（整理版）高考专题训练(十四)　推理与证明

1、高考专题训练(十四)推理与证明时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(·江西)观察以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10()a28b76c123 d199解析记anbnf(n)，那么f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123，即a10b10123.

2、答案c2(·郑州市高中毕业班第一次质量预测)a，b，cr，假设<<，那么()ac<a<b bb<c<aca<b<c dc<b<a解析由得c(bc)<a(ab)，a(ca)<b(bc)，即(ca)(abc)<0，(ab)(abcabc>0，因此有ca<0，ab<0，故c<a<b，选a.答案a3(·四川省绵阳市高三第二次诊断性测试)记asin(cos°)，bsin(sin°)，ccos(sin°)，dcos(cos°)，那么a、b、

3、c、d中最大的是()aabbcc dd解析注意到°360°×5180°30°，因此sin°sin30°，cos°cos30°，<<0，<<0,0<<<，cos>cos>0，asinsin<0，bsinsin<0，ccoscos>dcoscos>0，因此选c.答案c4(·江西师大附中、临川一中高三联考)假设实数a，b，c成公差不为0的等差数列，那么以下不等式不成立的是()a|ba|2ba3bb3cc3aa4b4c4cb2

4、>acd|b|a|c|b|解析设等差数列a，b，c的公差为d(d0)，那么|ba|d|d|2 2，因此a成立；b2ac2ac>0，因此c成立；由2bac得|2b|ac|c|a|，即|b|a|c|b|，因此d成立；对于b，当a1，b2，c3时，a3bb3cc3a53，a4b4c498，此时b不成立综上所述，选b.答案b5(·西安市五校第一次模拟考试)“整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，那么第60个数对是()a(7,5) b(5,7)c(2,10) d(10,1)解

5、析依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n1，且每组共有n个整数对，这样的前n组一共有个整数对，注意到<60<，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个整数对是(5,7)，选b.答案ba假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度答案b二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上(1)4位回文数有_个；(2)

6、2n1(nn)位回文数有_个解析1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90个，4位回文数有1 001,1 000,1 221，1 001,2 002，9 999，共90个，故猜测2n1位回文数与2n2位回文数个数相等，均为9×10n个答案(1)90(2)9×10n8(·东北三省四市教研联合体等值模拟诊断)设s、v分别表示面积和体积，如abc面积用sabc表示，三棱锥oabc的体积用voabco是线段ab上一点，那么|·|·0.将它类比到平面的情形是：假设o是abc内一点，有sobc·soca·soba·0

7、.将它类比到空间的情形应该是：假设o是三棱锥abcd内一点，那么有_解析由类比思想可得结论答案vobcd·voacd·voabd·voabc·09(·山东威海模拟)用数学归纳法证明不等式1>(nn*)成立，其初始值至少应取_解析1>，整理得2n>128，解得n>7，故原不等式的初始值至少应为8.答案810(·辽宁沈阳模拟)用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nn*)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_解析当nk时，等式左边为(k1)(k2)(kk)，当nk1时，等式左边为(k2)(

8、k3)(k1k1)，所以其差为3k2.答案3k2三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)正数数列an的前n项和为sn，且4an2sn1，数列bn满足bn2logan，nn*.(1)求数列an的通项公式an与bn的前n项和tn；(2)设数列的前n项和为un，求证：0<un4.解(1)易得a1.当n2时，4an2sn1，4an12sn11，得2an4an10an2an1，2(n2)，数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，an2n2，a1也适合此式，故an2n2.从而bn42n，其前n项和tnn23n.(2)证明：an为等比数列、bn为等差

9、数列，.un，un，得un4，un.易知u1u24，当n3时，unun1<0，当n3时，数列un是递减数列，0<unu33.综上，0<un4.12(13分)(·福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°cos217°sin13°cos17°；(2)sin215°cos215°sin15°cos15°；(3)sin218°cos212°sin18°cos12°；(4)sin2(18°)cos2

10、48°sin(18°)cos48°；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.()试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；()根据()的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解解法一：()选择(2)式，计算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.()三角恒等式为sin2cos2(30°)sincos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：()同解法一()三角恒等式为sin2cos2(30°)si