通信系统建模学习教案

1、会计学1通信通信(tng xn)系统建模系统建模第一页，共54页。第1页/共54页第二页，共54页。连续(linx)时间系统离散时间(shjin)系统第2页/共54页第三页，共54页。通常假设通常假设(jish)随机过程和随机序列满足平稳遍历性随机过程和随机序列满足平稳遍历性第3页/共54页第四页，共54页。第4页/共54页第五页，共54页。第5页/共54页第六页，共54页。第6页/共54页第七页，共54页。第7页/共54页第八页，共54页。第8页/共54页第九页，共54页。第9页/共54页第十页，共54页。第10页/共54页第十一页，共54页。第11页/共54页第十二页，共54页。Xn是均匀

2、分布的不相关序列(xli)，下面用随机变量U表示Yn也是不相关序列，下面(xi mian)用随机变量X表示。它的CDF为FX(x)不相关随机序列不相关随机序列(xli)的功率谱密度是常数（白噪声）的功率谱密度是常数（白噪声）均匀分布的随机变量均匀分布的随机变量U变换变换成成CDF为为FX(x)的随机变量的随机变量X第12页/共54页第十三页，共54页。第13页/共54页第十四页，共54页。FX(x)是自变量是自变量x的非减函数的非减函数(hnsh)第14页/共54页第十五页，共54页。第15页/共54页第十六页，共54页。将均匀分布转换将均匀分布转换(zhunhun)为指数分布的为指数分布的M

3、atlab程序程序产生(chnshng)均匀分布的随机数U画出直方图根据(gnj)直方图计算概率密度第16页/共54页第十七页，共54页。pdf的理论值第17页/共54页第十八页，共54页。第18页/共54页第十九页，共54页。用Box-Muller算法产生高斯随机变量时会用到这个(zh ge)结果第19页/共54页第二十页，共54页。第20页/共54页第二十一页，共54页。第21页/共54页第二十二页，共54页。高斯高斯(o s)随机变量的随机变量的CDF高斯高斯Q函数函数(hnsh)不能写成闭合形式不能写成闭合形式第22页/共54页第二十三页，共54页。第23页/共54页第二十四页，共54

4、页。第24页/共54页第二十五页，共54页。瑞利随机变量可由两个正交的高斯瑞利随机变量可由两个正交的高斯(o s)随机变量产生。随机变量产生。设这两个独立的高斯随机变量设这两个独立的高斯随机变量(su j bin lin)为为X和和Y，它们具有，它们具有相同的方差相同的方差2。令。令x=rcos ，y=rsin ，则，则第25页/共54页第二十六页，共54页。R是一个瑞利随机变量是一个瑞利随机变量(su j bin lin)，是一个均匀随机变量是一个均匀随机变量(su j bin lin)瑞利随机变量可由两个正交的高斯瑞利随机变量可由两个正交的高斯(o s)随机变量产生。随机变量产生。第26页

5、/共54页第二十七页，共54页。瑞利随机变量的正交投影可以产生瑞利随机变量的正交投影可以产生一对相互一对相互(xingh)独立的高斯随机变量独立的高斯随机变量假设假设(jish)R是瑞利随机变量，是瑞利随机变量，在在(0,2)上均匀分布上均匀分布通过下面的式子可以产生高斯随机变量通过下面的式子可以产生高斯随机变量X和和YX和和Y的均值的均值(jn zh)为为0，方差为，方差为2例例7.8表明，瑞利随机变量可由均匀分布的随机变量产生表明，瑞利随机变量可由均匀分布的随机变量产生所以高斯随机变量所以高斯随机变量X和和Y也可由均匀分布的随机变量产生也可由均匀分布的随机变量产生Box-Muller算法算

6、法第27页/共54页第二十八页，共54页。实现实现(shxin)Box-Muller算法的算法的Matlab程序程序第28页/共54页第二十九页，共54页。第29页/共54页第三十页，共54页。需要指出的是，白噪声和高斯分布是两个概念需要指出的是，白噪声和高斯分布是两个概念“白噪声白噪声”和和“带宽受限的白噪声带宽受限的白噪声”是指随机过程的功率谱密度是指随机过程的功率谱密度PSD是是平坦的，其概率密度分布并不一定是高斯分布平坦的，其概率密度分布并不一定是高斯分布高斯分布指的是随机过程的概率密度服从正态分布，其功率谱密度可以高斯分布指的是随机过程的概率密度服从正态分布，其功率谱密度可以(ky)

7、是任意形状是任意形状第30页/共54页第三十一页，共54页。假设假设X和和Y都是均值都是均值(jn zh)为为0，方差为，方差为2的高斯随机变量的高斯随机变量令令可以证明，可以证明，Z也是均值为也是均值为0，方差，方差(fn ch)为为2的高斯随机的高斯随机变量，而且变量，而且Z与与X的相关系数为的相关系数为 ，|1。第31页/共54页第三十二页，共54页。证明证明(zhngmng)过过程程 2222211XEXYEXEYXXEXZE第32页/共54页第三十三页，共54页。输入(shr)具有高斯分布第33页/共54页第三十四页，共54页。假设假设(jish)SX(f)=Sn(f)， Sn(f)

8、如下图所示如下图所示K=N0/2第34页/共54页第三十五页，共54页。Jakes滤波器滤波器高斯白噪声通过高斯白噪声通过(tnggu)Jakes滤波器后，可以产生滤波器后，可以产生功率谱密度满足功率谱密度满足(7.97)式的高斯随机过程式的高斯随机过程第35页/共54页第三十六页，共54页。Jakes滤波器的脉冲响应和功率滤波器的脉冲响应和功率(gngl)谱密度谱密度第36页/共54页第三十七页，共54页。高斯白噪声通过高斯白噪声通过Jakes滤波器的功率谱密度滤波器的功率谱密度(md)及对数幅度及对数幅度第37页/共54页第三十八页，共54页。仿真中，常用仿真中，常用PN序列建立序列建立(

9、jinl)数据源模型数据源模型N级移位(y wi)寄存器模2加法器连接向量，即PN码生成多项式g(D)的系数第38页/共54页第三十九页，共54页。PN序列发生器输出的序列是一个伪噪声序列；序列序列发生器输出的序列是一个伪噪声序列；序列的的PSD近似近似(jn s)为常数，自相关函数近似为常数，自相关函数近似(jn s)为冲激函数为冲激函数PN序列的最大周期为序列的最大周期为L=2N1，当且仅当，当且仅当g(D)为本为本原多项式时，才可以达到原多项式时，才可以达到(d do)这个周期这个周期第39页/共54页第四十页，共54页。PN序列(xli)的自相关函数Rm假设(jish)数据符号为1(0

10、+1，11)，则：m=0或L的整数倍时，Rm=10mL时， Rm=1/L第40页/共54页第四十一页，共54页。第41页/共54页第四十二页，共54页。文献中给出的部分本原文献中给出的部分本原(bnyun)多项式的系数多项式的系数第42页/共54页第四十三页，共54页。第43页/共54页第四十四页，共54页。连接向量连接向量G=0 0 1 0 0 0 0 0 0 1序列序列(xli)的周期的周期L=1023第44页/共54页第四十五页，共54页。PN序列发生器的仿真(fn zhn)程序第45页/共54页第四十六页，共54页。PN序列(xli)发生器的仿真程序（续）第46页/共54页第四十七页，共54页。第47页/共54页第四十八页，共54页。第48页/共54页第四十九页，共54页。输入(shr)是平稳序列第49页/共54