古典概型与几何概型39961精编版

1、古典概型与几何概型一、考纲要求1.理解古典概型及其概率计算公式2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率4.了解几何概型的意义二、知识梳理1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件；(2)每个基本事件出现的可能性3如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A).4古

2、典概型的概率公式P(A)A包含的基本事件的个数.基本事件的总数5几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(或)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为6几何概型中，事件A 的概率的计算公式P A构成事件 A.( )7要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有；(2)等可能性：每个结果的发生具有8随机模拟方法1(1) 使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法(2) 用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法 这个方法的基本步骤是：用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予

3、每个随机数一定的意义；统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数 N；计算频率 f n AM( )N作为所求概率的近似值三、典例解析考点一古典概型的概率求法1.(2015 高·考四川卷改编 )某市 A， B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了 3 名男生、 2 名女生， B 中学推荐了 3 名男生、 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3 人组成代表队(1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛，求参赛女生人数不少于 2 人的概率

4、考点二与长度、角度有关的几何概型1.(1)(2015 高·考重庆卷 )在区间 0,5 上随机地选择一个数p，则方程x2 2px3p 2 0 有两个负根的概率为 1(2)(2017 烟·台模拟 )在区间 2，2 上随机取一个数 x，则 cos x 的值介于 0 到 2之间的概率为(3)如图所示，在 ABC 中， B60°， C 45°，高 AD 3，在 BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，求 BM1 的概率2若本例 (3)中“在 BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M”改为“在线段 BC 上找一点M”，求 BM1 的概率考点三与面积有关的几何概

5、型1.(2015 高·考陕西卷 )设复数 z(x1) yi(x， y R)，若 |z|1，则 yx 的概率为()31B11A. 4 221111C.2D422.(2014 高·考重庆卷 )某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 分钟到校的概率为(用数字作答 )3.(2015 高·考福建卷 )如图，点 A 的坐标为 (1,0)，点 C 的坐标为 (2,4)，函数 f(x)x2，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于考点四与体积有关的几

6、何概型1.(1)一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ()A.1B1816C.1D32783(2)已知正三棱锥SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点P，使得 VPABC1S ABC 的概率是 ()2V73A. 8B 411C.2D42(2017 ·哈尔滨模拟 )在体积为 V 的三棱锥 S ABC 的棱 AB 上任取一点 P，则三V棱锥 SAPC 的体积大于 3的概率是四、课堂检测1.(2015 高·考全国卷 )如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长， 则称这 3 个数为一组勾股数， 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ()3111A. 10B5C.10D202.(2016 高·考全国卷 )为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中， 余下的 2 种花种在另一个花坛中， 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ()1125A. 3B2C.3D63.(2016 高·考全国卷 )从区间 0,1 随机抽取 2n 个数 x1，x2， ， xn，y1，y2， ，n，构