湖南衡阳市八中2011届高三数学第二次月考文新人教A版

1、衡阳市八中 2011 届高三第二次月考试题数学（文）一选择题 : 本大题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项符合题目要求1.已知集合 Ax, y xy 0, x, yR , Bx, y x y0, x, y R , 则集合 AB 的元素个数是A 0B. 1C. 2D. 32.特称命题“实数 x，使 x 210 ”的否定可以写成A. 若 x R ，则 x21 0B.x R, x210C.x R ,x21 0D.x R, x2103. 下列四类函数中 , 具有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f （xy） f（x

2、）+f（y）”的是A. 幂函数B. 对数函数C.指数函数D. 余弦函数4.是第四象限角， cos12 ，则 sin=13A 5B5 5D51313C12125. 函数 y4x2x ( x R) 的值域是A. (,)B.1,)C.( 1, )D.(0, )446. 函数 y=x+cosx 的大致图象是yyyy2xx2x2x2ABCD7. 曲线 f (x)x ln x 在点 x1处的切线方程为.A. y 2x 2B.y 2x 2C. y x 1D. y x 1- 1 -8. 已知函数 f ( x)x31 x(, 1 ，若 f (6 a2 )f ( a) 则实数 a 的取值范围是1xx( 1,)A.

3、( , 3) (2,)B.( ,2)(3, )C.( 3,2)D.( 2,3)二填空题 : 本大题共 7 小题 , 每小题 5分,共35分. 把答案填在答题卡 对应题号后的横线上 .9. 已知函数 f ( x)lg(1x) ，则其定义域为：。10. 若不等式 x2+ 2x 对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是6 a11. 已知 xy2 sin(), xy2 sin() ，则 x2y2 的值是：44。12. 已知函数 f ( x)cos4 xsin 4 x ，则其最小正周期为：。(1 )0.2 ， b113. 设实数 alog 13 ， c25，则 a,b,c 三数由小到大排列是 5514.

4、 已知函数 f ( x) 的自变量取值区间为 A，若其值域也为 A，则称区间 A 为 f ( x) 的保值区间若 g( x)xln( xm) 的保值区间是 2,)，则 m 的值为15. 定义在 R上的偶函数 y f (x) 满足：对任意 xR都有 f ( x6)f (x)f (3) 成立； f ( 5)1；当 x1 , x20,3 且 x1x2 时，都有 f ( x1)f ( x2 )0 x1x2则： f (2011)；- 2 -若方程 f (x)0在区间 a,6 a上恰有 3 个不同实根，则实数 a 的取值范围是 _ _ 三解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 75 分 . 解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤.16(分值： 12 )已知函数 f ( x) sin x sin(x )222求函数 f ( x) 的单调增区间；已知角 满足(0, ) ， 2 f (2 )4 f (2 ) 1，求 f () 的值。2217(分值： 12 )已知 p： f '(x) 是 f ( x)1 x3x235x 7 的导函数，且 f '(a)0 ；3q：集合 A x | x 2(a2) x 10, x R ，B= x | x >0 ，且 AB= 求实数 a 的取值范围，使“ p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题18(分值： 12 )已知函数 f (x) A sin

6、(x) ( A0,0,| |, x R) 的2图象的一部分如图所示 .（1）求函数 f (x) 的解析式；（2）当 x 6,2 时，求函数 yf ( x)f (x2) 的最大值3与最小值及相应的x 的值 .19(分值： 13 )为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y （元）与月处理- 3 -量 x （吨）之间的函数关系可近似的表示为： y1x2200x 80000，且每处理一2吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100 元（1）该单位每月

7、处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？(分值： 13 )设直线 l : y g (x),曲线 S : yF (x).若直线 l与曲线 S 同时满足下20列两个条件：直线l与曲线 S 相切且至少有两个切点；对任意xR 都有g( x) F (x) . 则称直线 l为曲线 S 的“上夹线”已知函数 f ( x) x2sin x 求证： y x2 为曲线 f ( x) 的“上夹线”观察下图：yyy=x+ 1y=xy=2x -2sinxy=x sinxy=2x -2-y=x-1y=2xOx

