静电场中的导体与电介质答案讲解

1、姓名学号大学物理I答题纸 第十章一、选择题B 1 (基础训练2)一无限大”均匀带电平面A,其附近放一 +g2与它平行的有一定厚度的 无限大”平面导体板B,如图所示.已知A上的 电荷面密度为+口则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) (T 1 (T, (T 2 = + . (B) (T 1 -=(C) (T 111 (T, (T 2 =+. (722A11 (T, (T 1 = U (D) (T 1 =(T, (T 2 = 0 22【提示】 无限大"平面导体板B是电中性的：b1S+(7 2s=0静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得：(T (T(T-2

2、10 2 e 02 e 02 e 0(T 联立解得：(t1 =(t 2= 22C 2 (基础训练4)、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号荷，内球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F;现用带绝缘柄的内球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的 静电力为：(A) 3F / 4. (B) F / 2. (C) 3F / 8. (D) F / 4.【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q,则F=q24九由2;?q? 3q? ? ?3q3q24=F内球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电 力为：F'=244Tte 0r28C 3

3、 (基础训练6)半彳全为R的金属球与地连接。在与球心。相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感 生电荷q'(A) 0. (B) qq. (C) -. (D) -q . 22【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球 接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加 法求得：q'dq'q1qq'qq+=0=-. . q'=-,其中 d = 2R, dq'=-? 4兀 e R4tt £ dRd24 兀 & 0R04 兀 & 0d000qC 4 (基础训练8)两只电容器，C1 = 8 "C2

4、= 2%F分别把它们充电到1000 V,然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：第十章 静电场中的导体和电介质姓名学号大学物理I答题纸 第十章(A) 0 V . (B) 200 V . (C) 600 V . (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)? 10-6? 1000=6? 10-6C 1这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 C'=C1+C2=10-5F,电势差为 U'=Q=600(V)。C'B 5 (自测提高4) 一导体球外充满相对介电常量为c的均匀电介质，

5、若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度为(A) £ 0E(B) £ 0 £. rE(C) £ rE (D) ( £ 0' 0)E【提示】导体外表面附近场强 E=(T 0 (T, 0 (T 0= £ 0 £ rE. = £ £ 0 £ rD 6 (自测提高5) 一空心导体球壳，其内、外半径分别为 R1和R2,带电 荷q,如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) q4 九 & 0R14兀 & 0R2qq

6、(C) . (D) 2 k & 0R12n，B)碎.q【提示】达到静电平衡时，导体球壳的内表面带电荷-q,外表面带电荷为2q,导体球壳的电势=R2处的电势。根据电势叠加原理，R2处的电势应为三个带电球 面在该处的电势之和：U=q4 九 & 0R22qq +=4 兀 & 0R24兀 & 0R22兀 & 0R2°°oo 2qq2qU=Edr=dr =或者】由高斯定理，r>R2 : E- 2? 4 兀 e r2 兀 e R4兀 £ 0r2 002R2R2二、填空题1 （基础训练12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心 O

7、距离为l处有一 点电荷，电荷为q.如图所示，若取无穷远处 为电势零点，则静电平衡后金属球的电势 U = q4 Tt £ 01【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心。点的电势。根据电势叠加原理，球心。的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球表面产生的感 应电荷力（右表面为-q',左表面为+q'）在该点的电势叠加。姓名 学号大学物理I答题纸 第十章故：UO=q4 tt £ 01 +q'4 九 & 0R +-q'q4 兀 £ 0R4兀 £ 012 （基础训练14） 一空气平行板电容器，电容为 C,两极板间距

8、离为d.充电 后，两极板间相互作用力为F.【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（ E'）施加的，设平行板电容器极板问的总场强为E,则E'=E/2EU/dCU2F=E'q=q=（CU）=,得：Uy/2FdCQ=CU=222d3 （基础训练15）如图10-13所示，把一块原来不带电的金属板 B,移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置。设两板面积都是 S,板间距Qd离是d,忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差 UAB =;2 & 0SB板接地时两板间电势差U'AB=Qd。& 0S【提小】设从左到右电荷面密度分别为 （T 1, （T 2

