椭圆基础知识点

1、椭圆椭圆及其标准方程F1 , F2距离的和等于常数2a1.椭圆的定义：平面内与两定点圆，即点集 M=P| |PF1|+|PF2|=2a , 2a> |F1F2|=2c; 这里两个定点的点的轨迹叫做椭F1 , F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2aF| F2时为线段F1F22a F1F2b22 x2y焦点在x轴上：2 ab222yx焦点在y轴上：2 ab2注意：在两种标准方程中，总有两种标准方程可用-一般形式7表示:2 标准方程:无轨迹)。1(a>b>0);焦点 F ( ±j.0)(a> b>0); 焦点 F (0, ic) a> b &g

2、t; 0，并且椭圆的焦点总在长轴上;1m n 或者 mx2+ny2=1椭圆的简单几何性质:1范围(2)椭圆2 ab222yx2.2ab(1)椭圆2 x21(a> b> 0)1(a> b> 0)横坐标-a< xw 纵坐标-bw xwb横坐标-bwxw纵坐标-awxWax轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称2对称性椭圆关于中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点(1) 椭圆的顶点：A1 (-a, 0) , A2 ( a, 0), B1 (0, -b), B2 (0, b)(2) 线段A1A2 , B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长

3、等于2b, a和b分别叫 做椭圆的长半轴长和短半轴长。4 .离心率2c cc2(1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比2a，即a称为椭圆的离心率,2e记作 e(0 e 1),e 0是圆;e越接近于0(e越小)，椭圆就越接近于圆；e越接近于1( e越大)，椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。(2 )椭圆的第二定义：平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数 e, ( Ov ev 1)的点的轨迹为椭圆。22 x2y1xa焦点在x轴上：ab2(a> b> 0)准线方程：c222yxa2T21y焦点在y轴上：ab(a> b> 0)准

4、线方程：c小结一：基本兀素(1 )基本量：a、b、c、e、(共四个量)，特征三角形(2)基本点：顶点、焦点、中心(共七个点)(3 )基本线：对称轴(共两条线)5 椭圆的的内外部2 2(1 )点Pdo, yo)在椭圆2 x 2 a2 y b21(a b0)的内部X。2 ay。 1b21222 x2 y b21(a b0)的外部鱼亚1 b2 1.(2)点Pdo, yo)在椭圆2 a2 a6几何性质(1)最大角RPF2maxF1B2F2,(2 )最大距离，最小距离定义1. 到两个定点Fi、F2的距离之和等于定长(> |FiF2|)的点的轨迹2. 到定点F与到定直线1的距离之比等于常数 e (

5、0, 1)的点的轨迹方程X2221. p+Z=l ( a> b> 0), c=Jab ，焦点是 Fi (- c, 0), F2 ( c, 0)ab222. 耸+ X =1 (a>b> 0), c= Ja2 b2，焦点是 Fi ( 0, - c), F2 (0, c) a2 b2x=acos 0 ,3参数方程0为参数.y=bsin 0性质2 2xyE：盲 + 七=1 (a> b > 0)ab1. 范围：|x|w a, |y|< b2. 对称性：关于x, y轴均对称，关于原点中心对称3. 顶点：长轴端点A1(-a,0),A2( a, 0);短轴端点B1(0,- b) ,B2(0,b)c4. 离心率：e= (