8、Oxy=2x+2根据上图，试推测曲线S : ymxn sin x( n0) 的“上夹线”的方程，并给出证明21(分值： 13 )己知 f (x) ln x ax 2 bx () 若 a1，函数 f ( x) 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；() 当 a1,b1时，证明函数 f ( x) 只有一个零点；()若 f (x) 的图象与 x 轴交于 A(x1,0), B( x2 ,0)( x1x2 ) 两点， AB 中点为 C ( x0 ,0) ，求证：- 4 -f ( x0 )0衡阳市八中 2011 届高三第二次月考数学（文）答卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

9、在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题目12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题 5 分，共 30 分。9；10；11；12；13；14；15；三、解答题：本大题共6小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16- 5 -1718- 6 -1920- 7 -21衡阳市八中 2011 届高三第二次月考试题数学（文科）一选择题 :本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求1.已知集合 Ax, y xy0, x, yR , Bx, y xy0, x, yR , 则集合 AB 的元- 8 -素

10、个数是 ( B)A0B. 1C. 2D. 32.特称命题“实数 x，使 x21 0 ”的否定可以写成（D ）A. 若 x R ，则 x21 0B.x R, x210C. x R ,x21 0D.x R, x2103.下列四类函数中 , 有性质“对任意的x>0， y>0，函数 f(x)满足 f （xy） f（x）+f（ y）”的是 ( B )A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D.余弦函数4.是第四象限角， cos12 ，则 sin=(B)13A 5B5C 5D5131312125.函数 y4x2x ( xR) 的值域是（B ）A. (,)B.1)C. (1)D.(0, ),44

11、6. 函数 y=x+cosx 的大致图象是( B )yyyy2xx2x2x2ABCD7.曲线 f ( x)x ln x 在点 x1 处的切线方程为.(C)A. y 2x 2B. y 2 x 2C. y x 1D. y x 18.已知函数 f ( x)x31 x(, 1 ，若 f (6 a2 )f ( a) 则实数 a 的取值范围是1 xx( 1,)(A )A. (, 3)(2,)B.(,2) (3, )C.( 3,2)D.( 2,3)二填空题 :本大题共 7 小题 ,每小题 5 分,共 35 分.把答案填在答题卡 对应题号后的横线上 .9.已知函数 f ( x)lg(1 x) ，则其定义域为：

12、。( ,1)10.若不等式 x2 + 2x 6 a 对于一切实数 x 均成立，则实数a 的最大值是-7- 9 -11.已知 xy2 sin(), x y2 sin() ，则 x2y2 的值是：。14412.已知函数 f ( x)cos4 xsin 4 x ，则其最小正周期为： 。 p1) 0.2 ， b113. 设 实 数 a(log 1 3 ， c 25， 则 a, b, c 三 数 由 小 到 大 排 列 是55 bac14.已知函数 f (x) 的自变量取值区间为 A，若其值域也为 A，则称区间 A 为 f ( x) 的保值区间若 g( x) x ln( x m) 的保值区间是 2,)

13、，则 m 的值为 115.定义在 R上的偶函数 yf ( x) 满足：对任意 xR都有 f( x 6) f (x)f (3)成立； f ( 5)1；当 x1 , x20,3 且 x1x2 时，都有 f ( x1)f ( x2 )0 x1x2则： f (2011)；若方程 f (x)0在区间 a,6 a上恰有 3 个不同实根，则实数 a 的取值范围是 _ _ 1,(9,3三解答题 :本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .16已知函数 f (x)sin x sin(x)2 2 2求函数 f ( x) 的单调增区间；已知角满足(0,) ， 2 f (2)4

14、 f (2) 1，求 f ( ) 的值。22解： f (x)sin x sin(x)sin x cos x1 sin x222222函数 f ( x) 在区间 2 k,2 k2, kZ 单调递增。（ 6 分）2 2 f (2 ) 4 f (2 ) 12sin 22sin(2)122sincos2(cos2sin 2)1cos22sincos3sin 20( c o s3 s i n ) ( c o ss i n(0,) ， cossin0tan12sin22 f ()1sin2。（ 12 分）2417已知 p： f '(x) 是 f ( x)1 x3x235x7 的导函数，且 f &#