9、, （T 3,如图所小。不接地时：根 据导体A、B内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得0- 1= 0- 4=QQ Qd, o 2=(t 3=UA-UB=Ed=2d= ; 2s2Se 02 & 0S接地后：(T 1'= (T 4'=0, -or23=(r'QQd, . UA'-UB'=E'd=2d= S e 0 e 0S4 (自测提高11) 一平行板电容器，极板面积为 S,相距为d,若B板接地，且 保持A板的电势UA= U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行的插入两板中间，则导体薄板的电势 UC=U0Qd+ . 24S

10、& 0【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC之间和CB之间的场强分别为(T(T E1=1E2=2£ 0 £ 0A板与B板之间的电势差为图 10-13U0=E1 dd o- d o-d +E2=1+2 (1)22 8 02 g 02姓名学号大学物理I答题纸 第十章-61S+（r 2S=Q（2）联立（1）和（2）,可求得（T 1= £ 0U0d- & UQQ（T 2=00+ 2Sd2s则导体薄板的电势为UC=E2d（T 2dU0Qd =+2 & 0224S & 05 （自测提高16）在相对介电常量£ r = 4勺各向

11、同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2>106 J/cm相应的电场强度的大小 E = 3.36 101012 C2/（N m2） -311真空介电常量 £ 0 = 8.85 乂【提示】we=2we11DE =0£ rE2 E=3.36X 1011 V/m 22 £ 0 £ r（注意各个物理量的单位）6 （自测提高19）如图10-29所示，一“无限大”接地金属板，在距离板面d 处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度/=-q（2 兀 d2）【提示】 板上离点电荷最近的一点即垂足 。点，设。点的感生电荷面密度为»根

12、据静电平衡条件，在 O点左边邻近处（导体内）场强为零，根据场强叠加原 理，E=q4 兀 & 0d2+（T '=0 r（2r 骨2） 2 & 07、（自测提高20） A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q, B 带电Q2。量为2Q,现将A、B并联后，系统电场能量的增量？W= -4CQ2【提示】电容器的电场能量为： W= 2CQ2（2Q）A、B 并联前：W=WA+WB= +2C2C2（3Q）A、B并联后：总电量为3Q,等效电容为C+C=2C,故能量为 W= 22CQ2系统电场能量的增量？W=W-W=- 4C三、计算题E 10-294 2姓名 学号大学物理I答题纸

13、 第十章1 （基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加 Q的过程中，外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为 q的导体球，其电势为U=q 4 兀 & 0R? q? qdA 外力=-dA 电场力=（U-U）? dq= -0? dq=dq 4 兀？ 4）R £ ?0RQQ（2） A 外力二dA二？0 dq=?8 兀 & R04 兀 & R00qQ22 （基础训练21）如图10-15所示，一内半径为a、外半径

14、为b的金属球壳，带有电荷Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q；设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；（3）球心。点处的总电势。图 10-15解：（1）球壳内表面电荷为 p,分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q,均匀分布。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：U内=？ dU=?4 tt £ 0rdq4兀& 0a=dq4q4 sc 0a=Q3）球心O点处的总电势 U等于所有电荷在该 点的电势叠加。 点电荷Uq=,内表面U内=弋4兀£ 0a外表面U #=Q+q 4兀£ 0b 得：U=

15、Uq+U 外=内+U1?qqQ+-+ 4 兀Orabq? ?3 （基础训练22）两金属球的半径之比为1 : 4,带等量的同号电荷.当两者的距 离远大于两球半径时，有一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处，则电势 能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷.设两球各带 电荷Q,若选无穷远处为电势零点，则两带电球系统的电势能为 W0=QU= d为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。设两球各带电Q1 , Q2 ,5 Q24 兀 & 0dsi 中姓名学号大学物理I答题纸 第十章Q14兀 & 0R1Q24兀 & 0R2一Q1

16、R11=,又 Q1+Q2=2Q, Q2R24解得：Q1 =2Q8Q , Q2= 5516Q216电势能 W=QU=Q=?=W 01247t £ 0d2547t £ 0d25Q2-104 （基础训练23）半径为R1=1.0厘米的导体球，带有电荷 q1=1.0 10库仑，球外-10一个内、外半径分别为 R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电 荷Q=11X 10库仑，试计算：（1）两球的电势U1和U2; （2）用导线把球和壳 联接在一起后U1和U2分别是多少？ （ 3）若外球接地，U1和U2为多少？ 解法一：（1）静电平衡后，半径R1的导体球表面带电荷q1;

