【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第十章 第三节 二项式定理及应用(课时提能精练) 全国版

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9B10C9 D10【解析】由于a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10x2x101(x1)21(x1)10C(1)1·(x1)9C(x1)10，则a9C·(1)10，故选D.【答案】D2若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20C30 D120【解析】2n64，n6，Tk1Cx6k()kCx62k，当k3时，T4为常数项，T4C20.【答案】B3(2008年全国)(1

2、)6(1)4的展开式中x的系数是()A4 B3C3 D4【解析】方法一：(1)6(1)4的展开式中x的一次项为：C·C()2C()2·CC()·C()6x15x24x3x，所以(1)6(1)4的展开式中x的系数是3.方法二：由于(1)6(1)4(1x)4(1)2的展开式中x的一次项为：C(x)·CC·C()24xx3x，所以(1)6(1)4的展开式中x的系数是3.【答案】B4(2008年安徽高考)设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2 B3C4 D5【解析】由(1x)8a0a1xa2x2a8x8可以知道，a0、

3、a1、a2、a8均为二项式系数，依次是C、C、C、C，CC1，CC8，CC28，CC56，C70，a0，a1，a8中奇数只有a0和a8两个【答案】A5若(2x)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于()A4 B6C8 D10【解析】Tk1C(2x)nk()kC(1)k·2nkxn2k，令n2k2得k；令n2k4得k，5，解得n6.【答案】B6(2008年山东模拟)设(3xx)n的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若ht272，则其二项展开式中x2项的系数为()A. B1C2 D3【解析】由题意知t(3×11)n4n，hCCCC2n，且2n4n2

4、72，即(2n)22n2720，解得2n16(舍去17)，n4.Tr1C(3×x)4r(x)r34rCx，令2，得r4.x2项的系数为344C1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)71332399被4除所得的余数是_【解析】1332399(31001)(41)1001(4100C499C·42C·411)(4100C499C·42C4)8(498C497C25)，显然能被4整除，所以余数为0.【答案】08(2010年石家庄模拟)在(x3)5的展开式中，x5的系数是_；各项系数的和是_(用数字作答)【解析】(x3)5的展开式通项公式为C(x3)5

5、r()rCx153rx2r·2rCx155r·2r.令155r5，r2，x5的系数为22·C4×1040.令x1，各项系数的和为35243.【答案】402439(2008年辽宁高考)已知( 1xx2)(x)n的展开式中没有常数项，nN*且2n8，则n_.【解析】设(x)n的通项为Tr1Cxnr(x3)rCxn4r(rN且0rn)若(x)n中无常数项，x1，x2项，则(1xx2)(x)n的展开式中无常数项当n2时，若r1，则n4r2(舍)，当n3时，若r1，则n4r1(舍)，当n4时，若r1，则n4r0(舍)，当n5时，不论r为何值，n4r0，1，2，当n

6、6时，若r2，则n4r2(舍)，当n7时，若r2，则n4r1(舍)，当n8时，若r2，则n4r0(舍)【答案】5三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知(a21)n展开式中各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值【解析】由(x2)5得，Tr1C(x2)5r()r()5r·C·x.令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C×16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项

7、T3，Ca454，a±.11已知(x)n展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？如没有，请说明理由；如有，请求出来【解析】Tr1C(x)nr·()rC2rx(r0,1,2，n)，由题意得C20C·2C·22129，12n2(n1)n129，n264，n8.故Tr1C2rx(r0,1,2，8)若展开式存在常数项，则0，7211r0，rN，展开式中没有常数项若展开式存在一次项，则1，7211r6，r6，展开式中存在一次项，它是第7项，T7C26x1 792x.12设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nN*)，(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)对f(x) 展开式中x2的系数取最小值时的m，n，求f(x)展开式中x7的系数【解析】(1