椭圆的几何性质及综合问题

1、椭圆的几何性质一、概念及性质1椭圆的“范围、对称性、顶点、轴长、焦距、离心率及范围、a,b,c的关系”；2椭圆的通经：3椭圆的焦点三角形的概念及面积公式：4椭圆的焦半径的概念及公式：主要用来求离心率的取值范围，对于此问题也可以用下列性质求解：a c PF1 a c.5直线与椭圆的位置关系：6椭圆的中点弦问题：【注】：椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大，高 考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度：(1) 根据椭圆的性质求参数的值或范围；(2) 由性质写椭圆的标准方程；(3) 求离心率的值或范围.题型一：根据椭圆的性质求标准方程、参数的值或范围、离心率的值或范围

2、【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点 P( 3,0),Q(0, 2)；3(2)长轴长等于20,离心率等于-5【典例2】求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标【典例3】已知A，P, Q为椭圆且直线AP，AQ的斜率之积为.2A.-21B.-2【练习】已知椭圆2C.-4X+y2_ a2 + b2 2 2C： 与 1(a b 0)上三点，若直线 PQ过原点, a2b21，则椭圆C的离心率为()21D.-41(a>b>0)的一个焦点是圆x2 + y2 6x+ 8 = 0的圆心，且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()A . ( 3, 0) B .

3、( 4, 0) C . ( 10, 0)X2y24(2)椭圆-+ 丄 1的离心率为4，贝U k的值为(9 4 + k5D ( 5, 0)B . 21C.黎或 21 D.黎或 212525y2设椭圆C:食+ 2 1(a > b >0)的左，右焦点为F1, F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点，A. 21x2【典例a bF1B与y轴相交于点D，若AD丄F1B，则椭圆C的离心率等于 .4】已知F1, F2为椭圆x2+ 1(a> b > 0)的左，右焦点，P为椭圆上任意一点，且PR5PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是2 2练习：如图，把椭圆 1的长轴AB分成8等份，过

4、每个分点作 x轴的垂线交椭圆2516的上半部分与P1,P2,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则PF1 PF2PF7【典例5】若“过椭圆a2+=1(a > b> 0)的左,右焦点Fi , F2的两条互相垂直的直线11,12的交点在椭圆的内部”，求离心率的取值范围.2设e是椭圆X4 + Vk = 1的离心率，且eA. (0, 3) B. (3,晋)C.(0,11, 1),则实数k的取值范围是()163)U (§, +m ) D . (0, 2)3已知椭圆短轴上的两个顶点分别为 则这个椭圆的离心率 e等于（）1 厂'32 C. 2 D.A.22B1,B2,焦点为F1,

5、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形,.'33x轴上的椭圆+y2=1的离心率e= 2,椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，贝U PF 4如图，焦点在X2 V2【典例6】已知椭圆C: - + y = 1，点M与C的焦点不重合.若 M关于C的焦点的对称点94分别为A, B，线段MN的中点在C上，则|AN|+ |BN| =.【方法归纳】：1. 在利用椭圆的性质求解椭圆的标准方程时，总体原则是“先定位，再定量”2. 求解与椭圆几何性质有关的问题时，其原则是“数形结合，定义优先，几何性质简化”，一定要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系

6、，充分利用平面几何的性质及有关重要结论来探寻参数a, b,c之间的关系，以减少运算量.3. 在求解有关圆锥曲线焦点问题时，结合图形，注意动点到两焦点距离的转化.4. 求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a, b, c的等式（或不等式），利用a2= b2 + c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围；有时也可利用正弦、余弦的 有界性求解离心率的范围.5. 在探寻a, b,c的关系时，若能充分考虑平面几何的性质，则可使问题简化，如典例5.【本节练习】31已知椭圆的长轴长是8,离心率是4,则此椭圆的标准方程是（）16+25= 1D. 16+25= 1 或 25 + w= 1a . x

7、6+宁 1 b . x2 + 牛 1 或 X2+16=1 c.22xy5.已知椭圆C： r2ab1（a b0）的左、右焦点为FnF2，离心率为三，过F2的直3线I交C于A,B两点，若aFib的周长为4 3 ,C的方程为（2XA.32y-122XB.3y2 122xyC.12822x yD.-1246.已知F1、F2是椭圆1方+ 64= 1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PFi丄 PF2，则 F1PF2的面积为7.设Fi , F2是椭圆2XE： Ta1（a b 0）的左、右焦点,P为直线x3a上一占八、,2F2 PFi是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）1A.-2B.D.2x8