15、39;(a)0 ；3-10-q：集合 A x | x 2(a2) x1 0, xR ，B = x |x >0 ，且 AB=求实数 a 的取值范围，使“ p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题解 ： 先 考 虑 p： f ( x)1 x3x235x7 ， f '( x)x22 x35， 可 得3f '(a) a2 2a350 ，解得：5a7（3 分）；再考虑 q ：当 0时， A， AB，此时：由 (a2) 240 得4a0 ； (a2) 240当 0 时，由 AB可得：x1x2(a2)0，解得 a 0 由可知 a4 （ 9x1 x210分）要使 p 真 q 假，则5

16、a75a4 ；要使 p 假 q 真，则a5或 a7a 7 ，a4a4综上所述，当 a 的范围是 ( 5,47,) 时， p、 q 中有且只有一个为真命题 （12 分）18已知函数 f (x)A sin(x) ( A0,0,|, xR) 的图象的一部分如图所示.2（1）求函数 f (x) 的解析式；（2）当 x 6,2 时，求函数 yf (x) f (x 2) 的最大值3与最小值及相应的x 的值 .解析：（1）由图象知 A2,T8 .28 .T44分图象过点 ( 1,0)，则 2sin(4)0| |4f ( x)2sin(x) .6分244（ 2） yf (x)f (x2) 2sin(x)2si

17、n(x2)44442sin(x)2cos(x)2 2sin(x) 22 cos x 8 分4444424x 6,2 3x.3246当x，即46当x，即4x2 时， ymax611分3x4 时， ymin2 2 .12分-11-19为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似的表示为： y1 x2200x 80000，且每处理一吨二氧化碳2得到可利用的化工产品价值为100 元（1）该单位每月处理量为多

18、少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：y1 x800002003 分x2x2 1 x80000200 200 ，2x当且仅当 1 x80000 ，即 x400 时，2x200 元7 分才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为（2）设该单位每月获利为 S ,则 S100 xy9 分100x(1x2200x 80000)1x2300x 80000122(x300) 2350002因为 400x600，所以当 x400 时， S 有最大值 40

19、000故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000 元，才能不亏损13分20设直线 l : yg( x),曲线 S : yF ( x) . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；对任意xR 都有 g (x)F (x) . 则称直线 l 为曲线 S的“上夹线”已知函数f ( x)x2sin x 求证： yx2 为曲线 f ( x) 的“上夹线”观察下图：-12-yyy=x+ 1y=xy=2x 2s i n xy=x-sinxy=2x -2y=x-1-y=2xOxOxy=2x+2根据上图，试推测曲线S : ymxn sin x( n0) 的“上

20、夹线”的方程，并给出证明解 由 f ' (x)12 cos x1得 cosx0 ，当 x时， cosx 0 ，2此时 y1x222 ， y2 x 2sin x2 ，2y1y2 ，所以,2是直线 l 与曲线 S 的一个切点；22当 x3时， cosx0 ，233此时 y1x22， y2 x2 sin x22 ，2y1y2 ，所以 3, 32是直线 l 与曲线 S 的一个切点；22所以直线 l 与曲线 S相切且至少有两个切点；对任意 xR， g( x)F (x)( x2) ( x2sin x) 22sin x 0，所以 g( x)F ( x)因此直线 l : yx2是曲线 S : yaxb

21、 sin x 的“上夹线”（6 分）推测： ymxnsin x(n0) 的“上夹线 ”的方程为 ymx n先检验直线 ymxn 与曲线 ymxnsin x 相切，且至少有两个切点：设： F ( x)mxnsin xF ' (x)mncos x ，令 F '(x)mn cosxm ，得： x 2k（k? Z）2当 x 2k2时 , F (2k) m(2 k)n22故：过曲线 F ( x) mxnsin x 上的点 ( 2k，m(2k的切线方程为：2) n )2-13-y m(2k)n = m x ( 2k)，化简得： ymxn 22即直线 ymxn 与曲线 ymxnsin x 相切且有无数个切点不妨设 g( x)mxn下面检验 g(x)3 F(x)g(x)F(x)=n(1 sin x)0(n 0)直线 y mxn 是曲线 yF ( x)mx n sin x 的 “上夹线 ”（13 分）21己知 f (x)ln xax2bx () 若 a1 ，函数 f ( x) 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；() 当 a 1,b1时，证明函数f ( x) 只有一个零点；()若 f (x) 的图象与 x 轴交于 A(x1,0), B( x2 ,0)( x1x2 ) 两点， AB 中点为 C ( x0 ,0) ，求证：f( x0 ) 0【解析】 ( ) 依题意：f ( x