（整理版）统计

1、统计i1随机抽样17i1，i2·安徽卷 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006000112233586622110070022233669754428115582090图14(1)假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1x2的值17解：(1

2、)设甲校高三年级学生总人数为n，由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x1，x2，根据样本茎叶图可知，30(x1x2)30x130x2(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此x1x20.5，故x1x2的估计值为0.5分3i1·湖南卷 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间

3、的产品中抽取了3件，那么n()a9 b10c12 d133d解析 根据抽样比例可得，解得n13，选d.5i1·江西卷 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a.08 b07c02 d015dd.7i1，i4图14图157a解析 首先注意，组距为5，排除c，d，然后注意到在0，5)组和5，10)组中分别只有3

4、和7各一个值，可知排除b.选a.i2用样本估计总体17i1，i2·安徽卷 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006000112233586622110070022233669754428115582090图14(1)假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，

5、x2，估计x1x2的值17解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n，由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x1，x2，根据样本茎叶图可知，30(x1x2)30x130x2(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此x1x20.5，故x1x2的估计值为0.5分16i2，k1，k2·北京卷 图14是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污

6、染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图14(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气 重度污染等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数

7、方差最大12i2·湖北卷 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4那么(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_12(1)7(2)2解析 7，标准差2.16i2·辽宁卷 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，那么样本数据中的最大值为_1610解析 由可设5个班级参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，又s24，x7，所以4，所以(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，即五个

8、完全平方数之和为20，要使其中一个到达最大，之五个数必须是关于0对称分布的，而9101920，也就是(3)2(1)202123220，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10.5i2·辽宁卷 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图11，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100假设低于60分的人数是15，那么该班的学生人数是()图11a45b50c55d605b解析 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为50人图1919b1，i2·新课标全国卷

9、 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图19所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该产品以x(：t，100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率19解：(1)当x100，130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130，150时，t500×13065 000.所以t(2)由(1)知利润t不少于57

10、000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.10i2·山东卷 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法识别，在图中以x表示那么7个剩余分数的方差为()87794010x91图14a. b. c36 d.10b解析 由题得91×78790×291×29490x，解得x4，剩余7个数的方差s2(8791)22(9091)22(9191)22(9491)2.5i2，k2

11、·陕西卷 对一批产品的长度(：毫米)进行抽样检测，图11为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，那么其为二等品的概率是()图11a0.09 b0.20 c5d解析 利用统计图表可知在区间25，30)上的频率为：1(0.020.040.060.03)×50.25，在区间15，20)上的频率为：0.04×50.2，故所抽产品为二等品的概率为0.250.20.45.15i2，k2·天津卷 某产品的三个

12、质量指标分别为x，y，z，用综合指标sxyz评价该产品的等级，假设s4，那么该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(ii)设事件b为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标s都等于4”

13、求事件b发生的概率15解：(1)计算10件产品的综合指标s，如下表：产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9，共6件，故该样本的一等品率为0.6.从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为a1，a2，a1，a4，a1，a5，a1，a7，a1，a9，a2，a4，a2，a5，a2，a7，a2，a9，a4，a5，a4，a7，a4，a9，a5，a7，a5，a9，a7，a9，共15种(ii)在该样本的一等品中，综合指标s等于4的产品编号分别为a1，a2，a5，a7，那

14、么事件b发生的所有可能结果为a1，a2，a1，a5，a1，a7，a2，a5，a2，a7，a5，a7, 共6种所以p(b).18i2、i5·新课标全国卷 为了比拟两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(：h)试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.25服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎

15、叶图看，哪种药的疗效更好？图1418解：(1)设a药观测数据的平均数为x，b药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.23.5)2.3，y(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.73.2)1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出a药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：a药b药60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试

16、验结果有的叶集中在茎2，3上，而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出a药的疗效更好6i2·重庆卷 图12是某公司10个销售店某月销售某产品数量(：台)的茎叶图，那么数据落在区间22，30)内的频率为()1892122793003图12a0.2 b0.4 6b解析 由茎叶图可知数据落在区间22，30)内的频数为4，所以数据落在区间22，30)内的频率为0.4，应选b.i3正态分布i4变量的相关性与统计案例19k1，i4·福建卷 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，

17、从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)和“25周岁以下分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分别加以统计，得到如图14所示的频率分布直方图图14(1)从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手，请你根据条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关？附：2p(2k)k19解：(1)由得，样本中有“25周岁以

18、上组工人60名，“25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中，“25周岁以上组工人有60×0.053(人)，记为a1，a2，a3；“25周岁以下组工人有40×0.052(人)，记为b1，b2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中，至少有1名“25周岁以下组工人的可能结果共有7种，它们是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a

19、3，b2)，(b1，b2)故所求的概率p.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组中的生产能手有60×0.2515(人)，“25周岁以下组中的生产能手有40×0.37515(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得k21.79.因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关11i4·福建卷 x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.假设某同学

20、根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，那么以下结论正确的选项是()a.>b，>a b.>b，<ac.<b，>a d.<b，<a11c解析 画出散点图即可，选c.4i4·湖北卷 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()a b c d4d解析 r为正时正相关，r为负时负相

21、关，r与k符号相同，故k>0时正相关，k<0时负相关7.i1，i4图14图157a解析 首先注意，组距为5，排除c，d，然后注意到在0，5)组和5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除b.选a.17i4·重庆卷 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(：千元)与月储蓄yi(：千元)的数据资料，算得，aybx，其中x，y为样本平均值线性回归方程也可写为x.17解：(1)由题意知n10，xi8，yi2，又lxxiyin x y18410×8×224，由此得b0.3，aybx20.3×80.4，故所求回归方程为y0.3x0.

22、4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.3>0)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.3×70.41.7(千元)i5单元综合17i5·广东卷 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(：克)的频数分布表如下：分组(重量)80，85)85，90)90，95)95，100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90，95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80，85)和95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85)和95

23、，100)中各有1个的概率17解：18i2、i5·新课标全国卷 为了比拟两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(：h)试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0625服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3216(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1418解：(1)设a药观测数据的平均数为x，b药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x(0.61.21

24、.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.23.5)2.3，y(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.73.2)1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出a药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：a药b药60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出a药的疗效更好1·宝鸡检测 在某地区某

25、高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人，根据连续7天的新增病例数计算，以下各选项中，一定符合上述指标的是()平均数x3；标准差s2；平均数x3且标准差s2；平均数x3且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4.a bc d1d解析 错，对假设极差等于0或1，在x3的条件下显然符合指标，假设极差等于2，那么有以下可能，(1)0，1，2，(2)1，2，3，(3)2，3，4，(4)3，4，5，(5)4，5，6.在x3的条件下，只有(1)(2)(3)成立，符合标准正确，假设众数等于1且极差小于等于4，那么最大数不超过5，符合指标，应选