8、.过椭圆二a2占1(a0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 P, F2为右焦点，若F1PF2600,则椭圆的离心率为（A.2B.31C.-21D.39.已知椭圆2X2a2y_b21(a0）的左焦点为F ,右顶点为A,上顶点为B，若BF BA ,则称其为"优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为10.已知F1为椭圆的左焦点,A, B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点，当PF1F1A , PO / AB （O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为2211. 已知方程+ = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是()2 k 2k 112. 矩形ABCD中，|AB|= 4, |BC

9、|= 3，则以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆的短轴的 长为()A . 2 弓 B. 2 '6 C. 4 '2 D. 4- 313. 一个椭圆中心在原点，焦点Fi, F2在x轴上，P(2, - 3)是椭圆上一点，且|PFi|, |FiF2|, |PF2咸等差数列，则椭圆方程为 (2 2丄+ y-= 18 62 2 2 2B. 16 + = 1 C. X + 专 12 214. 如图，已知抛物线y2= 2px(p>0)的焦点恰好是椭圆X2+ y2= 1(a>b>0)的a b15.已知抛物线y2 2xx与椭圆二4a2y181(a0)在第一象限相交于 A点，

10、F为抛物线的焦右焦点 F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为点，AB丄y轴于B点，当/ BAF=30°时，a=16. 设F1, F2分别是椭圆姑給1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4),则|PM|+ |PF1|的最大值为 .17. 椭圆名+ y = 1上有两个动点 P、Q, E(3, 0), EP丄EQ,则EP QP的最小值为()369A . 6B . 3- '3C. 9 D . 12 6318 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 苗，则这个椭圆方程为 .19 .若一个椭圆长轴的长度，短

11、轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是20. 已知圆锥曲线 mx2+ 4y2= 4m的离心率e为方程2x2 5x+ 2 = 0的根，则满足条件的圆锥 曲线的个数为()A . 4 B . 3 C . 2 D . 12 214.椭圆：务1 a b 0的左右焦点分别为F1, F-,焦距为2c ,若直线a by J3 x c与椭圆的一个交点满足MF/? 2 MF-F1,则该椭圆的离心率等于 设 F1( c, 0), F2(c, 0)是椭圆2x2 a2占 1 (a>b>0)的两个焦点，P是以| F1F-|为直径的圆与椭圆b-的一个交点，且/ PF1F-=5/PF-F1，则该椭圆的离

12、心率为(A) 32x若椭圆字a2 y_ b21 22(1 ,)作圆x +y =1的切线，切点分别为A,B ,2直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是1的焦点在x轴上，过点P,满足线 切点为线段PFi的中点，则该椭圆的离心率为()5A .亍 B. 322.已知A,P,Q为椭圆2 2x y c :- c ：a b1(a b 0)上三点，若直线PQ过原点，且直线AP, AQ的斜率之积为1,则椭圆C的离心率等于(2B.C.42D.21. 已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为Fi,左焦点为F2，若椭圆上存在一点段PFi相切于以椭圆的短轴为直径的圆，c.三题型二：直线与椭圆的位置关系

13、的判定【典例1】当m为何值时，直线l : yx m与椭圆9x2216y144相切、相交、相离?【典例2】已知椭圆2 x252J 1，直线l :4x 5y 400,椭圆上是否存在一点，它到9直线l的距离最小？最小距离是多少?反馈：(2012福建)如图，椭圆 E :2 x2 a2 y b21(ab 0)的左右焦点分别为1心率e，过F1的直线交椭圆于A,B两点,ABF2的周长为8.2(1)求椭圆E的方程;F1、 F2,离(2)设动直线I: y kx m与椭圆e有且只有一个公共点P,且与直线x=4交于Q,试探究：在坐标平面内，是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点 M，若存在，求出点M的坐标，若

