随机过程平稳性遍历性正交性不相关性和独立性学习教案_第1页
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1、会计学1随机随机(su j)过程平稳性遍历性正交性不相过程平稳性遍历性正交性不相关性和独立性关性和独立性第一页，共10页。平稳性：若一个函数 ，当 ，的特性(txng)不变，就称 关于 函数是平稳的。),(tzyxfxxx),(tzyxf),(tzyxfx实际意义实际意义： 具有平稳性的随机信号能够保持一个规律的状态，具体到信号处理这就便 于我们检测系统是否混入干扰。平稳随机过程，它的统计特性不随时间的推移而变化。方法一： 若X(t)为严平稳，k为任意正整数，则 与时间t 无关。 方法二：若X(t)为严平稳，则对于任一时刻t0 ， X(t0)具有相同的统计特性。)(tXEk第1页/共10页第二

2、页，共10页。严平稳与宽平稳的关系： 严格平稳严格平稳 广义平稳广义平稳一定一定不一定不一定当随机过程满足高斯分布时，严平稳和宽平稳是等价的。第2页/共10页第三页，共10页。221( )lim( )TTTax tx t dtT221( )( ) ()lim( ) ()TTTRx t x tx t x tdtT第3页/共10页第四页，共10页。221( )lim( )TTTax tx t dtT221( )( ) ()lim( ) ()TTTRx t x tx t x tdtT如果平稳过程(guchng)使下式成立( )( )aaRR也就是说，平稳过程的统计平均值等于它的任意(rny)一次样本

3、实现的时间平均值，则称该平稳过程具有各态历经性。注意：具有各态历经性的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。第4页/共10页第五页，共10页。0R 0XC( , )( ) ( )F x yF x F y第5页/共10页第六页，共10页。（1）X与Y独立,则X与Y一定不相关。例如：如果 ，则 即X,Y不相关。相反，如果X与Y不相关，则X与Y不一定独立。不相关和相互独立一般不等价，只有(zhyu)当过程为高斯过程时才成立。相关性描述的是两个随机变量之间是否存在线性关系，而独立性考察的则是两个随机变量间是否存在某种关系，因此独立的条件要比不相关严格。( , )( ) ( )F x yF x F y ( ) ( )( )( )E X t Y tE X tEY t（2）若这两个随机(su j)过程正交，则 =0，两个正交的随机(su j)过程并非一定能推得不相关或独立的结论。仅当数学期望Ex(t)或Ey(t)等于零的时候，这两个正交的随机(su j)过程才会不相关。 第6页/共10页第七页，共10页。第7页/共10页

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