（整理版）高三下学期精选试题（27套）分类汇编9圆锥曲线

1、江苏省高三下学期最新精选试题27套分类汇编9：圆锥曲线一、填空题 南京九中高三第二学期二模模拟假设椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，那么此椭圆的离心率为 如图，是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，那么椭圆的离心率为 .的渐近线方程为 .zxxk 江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市高三第二次调研3月测试数学试题在平面直角坐标系xoy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，那么该椭圆的离心率为 的右焦点为假设以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,那么该双曲线的离心率为_.,两条渐近线的方程为,那么该双曲线的标准方程为_.+=1的右焦点作一条斜率为2

2、的直线与椭圆交于a、b两点,o为坐标原点,求弦ab的长_,的长轴是短轴的2倍,那么m=_;的左右焦点分别为,假设椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,那么椭圆的离心率的取值范围是_.的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,假设,且,那么椭圆的离心率等于_.江苏省盐城市高三第二次模拟3月考试数学试题椭圆()的左焦点为f,直线与椭圆相交于a,b两点,假设的周长最大时,的面积为,那么椭圆的离心率为_.是椭圆 的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且,那么椭圆的离心率为_.的焦距为,那么实数_.焦点恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线交点的连线

3、过点,那么该双曲线的离心率为_.轴上的 椭圆,那么满足以上条件的椭圆共有_个.的左焦点,作圆:的切线,切点为,直线交双曲线右支于点,假设,那么双曲线的离心率为_.江苏省南师附中等五校高三下学期期初教学质量调研数学试卷双曲线-=1 (a>0,b>0) 的焦点到渐近线的距离是a,那么双曲线的离心率的值是_.1、f2分别为椭圆c:的两长轴端点与两焦点,椭圆c上的点p使得f1pf2=,那么tanapb=_.双曲线的离心率为_江苏省江都市大桥高中高三下学期开学考试数学试题分别是双曲线的左、右焦点,p为双曲线右支上一点,i是的内心,且,那么= _.江苏省江都市大桥高中高三下学期开学考试数学试题

4、抛物线焦点为,为抛物线上的点,那么的最小值为_的一个焦点为,那么的值为_,双曲线的渐近线方程为_.,是左右焦点,是右准线,假设椭圆上存在点, 使是到直线的距离的2倍,那么椭圆离心率的取值范围是_. 第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上且,那么的面积为_.二、解答题苏北老四所县中高三新学期调研考试如图，过抛物线上一点p1，-2作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点1求的值；2假设，求面积的最大值。苏北老四所县中高三新学期调研考试椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。1求椭圆的标准方程2求以om为直径且被直线截得的弦长为

5、2的圆的方程；3设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值。南京九中高三第二学期二模模拟椭圆的离心率为，一条准线1求椭圆的方程；2设o为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于两点假设，求圆的方程；假设是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程中,椭圆的焦距为2,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)假设点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点()设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;()设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标

6、.的离心率,一条准线方程为求椭圆的方程;设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且.当直线的倾斜角为时,求的面积;是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?假设存在,请求出该定圆方程;假设不存在,请说明理由.中,抛物线c的顶点在原点,焦点f的坐标为(1,0).(1)求抛物线c的标准方程;(2)设m、n是抛物线c的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为,直线mo、no与抛物线的交点分别为点a、b,求证:动直线ab恒过一个定点.c:,称圆心在原点o、半径是的圆为椭圆c的“准圆.椭圆c的一个焦点为,其短轴的一个端点到点的距离为.(1)求椭圆c和其“准圆的方程;(2)假设点是椭圆c的“准圆与轴正

7、半轴的交点,是椭圆c上的两相异点,且轴,求的取值范围;(3)在椭圆c的“准圆上任取一点,过点作直线,使得与椭圆c都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.江苏省盐城市高三第二次模拟3月考试数学试题如图,圆o与离心率为的椭圆t:()相切于点m.求椭圆t与圆o的方程;过点m引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点a、c与点b、d(均不重合).假设p为椭圆上任一点,记点p到两直线的距离分别为、,求的最大值;假设,求与的方程.=1()上一点,是椭圆的两焦点,且满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点是椭圆上两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.:的左焦点为,左准线与轴的交点是圆的圆心,圆恰好经过坐