14、不存在，请说明理由【方法归纳】：直线与椭圆位置关系判断的步骤： 联立直线方程与椭圆方程； 消元得出关于x(或y)的一元二次方程； 当> 0时，直线与椭圆相交；当4=0时，直线与椭圆相切；当<0时，直线与椭圆相离.注：对比直线与圆的位置关系的判断，它们之间有何联系与区别？ 题型三：直线与椭圆相交(及中点弦)问题该问题属高考中对圆锥曲线考查的热点和重点问题，其主要方法是数形结合、判别式、 根与系数的关系、整体代换.2【典例1】已知斜率为1的直线I过椭圆 y2 1的右焦点，交椭圆于 A,B两点，求弦4AB的长及 ABFi的周长、面积x2 v2厂【典例2】已知椭圆p+ 2= 1(a>

15、b>0)经过点(0, - '3)，离 a b1心率为2，左，右焦点分别为F1( c, 0), F2(c, 0).(1) 求椭圆的方程；1(2) 若直线I: y= 2x+ m与椭圆交于A, B两点，与以 F1F2为直径的圆交于C, D两点，且满足 鬧=53，求直 线I的方程.【典例3】已知一直线与椭圆4x2 9y236相交于A,B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.1 2 2变式：过点M(1,1)作斜率为1的直线与椭圆C :弓 占 1(a b 0)相交于AB，若2 a bM是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 【典例4】(2015新课标文)已知椭圆2 2C: x

16、 y a b1 a b 0的离心率为22 点2, 2在C上.(I)求C的方程;(II)直线l不经过原点 0,且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A, B，线段AB中点为M，证明：直线 0M的斜率与直线I的斜率的乘积为定值2 2【典例5】已知点A( 0，-2)，椭圆E :笃 -y-a2 b21(a b 0)的离心率为732F是椭圆的焦点，直线 AF的斜率为 ，O为坐标原点3(I)求E的方程；(H)设过点 A的直线丨与E相交于P,Q两点，当 OPQ的面积最大时，求丨的方程.【典例6】已知椭圆C的中心在坐标原点， 焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最 大值为3，最小值为1.(1) 求椭圆C的标准

17、方程；(2) 若直线I: y kx m与椭圆C相交于A，B两点(A，B均不在左右顶点)，且以AB为 直径的圆过椭圆 C的右顶点求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标 .【方法归纳】：(1) 解决直线与椭圆相交问题的原则有两个：一是数形结合；二是一条主线：“斜率、方程组、判别式、根与系数的关系”利用根与系数的关系整体代换，以减少运算量 (2) 如果题设中没有对直线的斜率的限定，一定要讨论斜率是否存在，以免漏解；这里又有两个问题需要注意：若已知直线过y轴上的定点P(0,b)，可将直线设为斜截式，即纵截距式，即y=kx+b，但要讨论斜率是否存在；若已知直线过x轴上的定点P(a,0)，可以直接将直线方

18、程设为横截距式，即x=my+a，这样可避免讨论斜率是否存在，但此时求弦长1时，需将下面弦长公式中的k用-替换m(3) 直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点为 A(X1，y1)、B(x2，y2)，则 |AB|= 一 (1 + k2) (X1 + x2)2 4X1X2='.(1 + 古)(y1 + y2)2 4y1y2(k 为直线斜率).【本节练习】1.(2014高考安徽卷)设F1, F2分别是椭圆E： x2 +岸=1(0<b<1)的左、右焦点，过点 F1的直 线交椭圆E于A，B两点.若|AF1|= 3|F1B|，AF2丄x轴，则椭圆E的方程为 .2. (2015豫西五校

19、联考)已知椭圆2 2&亠孔4 + b2=1(0v bv 2)的左、右焦点分别为线I交椭圆于A、B两点，若|BF2|+ |AF2|的最大值为5,则b的值是(F1、)F2,过F1的直A 1 B 2 C. 2 D.33. (2015宜昌调研)过椭圆5 + 4 = i的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于 A, B两点,O为坐标原点，则 OAB的面积为 4.已知椭圆G: X2+ y2= 1(a>b>0)的离心率为 舟，右焦点为(2 2, 0).斜率为1的直线I a b3¥与椭圆G交于A, B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(- 3, 2).(1) 求椭圆G的方程；

20、(2) 求厶PAB的面积.15已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为2,离心率为2 .(1)求椭圆C的方程；设直线I经过点M(0, 1)，且与椭圆C交于A, B两点，若AM = 2MB，求直线I的方 程.2x5'已知椭圆ay23爲 1(a b 0)的离心率为，右焦点到直线x y <6 0的b2距离为2.3.(1)求椭圆的方程；7(2)过点M(0, 1)作直线I交椭圆于A,B两点，交x轴于N点，满足NA - NB ,5求直线I的方程.6. 已知椭圆令 § 1(a b 0)的离心率为一3 ,且长轴长为12,过点P(4,2)的 a b2直线I与椭圆交于A,B两点.(1

