yx29，那么43yx的最大值是 。 8 陕西理陕西理 1414铁矿石a和b的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的2co的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c百万元a50%13b70%056某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,假设要求2co的排放量不超过2(万吨),那么购置铁矿石的最少费用为_ (百万元).三、解答题：三、解答题：1 广东理广东理 1919 本小题总分值 12 分 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。一个的午餐含 12 个的碳

20、水化合物 6 个蛋白质和6 个的维生素 c；一个的晚餐含 8 个的碳水化合物，6 个的蛋白质和 10 个的维生素 c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个的碳水化合物，42 个的蛋白质和 54 个的维生素 c. 如果一个的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个的午餐和晚餐？2 高考广东卷理科高考广东卷理科 2121 本小题总分值 14 分设11( ,)a x y，22(,)b xy是平面直角坐标系xoy上的两点，现定义由点a到点b的一种折线距离( , )a b为2121( , ) |a bxxyy对于平面xoy

21、上给定的不同的两点11( ,)a x y，22(,)b xy,1假设点( , )c x y是平面xoy上的点，试证明( ,)a c( , )( , );c ba b2在平面xoy上是否存在点( , )c x y，同时满足( ,)( , )( , )a cc ba b ( ,)( , )a cc b假设存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。3. 全国全国 i i 理理 2020(本小题总分值 12 分)函数( )(1)ln1f xxxx.假设2( )1xfxxax，求a的取值范围；证明：(1) ( )0 xf x .5.【两年模拟两年模拟】 模拟试题【浙江省宁波四中高三上学期第三次月考理】设

22、zyx,满足约束条件组2320101zxyxzyx，那么zyxt463的最大值为_【四川省宜宾市高中高三调研理】在面积为定值 9 的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) 5【四川省宜宾市高中高三调研理】不等式03212xxx的解集为 0,0,2abab，那么11yab的最小值a 2 b4 c52 d72 【陕西省长安一中高三开学第一次考试理】实数xy，满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，那么实数m= a2 b5 c6 d7【陕西省长安一中高三开学第一次考试理】函数) 1, 0(log1)(aaxxfa的图像恒过定点 a，假

23、设点 a 在直线02 nymx上，其中, 0mn那么nm11的最小值为 被半径为1的圆面完全覆盖，那么实数k的取值范围是 .【株洲市高三质量统一检测株洲市高三质量统一检测】函数) 1, 0( 1)2(logaaxya的图象恒过定点 a，假设点 a 在直线01 nymx上，其中0mn,那么nm21的最小值为 .【安师大附中高三第五次模拟安师大附中高三第五次模拟】实数yx,满足0,1,2210.xyxy 假设目标函数yaxz0a取得最小值时的最优解有无数个，那么实数a的值为_【安师大附中高三第五次模拟安师大附中高三第五次模拟】对一切实数x，不等式x2a|x|10 恒成立，那么实数a的取值范围是 .

24、【辽宁省辽宁省沈阳四校协作体沈阳四校协作体高三上学期高三上学期 1212 月月考月月考】105302yyxyx，那么2yx)21(的最大值是_；【山东聊城市五校高三上学期期末联考山东聊城市五校高三上学期期末联考】假设实数 x，y 满足2100,30 xyxyxyzx 则的最小值是 。【山东聊城市五校高三上学期期末联考山东聊城市五校高三上学期期末联考】函数)3(logxya ) 10(aa且的图象恒过定点 a，假设点 a 在02 nymx 上，其中nm，mn210则的最小值为 【】函数1)且a0,3(aaf(x)1x的图象过一个点 p，且点 p 在直线0)且n00(m1nymx上，那么nm41的

25、最小值是 a.12 b.13 c【山西省太原五中高三 9 月月考理】函数)0(228xxxy的最大值是a6b8c10d18【山西省太原五中高三 9 月月考理】不等式32x的解集是( )a)32,( b)32,(), 0( c)0 ,32(), 0( d)0 ,32(【湖北省黄冈市黄州区一中高三 10 月综合理】某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往a地至少 72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送

26、一次可得利润 350 元，该公司合理方案当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为a4650 元b4700 元c4900 元d5000 元【湖北省黄冈市黄州区一中高三 10 月综合理】假设正数cb，a满足14 cba,那么cba2的最大值为 【甘肃省天水一中高三第四阶段考甘肃省天水一中高三第四阶段考】设rx,如果)73lg(xxa恒成立，那么( )a.1a d b. 1a c. 10 a d. 1a【安徽省六校教育研究会高三联考安徽省六校教育研究会高三联考】实数yx,满足220|xyyx，目标函数yaxz的最小值和最大值分别为2和2，那么a的值为【北京市西城区北京市西城区 度第一学期期末度第一学

27、期期末】点( , )p x y的坐标满足条件1,2,220,xyxy 那么22xy的取值范围是 【高三高三 12 月月考月月考】假设不等式 2()xxya xy 对任意的实数 0,0 xy 恒成立，那么实数 a 的最小值为 【北京市朝阳区高三上学期期末考试北京市朝阳区高三上学期期末考试】在平面直角坐标系中,不等式组0,40,xyxyxa所表示的平面区域的面积是 9,那么实数a的值为 . 【北京市东城区北京市东城区 度高三数第一学期期末度高三数第一学期期末)】)】不等式xy222yax ，假设对任意2, 1x且3,2y，该不等式恒成立，那么实数a的取值范围是 【安徽省皖南八校高三第二次联考理】假