8、标原点,设是圆上任意一点.()求圆的方程;()假设直线与直线交于点,且为线段的中点,求直线被圆所截得的弦长;()在平面上是否存在定点,使得对圆上任意的点有?假设存在,求出点的坐标;假设不存在,请说明理由.上动点到定点与定直线的距离之比为常数.(1)求曲线的轨迹方程;(2)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.两点在抛物线上,点满足(i)求证:;()设抛物线过两点的切线交于点(1)求证:点n在一定直线上;(2)设,求直线在轴上截距的取值范围.的离心率为,过右顶点a的直线与椭圆c相交于a、b两点,且. (1)求椭圆c和直线的方程;(2)记曲线c在直线下方的

9、局部与线段ab所围成的平面区域(含边界)为d.假设曲线与d有公共点,试求实数m的最小值.l:. 求椭圆的标准方程; 设o为坐标原点,f是椭圆的右焦点,点m是直线l上的动点,过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n,求证:线段on的长为定值.c: 过点,梯形abcd(abcd轴,且)内接于椭圆,e是对角线ac与bd的交点.()求椭圆c的方程;()设试求的最大值.的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点的直线交双曲线于、两点,为左焦点.()求双曲线的方程;()假设的面积等于,求直线的方程.分别是椭圆e:的左、右焦点,a,b分别是椭圆e的左、右顶点,且. (1)求椭圆e的离心率;(2)点为

10、线段的中点,m 为椭圆上的动点(异于点、),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点、,连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立?假设存在,求出的值;假设不存在,说明理由.江苏省江都市大桥高中高三下学期开学考试数学试题设,在平面直角坐标系中,向量,向量,动点的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2)点为当时轨迹e上的任意一点,定点的坐标为(3,0),点满足,试求点的轨迹方程.江苏省江都市大桥高中高三下学期开学考试数学试题抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于, 两点,抛物线在、两点处的切线交于点.()求证:,三点的横坐标

11、成等差数列;()设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.,点分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为 求椭圆的标准方程; 过椭圆的左焦点作直线,交椭圆于两点,假设,求直线的倾斜角的离心率为,且过点,为上顶点,是线 段(除端点外)上的一个动点,过作平行于轴的直线交直线于点,以为直径的圆的圆心为.(1)求椭圆方程;(2)假设圆与轴相切,求圆的方程;(3)设点为圆上的动点,点到直线的最大距离为,求的取值范围. 第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 直线经过点且一个方向向量.椭圆的左焦点为.假设直线与椭圆交于两点,满足,求实数的值.江苏省高三下学期最新精选试题27套分类汇编9

12、：圆锥曲线参考答案一、填空题 解析：根据题意，可得，解得 【答案】 2,3,6; 12 - 3 -1; 8 二、解答题解：因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 由知，设的方程为，到的距离为，所以=， 令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6解：1又由点m在准线上，得故，从而 所以椭圆方程为 2以om为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 因为以om为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，解得所求圆的方程为 3 设，那么 所以，为定值 解：1由题设：，椭圆的方程为： 4分2由1知：，设，那么圆的方程：， 6分直线

13、的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法一：设，由知：，即：， 14分消去得：=2点在定圆=2上 16分解法二：设，那么直线fp的斜率为，fpom，直线om的斜率为，直线om的方程为：，点m的坐标为 14 分mpop，, =2,点在定圆=2上 16 分 由题意得 ,所以,又, 消去可得,解得或(舍去),那么, 所以椭圆的方程为 ()设,那么, 因为三点共线,所以, 所以,8分 因为在椭圆上,所以,故为定值 ()直线的斜率为,直线的斜率为, 那么直线的方程为, =, 所以直线过定点 ( 1)因为, 解得,所以椭圆方程为 (2)由,解得 , 由 得 , 所以,所以 假设存在满足条件的定

14、圆,设圆的半径为,那么 因为,故, 当与的斜率均存在时,不妨设直线方程为:, 由,得,所以, 同理可得 (将中的换成可得) , 当与的斜率有一个不存在时,可得, 故满足条件的定圆方程为: (1)设抛物线的标准方程为,那么, 所以抛物线方程为 (2)抛物线c的准线方程为,设,其中, 直线mo的方程:,将与联立解得a点坐标. 同理可得b点坐标,那么直线ab的方程为: 整理得,故直线ab恒过定点(1,0). 解:(1)由题意知,且,可得, 故椭圆c的方程为,其“准圆方程为. (2)由题意,可设,那么有, 又a点坐标为,故, 故 , 又,故, 所以的取值范围是. (3)设,那么. 当时,那么其中之一斜