21、)求椭圆方程；(2)当直线I的斜率为1时，求AB的值；(3)当点P恰好为线 段AB的中点时，求直线I的方程.2 27. 平面直角坐标系xoy中，过椭圆M :笃爲 i(a b 0)的右焦点F作直线 a bx y 3 0交M于A, B两点，P为AB的中点,且OP的斜率为丄.2(I )求M的方程；(II )C, D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD丄AB,求四边形ACBD面积的最大值.2 28.设F1, F2分别是椭圆E:仔告 1(a b 0)的左、右焦点，过 R斜率为1的直线I与 a bE相交于代B两点，且| AF2 , AB , BF2成等差数列.(1 )求E的离心率；(2)设点p(0,

22、 1)满足PA PB，求E的方程X 210. 如图，点 F1(- c，0)，F2(c，0)分别是椭圆 C:乍 + y= 1(a>b>a b0)的左，右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆 C的上半部分于点a2过点F2作直线PF2的垂线交直线x= 于点Q.c(1) 如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的方程；(2) 证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点. y29设F1，F2分别是椭圆C:二 21 ( a>b>0)的左，右焦点， M是C上一点且 MF?a b与x轴垂直，直线 MF1与C的另一个交点为 N.3(I) 若直线MN的斜率为，求C的离心率；44QP，(II) 若直线

23、MN在y轴上的截距为 2且|MN|=5| F1NI，求a，b.11. 已知椭圆 C: X2 + 2y2= 4.求椭圆C的离心率；(2)设0为原点，若点 A在直线y = 2上，点B在椭圆C上，且OA丄OB, (文)求线段 AB长度的最小值.(理)试判断直线 AB与圆X2 y22的位置关系.圆锥曲线在高考中的考查主要体现“一条主线，五种题型”，所谓一条主线：是指直线与圆锥曲线的综合.五种题型是指“最值问题；定点问题；定值问题；参数的取值范围问题；存 在性问题”.一、最值问题【规律方法】：(1) 最值问题有两大类：距离、面积的最值以及与之有关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存

24、在最值时确定与之有关的一些问题(2) 两种常见方法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解题； 代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值， 最值常用基本不等式法； 若是分式函数则可先分离 常数，再求最值；若是二次函数，可用配方法；若是更复杂的函数，还可用导数法(3) 圆锥曲线的综合问题要四重视：重视定义在解题中的作用；重视平面几何知识在解题中的作用；重视根与系数的关系在解题中的作用；重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用.如定值中2014江西文科考题，范围中的题 6、7.21. 已知椭圆c：飞 y

25、2 1 (a>0)的焦点在x轴上，右顶点与上顶点分别为A、B.顶点在a原点，分别以 A、B为焦点的抛物线 G、C2交于点P (不同于0点)，且以BP为直径的圆 经过点A.(I) 求椭圆C的标准方程；(n)若与 0P垂直的动直线I交椭圆C于M、N不同两点，求 OMN面积的最大值和此 时直线I的方程.2.已知椭圆C：2 X 2 a0)的上顶点为(0, 1),且离心率为(I)求椭圆C的方程;(n)证明2 2过椭圆务/1(m n 0)上一点Q(x°,y°)的切线方程为m nXgXygy .；2 2 1 ； m n(川)从圆x2y2 16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为

26、A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M、N两点时，求MN的最小值.崩'23已知动点P到定点F ( 1,0)和到定直线x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线2E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线 E相交于A，B两点，直线I: y mx n与曲线E 交于C、D两点，与线段 AB相交于一点(与 A、B不重合).(I)求曲线E的方程；2 2(n)当直线I与圆x y 1相切时，四边形 ACBD的面积是否有最大值若有，求出其最大值及相应的直线I的方程；若没有，请说明理由.2 2xy4.已知点 A (0， -2)，椭圆 E : 1(a bab点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点3(I)求E的方程;