28、设变量, x y满足约束条件223yxyxx ，那么目标函数2zxy的最大值为a、9 b、0 c、9 d、15【】假设xy、满足约束条件11yxxyy ，那么目标函数2zx y+的最大值是 a. 3 b. 32 c. 2 d.3【】2( )2 (1)1f xx xx，那么( )f x的最小值为 .21(0)( )1(0)xxf xx，那么满足2(4)(4 )fxfx的x的取值范围是 a3，1和 b-4，6在直线320 xya的两侧，那么 a 的取值范围是 。12(0,1)xyaaa的图像恒过定点 a，假设点 a 在直线10,(0,0)mxnymn 上，那么21mn的最小值是 。【】假设00 x

29、yxyya，yxz2的最大值是 3，那么a的值是 a1 b1 c0 d2【】 此题此题 1212 分分解关于 x 的不等式0222axax。【湖北省黄冈市黄州区一中高三 10 月综合理】(本小题总分值 12 分)函数 f(x)x|xa|2.(1)当 a1 时，解不等式 f(x)|x2|；(2)当x(0,1时，f(x)x21 恒成立，求实数a的12取值范围【】 本小题 13 分某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量 x 万件与年促销费 t 万元间满足113ttx。生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件饮料需再投

30、入 32 万元的生产费用，假设将每件饮料的售价定为：其生产本钱的 150%与平均每件促销费的一半之和，那么该年生产的饮料正好能销售完。 1将的利润 y万元表示为促销费 t万元的函数；2该企业的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？注：利润=销售收入生产本钱促销费，生产本钱=固定费用+生产费用1 湖南嘉禾一中实数x，y满足约束条件021yxyx那么yxz 2的取值范围是 a1，2b0，2c1，3d0，10a ，不等式|axbc的解集是 | 21xx ，那么: :a b c等于a1:2:3 b2:1:3 c3:1:2 d3:2:13 广东省湛江一中高三 10 月月考理不等式0232xx的解集是a

31、21x xx 或 b12x xx或c12xx d21xx 0ab，那么 a22()a cb c cr b1baclg()0abd11( )( )22ab5.湖北省黄冈市浠水县市级示范高中高三 12 月月考不等式2601xxx的解集为( )a.2,3x xx或 b.213x xx，或c.213xxx ，或 d.2113xxx ，或6河北省唐山一中高三文实数x、y满足3022yyxyx，那么z2xy的取值范围是 a. -5,7 b. 5,7 c. 4,7 d. -5,47湖北省南漳县一中高三第四次月考文0ablog 3b c (lga)2(lgb)2 d(1e)a(1e)b8 (江苏省数学理)假设

32、关于x的不等式mxx 42对任意 1 , 0 x恒成立，那么实数m的取值范围是a03mm或 b 03m c 3m d3ma6 b 12：xy=x(1y).假设不等式(xa)(xa)1 对任意实数x成立，那么a11a b02ac2321ad2123a12河北省唐山一中高三理 0, 0ba，假设不等式bamba212恒成立，那么m的最大值等于a.10 b.9 c1100,xzxyztyt 则的最小值是 a2b12c15d1104、浙江省桐乡一中高三文变量 x，y，满足240280 xyxxy，那么22yx 的取值范围为答案 13，405、理设 fx是定义在-1,1上的偶函数在0,1上增，假设 fa

33、-2-f4-a20，y0,x+2y+2xy=8，那么 x+2y 的最小值是 a.3 b.4 c.29 d.1124. 设不等式组110330530 xyxyxy9表示的平面区域为 d，假设指数函数 y=xa的图象上存在区域 d 上的点，那么 a 的取值范围是 a.(1,3 b.2,3 c.(1,2 d. 3, 5. 设0abc，那么221121025()aaccaba ab的最8. 设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490 xy对称,对于1中的任意一点 a 与2中的任意一点 b, |ab的最小值等于( )a.285 b.4 c.125 d.29.

34、“ln1x 是“1x 的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件10.函数xxfx2log31)(，正实数, ,a b c是公差为正数的等差数列，且满足( ) ( ) ( )0f a f b f c 假设实数d是方程( )0f x 的一个解，那么以下四个判断：da；db；dc；dc中有可能成立的个数为 a.1 b.2 c.3 d.411. , ,a b c为互不相等的正数，222acbc，那么以下关系中可能成立的是 aabc bbac cacb dbca12.直线012yax与直线03) 1(2byxa互相垂直，a、0brab且，那么|ab|的最小值是 a.4b.3c.2d.1二、填空题共 4 个小题，每题 6 分，共 24 分13. 不等式2211xx 的解集是 .14.设x，y满足约束条件24,1,20,xyxyx那么目标函数yxz 3的最大值为 .三、解答题共 6 个小题，第一题 10 分，其余各题 12 分。共 66 分17.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.一个的午餐含 12 个的碳水化合物，6 个蛋白质和 6 个的维生素 c；一个的晚餐含 8 个的碳水化合物，6 个的蛋白质和 10 个的维生素 c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个的碳水化合物，42 个的蛋白质和 54 个的维生