15、率不存在,另一斜率为0,显然有. 当时,设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为, 那么的方程为,代入椭圆方程可得 ,即, 由, 可得,其中, 设的斜率分别为,那么是上述方程的两个根, 故,即. 综上可知,对于椭圆上的任意点,都有. 解: (1)由题意知: 解得可知: 椭圆的方程为与圆的方程 (2)设因为,那么因为 所以, 因为 所以当时取得最大值为,此时点 (3)设的方程为,由解得; 由解得 把中的置换成可得, 所以, , 由得解得 所以的方程为,的方程为 或的方程为,的方程为 (1)=1 (2) (1)由椭圆定义知2=4,所以=2, 即椭圆方程为=1 把(1,1)代人得=1所以b2=,椭圆方

16、程为=1 (2)由题意知,ac的倾斜角不为900, 故设ac方程为y=k(x-1)十1, 联立 消去y, 得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 点a(1,1)、c在椭圆上, xc= ac、ad直线倾斜角互补, ad的方程为y=-k(x-l)+1, 同理xd= 又yc=k(xc-1)+1, yd=-k(xd-1)+1, yc-yd=k(xc +xd)-2k. 解:()由双曲线e:,得: , 又圆c过原点,所以圆c的方程为 ()由题意,设,代入,得, 所以的斜率为,的方程为 所以到的距离为, 直线fg被圆c截得的弦长为 ()设p(s,t),g(x0,y0),那么由,得 整理

17、得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 又g(x0,y0)在圆c:(x+4)2+y2=16上,所以x02+y02+8x0=0 代入,得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0 又由g(x0,y0)为圆c上任意一点可知, 解得:s= -12, t=0 所以在平面上存在一定点p,其坐标为(-12,0) (1)过点作直线的垂线,垂足为.,; 所以椭圆的标准方程为. (2)点与点关于轴对称,设, 不妨设. 由于点在椭圆上,所以. 由,那么, . 由于,故当时,取得最小值为. 计算得,故,又点在圆上,代入圆的方程得到. 故圆的方程为:. 解:设a ,与

18、联立得 () = ()(1)过点a的切线: 过点b的切线: 联立得点n( 所以点n在定直线上 (2) 联立 可得 直线mn:在轴的截距为 直线mn在轴上截距的取值范围是 (1)由离心率,得,即. 又点在椭圆上,即. 解得,故所求椭圆方程为. 由得直线l的方程为. (2)曲线, 即圆,其圆心坐标为,半径,表示圆心在直线上,半径为的动圆. 由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形. 设与直线l相切于点t,那么由,得, 当时,过点与直线l垂直的直线的方程为, 解方程组得. 因为区域d内的点的横坐标的最小值与最大值分别为, 所以切点,由图可知当过点b时,m取得最小值,即, 解得. 解:椭圆c的

19、短轴长为2,椭圆c的一条准线为l:, 不妨设椭圆c的方程为.,( ) 即. 椭圆c的方程为. f(1,0),右准线为l:, 设, 那么直线fn的斜率为,直线on的斜率为, fnom,直线om的斜率为, 直线om的方程为:,点m的坐标为. 直线mn的斜率为. mnon, , ,即. 为定值. 说明:假设学生用平面几何知识(圆幂定理或相似形均可)也得分,设垂足为p,准线l与x轴交于q,那么有,又,所以为定值. ()由题意得 3 分解得 ()根据对称性可知点e在轴上,那么e点的坐标为, 设bd的方程为,由得 设,那么, 从而, 等号当且仅当取得 解:()依题意, 双曲线的方程为: ()设,直线, 由,消元得, 时, 的面积 , 所以直线的方程为 解:(1),.,化简得, 故椭圆e的离心率为 (2)存在满足条件的常数,.点为线段的中点, ,从而,左焦点,椭圆e的方程为 设,那么直线的方程为, 代入椭圆方程, 整理得,.,.从而, 故点.同理,点. 三点、共线,从而. 从而 故,从而存在满足条件的常数 (1) 当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆 (2) 解:(1)因为,