（整理版）阶段质量检测(五)　立体几何

1、阶段质量检测(五)立体几何(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)线段ab在平面内，直线ab不在平面内；两平面有一个公共点，那么两平面一定有无数个公共点；三条平行直线一定共面；有三个公共点的两平面重合a1b2c3 d4【解析中假设三点共线，那么两平面不一定重合【答案】a2(上海春招)在空间中，“两条直线没有公共点是“这两条直线平行的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两

2、条直线平行那么两条直线没有公共点，“两条直线没有公共点是“这两条直线平行的必要不充分条件【答案】b3如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积是() a27 b30 c33 d36【解析】由三视图可知，该几何体由一个正四棱锥和一个正方体组成，v几何体v四棱锥v正方体×32×13332730.【答案】b； (2)m； (3)； (4)m， a(1)(2) b(2)(3) c(1)(3) d(2)(4)【解析】(1)中与无公共点，为真(2)中m还可能平行于或在内，或与斜交，为假(3)中，m，那么中存在直线nm.又m，n，为真(4)中m可能在内，为假【答案】d6不同的直线l，

3、m，n不同的平面，那么以下条件中能推出的是()al，m，lmb，clm，l，mdl，m，lm【解析】【答案】c7(通州模拟)用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是，那么小圆锥的高与大圆锥的高的比是()a. b1c. d.【解析】设小圆锥的高，底面半径，母线长分别为h，r，l，大圆锥的高，底面半径，母线长分别为h，r，l，那么，()2，.【答案】c9圆台上底面半径为5，下底面半径为r，中截面把圆台分为上下两个圆台，它们的侧面积之比为12，那么r等于()a10 b15c20 d25【解析】作截面如图，在直角梯形abcd中，ab=r，cd=5，中位线，由题意，得

4、，r=25.【答案】d10(九江模拟)在正方体abcda1b1c1d1a1c1和ad1所成角为；点b1到截面a1c1d的距离为；正方体的内切球与外接球的半径之比为1.a3 b2c1 d0【解析】连接bc1，那么bc1ad1，a1c1b为异面直线a1c1与ad1所成角，显然a1c1b.到平面a1c1d的距离为的点是b不是b1.正方体的内切球与外接球半径之比为1.【答案】c11如下图，e、f分别为正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，那么四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是以下图中的()a四个图形都正确 b只有(2)(3)正确c只有(4)错误 d只有(1)(2)正确【解析】在面ab

5、cd上的射影为图(2)；在面b1bcc1上的射影为图(3)，在任何一个面上的射影都不会是图(1)和图(4)【答案】b12(安徽模拟)假设二面角mln的平面角大小为，直线m平面m，那么平面n内的直线与m所成角的取值范围是()a， b，c， d0，【解析】直线m与平面n内的直线所成角最小为m与平面n所成的角，显然m与n内直线所成角最大为，因为n内一定有直线与m垂直【答案】a二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13一个几何体的三视图如下图(：cm)，那么这个几何体的外表积为_cm2.【解析】由三视图可知，这是一个横放的三棱柱，底面为边长为2的正三角形，高为3，

6、外表积为2××223×2×3218(cm2)【答案】18214在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上移动，并且总是保持apbd1，那么动点p的轨迹是_【解析】由题意，当p点移动时，ap确定的平面与bd1垂直，点p应在线段b1c上【答案】线段b1c16(浙江高考)如图，球o的面上四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，daabbc，那么球o的体积等于_【解析】由题意，dac，dbc都是直角三角形，且有公共的斜边，所以dc边的中点到b和a的距离都等于dc的一半，所以dc边的中点是球心并且半径为线段dc长的一半由于dc3，所

7、以球的体积v()3.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)圆锥的底面半径为r，高为h，正方体abcdabcd内接于圆锥，求这个正方体的棱长【解析】设正方体棱长为a.如图作出组合体的轴截面那么os=h，op=r，oa= ，soasop， 18(12分)(广州模拟)如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直(图1)，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积(2)图3中，e为棱pb上的点，f为底面对角线ac

8、上的点，且，求证：ef平面pda.【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)连接bf并延长交ad于g，连接pg，那么在正方形abcd中，.又，在bgp中，efpg.又ef平面pda，pg平面pda，ef平面pda.19(12分)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，四边形abcd是菱形，ac6，bd8，e是pb上任意一点，aec面积的最小值是3.(1)求证：acde；(2)求四棱锥pabcd的体积【解析】(1)连接bd，设ac与bd相交于点f.因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pd平面abcd，ac平面abcd，所

9、以pdac.而pdbdd，所以ac平面pdb.e为pb上任意一点，de平面pdb，所以acde.(2)连接ef.由(1)知ac平面pdb，ef平面pdb，所以acef.saceac·ef，在ace面积最小时，ef最小，那么efpb.此时sace3，×6×ef3，解得ef1.由pdbfeb，得.由于ef1，fb4，所以pb4pd.又pb，4pd，解得pd.vpabcds菱形abcd·pd×24×.20(12分)(靖江模拟)如下图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1b

10、d；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.【解析】(1)由直四棱柱，得bb1dd1且bb1dd1.所以bb1d1d是平行四边形，所以b1d1bd，而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，所以b1d1平面a1bd.(2)因为bb1平面abcd，ac平面abcd，所以bb1ac，又因为bdac且bdbb1b，所以ac平面bb1d，而md平面bb1d，所以mdac.(3)当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d，取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连接om，bn，因为n是dc中点，bd=bc，所以bndc；又因为dc是

11、平面abcd与平面dcc1d1的交线，而平面abcd平面dcc1d1，所以bn平面dcc1d1.又可证得，o是nn1的中点，所以bmon，且em=on，即bmon是平行四边形，所以bnom，所以om平面cc1d1d.因为om平面dmc1，所以平面dmc1平面cc1d1d.21(12分)如图正方形abcd，abef的边长都是1，而且平面abcd，abef互相垂直点m在ac上移动，点n在bf上移动，假设cmbna(0<a<)(1)求mn的长；(2)当a为何值时，mn的长最小；(3)当mn长最小时，求平面mna与平面mnb所成的二面角a的余弦值(1)【解析】(1)作mpab交bc于点p，

12、nqab交be于点q，连接pq，依题意可得mpnq，且mpnq，即mnqp是平行四边形，如图(1)，mnpq.由，cmbna，cbabbe1.acbf，即cpbq，mnpq(0a)(2)由(1)，mn所以当a时，mn.即m、n分别移动到ac、bf的中点时，mn的长最小，最小值为.(2)(3)取mn的中点g，连接ac、bc，如图(2)aman，bmbn，g为mn的中点，agmn，bgmn，acb即为二面角的平面角，又agbg，所以，由余弦定理，得cos.所以所成二面角的余弦值为.22.(12分)如图，m、n、p分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱ab、bc、dd1上的点(1) ，求证：无论点p在d1d上如何移动，总有bpmn；(2)棱dd1上是否总存在这样的点p，使得平面apc1平面acc1？证明你的结论【解析】(1)连接ac、bd，那么bdac，mna