27、0)的离心率为F是椭圆的右焦OPQ的面积最大时，求l的方程.5平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2 y b21(a b 0)的离心率为3，且点2(n)设过点 A的动直线l与E相交于P,Q两点，当A(.3,-)在椭圆C 上,2(I)求椭圆C的方程;2(n)设椭圆e :壬4aP为椭圆C上任意一点，过点P的直线kx m交椭圆E于代B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求OQOP|的值;(ii)求 ABQ面积的最大值。二、定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量 (线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率、 某些代数表达式的值等) 的大小与题目中的参数无关， 不依参数的变化而变化， 而始终是一

28、个确定的值解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路是：定值问题必然是在变化中所表现出数量积、比例关系等，这些直来的不变量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、线方程、数量积、比例关系等不受变化的量所影响的一个值即为定值.求定值的基本方法：1直接推理计算，通过消参得到定值：直接推理计算，通过消参得到定值的关键在于引 进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量(如2015高考文科)2. 从特殊入手，求出定值，再证明，即从特殊到一般法：从动点或动直线的特殊位置入 手，计算出定值或定点，然后验证一般情形，即证明这个值与变量无关【注】：无论哪种方法，其求解过程

29、仍始终贯穿一条主线1.已知椭圆C：笃占1(a b 0)的离心率为 2，点(2, 2)在C上.a b2(1 )求C的方程；(2)直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A, B，线段AB的中点为M.证明：直线 OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值2 2 22.已知椭圆C： 9x y m (m 0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两 个交点A，B，线段AB的中点为M.(I)证明：直线 OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；(n)若I过点 ,m，延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？3若能，求此时I的斜率；若不能，请说明理由.2 23.已知动直线I与椭圆C :气

30、二1交于P " ,Q X2,y2两不同点，且OPQ的面积S OPQ迈，其中O为坐标原点.2(I)证明:片2 x22和y12y22均为定值;(n)设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值;(川)椭圆C上是否存在三点D,E,G，使得 SodE S ODGSOEG于？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.OPQ込中含有两个变量,2(安排此题的目的有两个：一是在处理(1)时，所建立的等式S且这两个变量间再无直接关系，此时可通过观察等式的结构， 通过换元，再借助此等式，2探索原来两个变量间的关系， 以达到消元的目的；二是在处理(2)时，可通过观察|0M|2 和|PQ的结构，通过变形，

31、使之满足均值不等式求最值的三个条件)4如题(20)图，椭圆的中心为原点0，离心率e，一条准线的方程为(I)求该椭圆的标准方程；(n)设动点P满足：OP OM 20N，其中M,N是椭圆上的点，直线0M与ON2x4'已知椭圆E:二a的斜率之积为若存在，求F ,F1(a b0)其焦点为F1,F2,离心率为，直线l 52=02与x轴，y轴分别交于点A, B.(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程;(2)若线段AB上存在点P满足|PFj |PF2| 2a，求a的取值范围5.已知椭圆:2x2a271(a bb20)的长轴长为4，且过点(3,-).2(1)求椭圆的方程;(2) 设A, B, M

32、是椭圆上的三点若OM3 4 =-OA -OB，点N为线段AB的中点,55C(D(于,0),求证:NC |ND(2014江西文)如图，已知抛物线C : x (2013陕西)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦 MN的长为8.(I )求动圆圆心的轨迹 C的方程；(n)已知点B(- 1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点 P, Q,若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点. 4y,过点M (0,2)任作一直线与C相交于A, B 两点，过点B作y轴的平行线与直线 AO相交于点D ( O为坐标原点).(1)证明：动点D在定直线上；(2 )作C的任意一条切线I (不含x轴)与直

33、线y 2相交于点N1，与(1)中的定直线2 2相交于点N2，证明：IMN2I |MNi I为定值，并求此定值.三、定点冋题(同定值问题)1.已知椭圆C的中心在为坐标原点， 焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值 为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线I: y kx m与椭圆C相交于A, B两点(A, B均不在左、右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点.求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标 .2x2. (2014课标1)在直角坐标系xOy中，曲线C : y 与直线l : y kx a(a 0)交与4M ,N两点，(I)当k 0时，分别求C在点M和N处的切线方程

