（整理版）课时提升作业(三十二)

1、课时提升作业(三十二)一、选择题1.(·南昌模拟)等比数列an公比为q,其前n项和为sn,假设s3,s9,s6成等差数列,那么q3等于()(a)-12(b)1(c)-12或1(d)-1或122.(·长春模拟)在等差数列an中,a9=12a12+6,那么数列an的前11项和s11等于()(a)24(b)48(c)66(d)1323.数列an的通项公式是an=2n-3(15)n,那么其前20项和为()(a)380-35(1-1519)(b)400-25(1-1520)(c)420-34(1-1520)(d)440-45(1-1520)4.(·阜阳模拟)直线(3m+1)

2、x+(1-m)y-4=0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第一项与第二项,假设bn=1an·an+1,数列bn的前n项和为tn,那么t10=()(a)921(b)1021(c)1121(d)20215.(·太原模拟)等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,那么a1+a3+a9a2+a4+a10=()(a)914(b)1115(c)1316(d)15176.数列an的前n项和sn=3n+b(b是常数),假设这个数列是等比数列,那么b为()(a)3(b)0(c)-1(d)17.等差数列an的前n项和为sn,am-1+am+1-am2=0,s2m-1=38,那

3、么m=()(a)38(b)20(c)10(d)98.(能力挑战题)数列an的前n项和sn=2n-1,那么a12+a22+a32+an2等于()(a)(2n-1)2(b)13(2n-1)2(c)4n-1(d)13(4n-1)二、填空题9.等差数列an的前n项和为sn.假设a3=20-a6,那么s8等于.10.数列1+2n-1的前n项和为.11.(·芜湖模拟)数列an中,a1=1,a2=2,当整数n>1时,sn+1+sn-1=2(sn+s1)都成立,那么s5=.12.(·哈尔滨模拟)在数列an中,假设对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nn+),且a7=2,a9

4、=3,a98=4,那么此数列an的前100项的和s100=.三、解答题13.数列log2(an-1)(nn+)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列an的通项公式.(2)求和:sn=1a2-a1+1a3-a2+1an+1-an.14.(·湖州模拟)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求an,bn的通项公式.(2)求数列anbn的前n项和sn.15.(能力挑战题)数列an的通项公式是an=n·2n-1,bn=an+2anan+1,求数列bn的前n项和.答案解析1.【解析】选a.当q=1时,显然不可

5、能;当q1时,根据得2×a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,即2q9=q6+q3,即2q6-q3-1=0,解得q3=1(舍),或q3=-12.2.【解析】选d.设公差为d,那么a1+8d=12a1+112d+6,即a1+5d=12,即a6=12,所以s11=11a6=132.3.【解析】n=2n-3(15)n,得s20=2(1+2+20)-3(15+152+1520)=2×20(1+20)2-3×15(1-1520)1-15=420-34(1-1520),应选c.4.【解析】选b.将直线方程化为(x+y-4)+m(3x-y)=0

6、,令x+y-4=0,3x-y=0,解得x=1,y=3,即直线过定点(1,3),所以a1=1,a2=3,公差d=2,an=2n-1,bn=1an·an+1=12(12n-1-12n+1),t10=12×(11-13+13-15+120-1-120+1)=12×(11-121)=1021.5.【解析】选c.等差数列an中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,因为a1,a3,a9恰好构成某等比数列,所以有a32=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1,所以该等差数列的通项为ana1+a3+a9a2+a4+a10的值为1316.6.【思

7、路点拨】根据数列的前n项和减去前n-1项的和得到数列的第n项的通项公式,即可得到此等比数列的首项与公比,根据首项和公比,利用等比数列的前n项和公式表示出前n项的和,与的sn=3n+b比照后,即可得到b的值.【解析】an=sn-sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=3n-3n-1=2×3n-1(n2),所以此数列是首项为2,公比为3的等比数列,那么sn=2(1-3n)1-3=3n-1,所以b=-1.7.【解析】选c.因为an是等差数列,所以am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-am2=0,得2am-am2=0,所以am=2(am=0舍),又s2m-1=38,即(2m-1

8、)(a1+a2m-1)2=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,应选c.8.【解析】n=sn-sn-1=2n-1(n>1),又a1=s1=1=20,适合上式,an=2n-1(nn+),an2是a12=1,q=22的等比数列,由求和公式得a12+a22+a32+an2=1×(1-4n)1-4=13(4n-1).9.【解析】因为a3=20-a6,所以s8=4(a3+a6)=4×20=80.答案：8010.【解析】前n项和sn=1+20+1+21+1+22+1+2n-1=n+1-2n1-2=n+2n-1.答案：n+2n-111.【解析】由sn+1+sn-1

9、=2(sn+s1)得(sn+1-sn)-(sn-sn-1)=2s1=2,即an+1-an=2(n2),数列an从第二项起构成等差数列,那么s5=1+2+4+6+8=21.答案：2112.【解析】设定值为m,那么an+an+1+an+2=m,进而an+1+an+2+an+3=m,后式减去前式得an+3=an,即数列an7=2,可知a1=a4=a7=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=a98=4,共33项,其和为132.故数列an的前100项的和s100=68+99+132=299.答案：29913.【解析

10、】(1)设等差数列log2(an-1)的公差为d.由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.(2)因为1an+1-an=12n+1-2n=12n,所以sn=1a2-a1+1a3-a2+1an+1-an=121+122+123+12n=12-12n×121-12=1-12n.14.【解析】(1)设an的公差为d,bn的公比为q,那么依题意有q>0且1+2d+q4=21,1+4d+q2=13,解得d=2,q=2.所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n

11、-1.(2)anbn=2n-12n-1,sn=1+321+522+2n-32n-2+2n-12n-1,2sn=2+3+52+2n-32n-3+2n-12n-2.-,得sn=2+2+22+222+22n-2-2n-12n-1=2+2×(1+12+122+12n-2)-2n-12n-1=2+2×1-12n-11-12-2n-12n-1=6-2n+32n-1.【变式备选】各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式.(2)假设数列bn满足bn+1-bn=an(nn+),且b1=3,求数列1bn的前n项和tn.【解析】(1)

12、设等差数列an的公差为d(d0),那么6a1+15d=60,a1(a1+20d)=(a1+5d)2,解得d=2,a1=5,an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nn+),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2),当n=1时,b1=3也适合上式,bn=n(n+2)(nn+).1bn=1n(n+2)=12(1n-1n+2),tn=12(1-13+12-14+1n-1n+2)=12(32-1n+1-1n+2)=3n2+5n4(n+1)(n+2).15.【解析】ak+2akak+1=(k+2)2k+1k·2k-1·(k+1)2k=k+2k(k+1)·2k-2=2(k+1)-kk(k+1)·2k-2=1k·2k-3-1(k+1)·2k-2,k=1,2,3,n故a3a1a2+a4a2a3+an+2anan+1=(11×2-2-12×2-1)+(12×2-1-13×20)+1n×2n-3-1(n+1)×2n-2=11×2-2-1(n+1)×2n-2=4-1(n+1)×2n-2