（整理版）第四节　不等式的综合应用

1、第四节不等式的综合应用一、填空题1. (·宁夏改编)集合a|x|2，xr，bx|4，xz，那么ab_.2. (·宁夏改编)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，那么x|f(x2)0_.3. (·苏州根底训练)假设函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，那么f(x)的单调递增区间为_p：c2cq: 对任何xr, x24cx10有且仅有一个成立，那么实数c的取值范围是_5. 设函数f(x)f(a)1，那么a的取值范围是_6. f(x)，g(x)都是奇函数，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是，那么f(x)·g

2、(x)0的解集是_7. (·苏北模拟)等差数列an的前n项和是snn2n，那么使an<2 006成立的最小正整数n_.8. 在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，且a2，b2，c2成等差数列，那么sin b的最大值是_9. (·广州模拟)关于x的不等式x29|x23x|kx在1,5上恒成立，那么实数k的取值范围为_二、解答题10. 我国西南地区发生特大旱灾以来，全国各地全力以赴确保发往云南、贵州等地的抗旱救灾物资运输某地一运输公司与云南某重灾区相距s km，假设汽车从运输公司出发匀速行驶到重灾区，速度不得超过c(km/h)，汽车每小时的运输本钱(以元为)由

3、可变局部和固定局部组成：可变局部与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定局部为a元(1)把全部运输本钱y(元)表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程的运输本钱最小，汽车应以多大速度行驶？11. 函数f(x)，数列an满足：a11，an1f(an)(n1,2,3，)(1)设bn|an|，证明：bn1bn；(2)证明：b1b2bn1.参考答案1. 0,1,2解析：由得a=x|-2x2，b=0,1，16，所以ab=0,1,22. x|x0或x4解析：x0时，f(x)=x3-80x2，又由于函数是偶函数，所以xr时，f(x)0的解集为x|x-2或x2，故f(x-2)0的

4、解集为x|x0或x43. 解析：函数的定义域为，在区间上，02x2+x1，又f(x)0，那么0a1，因此y=logat是减函数，函数f(x)的单调递增区间为函数t=2x2+x的递减区间，考虑对数函数的定义域，得所求的单调递增区间为.4. p成立可得0cq成立可得-c.pq有且仅有一个成立，实数c的取值范围是.5. (-，-2)解析：由f(x)及f(a)1可得：或或解得a-2，解得-a1，解得x，a的取值范围是(-，-2).6. 解析：由ba2，f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)0的解集是(-b，-a2)，g(x)0的解集是.由f(x)×g(x)0可得：或即或x.7. 2 010解析：设数列an的公差是d，那么sn=na1+d=n2+n=-n2-n，=-且a1-=-，解得d=-1且a1=2，即an=2-(n-1)=3-n-2 006，n2 009，因此使an-2 006成立的最小正整数n=2 010.8. 解析：由得2b2=a2+c2，cos b=，因此sin b=.9. (-，6解析：原不等