（整理版）高三数学基础知识过关测试

1、江苏省高三数学根底知识过关测试圆锥曲线1椭圆a>b>0的两焦点为f1f2，连接点f1，f2为边作正三角形，假设椭圆恰好平分正三角形的另两条边，那么椭圆的离心率为 2n3，1，点a、b分别在直线y=x和y=0上，那么abn的周长的最小值是 。3双曲线c与双曲线有共同的渐进线，且过点，那么c的两条准线间的距离为 4一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，那么此动圆必经过点 5抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点到焦点的距离为5，那么此抛物线的方程为 6椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为 7椭圆的焦点是是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是 写出曲线类型8椭圆

2、的焦点是，点p在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么 9过点且与抛物线仅有一个公共点的直线方程是 10函数的图象为c,那么c与x轴围成的封闭图形的面积为_.11假设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为，假设，那么此椭圆的离心率为 12双曲线的右顶点为a，而b、c是双曲线右支上两点，假设三角形abc为等边三角形，那么m的取值范围是 。13经过双曲线上任一点，作平行于实轴的直线，与渐近线交于 两点，那么 14过抛物线焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，假设a、b在抛物线准线上的射影分别为a1、b1，那么a1fb1= 。15长度为的线段ab的两个端点a、b都在抛物线上滑动，那么线段ab的中点m到y

3、轴的最短距离为 。16abc的顶点a1,4，假设点b在y轴上，点c在直线y=x上，那么abc的周长的最小值是 。17设过点的直线l的斜率为k，假设圆上恰有三点到直线l的距离等于1，那么k的值是 。18设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和点 的直线与圆的位置关系是a相交 b相切 c相离 d随的值变化而变化19 双曲线的右焦点为f，右准线为l，一直线交双曲线于pq两点，交l于r点那么 b c d的大小不确定20圆c过三点o0，0，a3，0，b0，4，那么与圆c相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是 21过椭圆上任意一点p，作椭圆的右准线的垂线phh为垂足，并延长ph到q，使得当点p在椭圆上运动

4、时，点q的轨迹的离心率的取值范围是 22p是双曲线左支上一点，f1、f2分别是左、右焦点，且焦距为2c，那么的内切圆的圆心横坐标为 23在直角坐标平面上，o为原点，n为动点，6，过点m作mm1y轴于m1，过n作nn1x轴于点n1，记点t的轨迹为曲线c求曲线c的方程；直线l与双曲线c1：5x2y236的右支相交于p、q两点其中点p在第一象限，线段op交轨迹c于a，假设3，spaq26tanpaq，求直线l的方程24设椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为31求椭圆的方程；2假设过的直线交椭圆于两点，求的取值范围分析：本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向

5、量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等根本知识及推理能力和运算能力25椭圆c的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆c的右焦点f作直线，使，又与交于p，设与椭圆c的两个交点由上至下依次为a、b如图1当与的夹角为，且pof的面积为时，求椭圆c的方程；2当时，求的最大值26双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长为2一条斜率为的直线l过右焦点f与双曲线交于a，b两点，以ab为直径的圆与右准线交于m，n两点1假设双曲线的离心率为，求圆的半径；2设ab的中点为h，假设，求双曲线的方程九、解析几何1、 2、 3、 4、 5、 6、7、圆 8、 9、及 10、211、 12、 13、 14、

6、15、16、 ； 17、1或7 18、a 19、b 20、或21、 22、23解：设tx，y，点nx1，y1，那么n1x1，0又x1，y1，m10，y1，x1，0，0，y1于是x1，y1，即x，yx1，y1代入6，得5x2y236所求曲线c的轨迹方程为5x2y236ii设由及在第一象限得解得即 设那么 由得，即 联立， ，解得或因点在双曲线c1的右支，故点的坐标为由得直线的方程为即24解：1设点，那么，又，椭圆的方程为：2当过直线的斜率不存在时，点，那么； 当过直线的斜率存在时，设斜率为，那么直线的方程为，设由 得：综合以上情形，得：说明：此题是椭圆知识与平面向量相结合的综合问题，是考试大纲所强调考查的问题，应熟练掌握其解题技巧以平面向量的数量积运算为根底，充分利用椭圆的几何性质，利用待定系数法求椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系等，是高考的热点问题，几乎每年必考25 解：1的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得整理，得 由得由，得 由，解得， 椭圆c方程为：2由，及，得将a点坐标代入椭圆方程，得整理，得， 的最大值为，此时说明：此题考查综合运用解析几何知识解决问题的能力，重点考查在圆锥曲线中解决问题的根本方法，转化能力，以及字母运算的能力26 解答：1设所求方程为由2a2，a1，又e2，c2双曲线方程为右焦点f(2，0)，l；yx2，代入得