17、同心导体球壳的内 表面（半径为R2）带电荷-q1;外表面（半径为R3）带电荷q1+Q;所有电荷在 球面上均匀分布。根据均匀带电球面在空间的电势分布：? 4 兀 e R (r? 0 R) U=?q (r>R)? 4 tt £ Or以及电势叠加原理，任一点的电势等于三个球面电荷在该点的电势之和。可得U1=UR1=Uq1+U-q1+Uq1+Q=U2=UR3= q14 兀 & 0R3 +q14 九 & 0R1 +-q1q+Q +1=330V4 九 & 0R24兀 & 0R3-q1q+QQ+q +1=270V4 九 & 0R34兀 & 0R

18、34兀 & 0R3(2)用导线把球和壳联接后，则球与壳成为同一个导体，所有电荷q1+Q均匀分布在同心球壳的外表面上(半径为 R3),整个系统是等势体。所以U1=U2=UR3=Q+q1 =270V 4九 e 0R3 ,所以q外表面(3)外球接地，则：U2=0,而UZ-等于两个球面电荷在该点的电势之和q外表面4兀e 0R3 qi=0;任一点的电势 .U1=UR1=Uq1+U-q1 = 解法二：4九 e 0R1 +-qi =60V4九 e 0R2姓名学号大学物理I答题纸 第十章（1） U1=UR1 R2=?E?dr=?8RiRiq14t & 0r2R3dr+R2?0?dr+Q+q1d

19、r 2? R34兀 & 0r=q1? 11?Q+q1=330V; -?+4 兀 e?0R1R2?4 兀 & 0R3Q+q1Q+q1dr=270V 2? 4 兀 e r4 兀 e R003R3O U2=UR3=oo（2） U1=U2=Q+q1Q+q1dr=270V 2? 4 兀 & 0R3R34t & 0rR2（3） U2=0; U1=R1? R2E?dr=? R1q14兀 & 0r2dr=qH1? -? =60V 4 兀?（R1R2?-5 （基础训练25）三个电容器如图联接，其中 C1 = 10 106 F, C2 = 5 106 F,C3 = 4-X0

20、6 F,当A、B问电压U =100 V时，试求：（1） A、B之间的电容；（2）当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ 解：（1） 111, =+CC3C1+C2得：C=（C1+C2）? C3=60p F=3.16 F C1+C2+C319（2）当C3被击穿而短路时，100V的电压加在了 C1和C2上。U1=100V,q1=C1U1=1? 10-3C6 （基础训练27） 一圆柱形电容器，内圆柱的半径为 R1,外圆柱的半径为R2, 长为L?两圆柱之间充满相对介电常量为 £的各向同性均匀电介质。设内外圆?L>>（R2 -R1）?,柱单位长度上带电荷（即电荷线密度

21、）分别为人和-%求：（1）电容器的电容；（2）电 容器储存的能量。解：（1）设圆柱体无限长。根据高斯定理可求得：内、外圆柱间的场强分布为 E=入，其中r为场点到圆柱体轴线的垂直距离。2 兀 £ 0 £ rr姓名学号大学物理I答题纸 第十章R 2两极板间电势差为UAB二R 1 ?R入入dr=ln22 九 e 0 e rr2 兀 e 0 e rR1电容器的电容为C二2 九 e 0 e rLq 入 LUABUABlnR2R1R 1 2L（2）电容器储存的能量为 W=qUAB=ln224 兀 e 0 e rR17 （自测提高21） 一空气平行板电容器，极板面积为 S,两极板之间距离

22、为d.试求：（1）将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地 插入该电容器中，其电容将改变多大？ （2）设两极板上带电荷 野，在电荷保持不 变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？解：（1）未插导体板时的电容为C0=& 0S d-Q插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为2d / 3,其电容为3 & 0S 2d32d£ S电容改变量为？C=C-C0=02d C=极板上带电荷 此时，其电场能量为& 0S1Q2Q2dW=2c3 e 0S在电荷Q不变下，抽去导体板后，其电场能量为1Q2Q2dW0=2c02e 0S外力作功等于电场能量的增量，即Q2d? 11?Q2dA b=W0-W= -?=& 0S23? 6 & 0S8 （自测提高22）两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m, R2 =1.0 m,中间以导 线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳（与导线绝缘）并接地，导体间的介质均为空 气，如图所示.已知：空气的击穿场强为 3X106 V/m,今使A、B两球所带电荷 逐渐增加，计算：（1）此系统何处首先被击穿？这里场强为何值？（2）击穿