34、；(n) y轴上是否存在点 P,使得当k变动时，总有/ OPM = Z OPN ?说明理由3. 设动直线l与抛物线E： x2 4y相切于点P,与直线y1相交于点Q,证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点24.已知结论：若点P(xo, yo)为椭圆爲 1上一点，则直线I:竽嚳 1与椭圆相b2a2 b2切，现过椭圆2C:L2L 1上一点p作椭圆的切线交直线 x4空于点A,试判断以线5段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由2 2xy5已知椭圆 21的两个焦点为F1( c,0),F2(c,0)，其中a,b,c都是正数，长轴长为4,ab原点到过点A(0,-b)和B(a,0)

35、两点的直线的距离为 一7(1)求椭圆的方程； 若点M,N是定直线x=4上的两个动点,F1M F2N 0，证明：以MN为直径的圆过定点，并求定点坐标5.(2015广东汕头二模)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：2x2a2y 1(a b 0)的离心率为.，左顶点A与上顶点B的距离为.6 .2(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 过原点O的动直线(与坐标轴不重合)与椭圆 C交于P, Q两点，直线PA、QA分别与y轴交于M、N两点，问：以 MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论22xy6.如图，椭圆E： 22 1(aab0)的离心率是，过点P(0，1)的动直线I与椭圆交于A、B两点当直线I平行

36、于x轴时，直线I被椭圆E截的线段长为2 2(I)求椭圆E的方程(n)在平面直角坐标系中是否存在与点P不同的定点Q,使得QA|QB|J-PA恒成立，若存在,PB求出Q点的坐标，若不存在，说明理由22xy7已知椭圆C：r2ab1(ab 1)的离心率e2,右焦点到直线22ax by 2J2的距离为3(I)求椭圆C的方程;(n)已知直线x y m0与椭圆C交于不同的两点M、N,且线段MN的中点不在圆2 2x y 1内，求实数m的取值范围；1(川)过点P(0,)的直线I交椭圆C于A、B两点，是否存在点 Q,使得以AB为直径的3圆恒过这个定点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2 2 2 2

37、2 28已知圆F1：(x1) y r与圆F2：(x1) y (4 r) (0<r< 4)的公共点的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点 M.若曲线E上相异两点A、B满足直线MA ,1MB的斜率之积为 4(I)求E的方程；(n)证明直线 AB恒过定点，并求定点坐标；(川)求 ABM的面积的最大值.四、参数(或式)的取值范围问题解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的(3) 利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(

38、4) 利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5) 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参 数的取值范围.2 21的左顶点，斜率为k k>0的直线交E于A, M两点,引例1已知A是椭圆E:乞出4 3点 N 在 E 上, MA NA .(I )当AM AN时，求iAMN的面积(II)当 2 AM AN 时，证明：J3 k 2.2 2引例2已知椭圆E: L 1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为 k(k>0)的t 3直线交E于A,M两点，点 N在E 上, MA丄NA.(I)当t=4, AM AN时，求 AMN的面积;(II)当2 AM

39、AN时，求k的取值范围21若过点A(4,0)的直线l与曲线(X 2)2y 1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )D.2已知P为抛物线y-X2上的动点，点P在x轴上的射影为 M，点A的坐标是(6,17),2 2则PA PM的最小值是()A. 819B.2C. 10D.2122 2C xyC :f _2ab1 (a > b> 0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为.32过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.(I)求椭圆C的方程；(n)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设/ F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点 M (m, 0)，求m的取值范

40、围；(川)在(n)的条件下，过点P作斜率为k的直线I，使得I与椭圆C有且只有一个1 i公共点，设直线PFi,PF2的斜率分别为ki, k2,若kM 0，试证明 为定值，并求出 kk,kk2这个定值.2x3.已知椭圆 y2211上两个不同的点 A,B关于直线y=mx+ 对称.2(1)求实数m的取值范围;(2 )求 AOB面积的最大值(0为坐标原点)24.已知椭圆y2 1的左焦点为F , 0为坐标原点.设过点F且不与坐标轴垂直的直线交2椭圆于A, B两点，线段AB的的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围5.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点 0,焦点在x轴上，短轴长为2,离心率为?2(I )求椭圆C的方程;46(II )A,B为椭圆C上满足 AOB的面积为 的任意两点，E为线段AB的中点，射线0E交椭圆C与点P,设OP tOE，求实数t的值.xyV26.已知椭圆E：二 亍1(a b 0)的离心率为 ，过其右焦点ab2F2作与x轴垂直的直线l与该椭圆交于 A、B两点，与抛物线y2 4x交于C、D两点，且AB CD.2(1)求椭圆E的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足OG