（整理版）第十章统计与导数基础知识梳理

1、第十章 统计与导数根底知识梳理一. 初中统计初步复习： 平均数：如果有n个数：x1，x2，xn，那么=叫做这n个数的平均数.读作“x拔.平均数的另一种求法=，其中a是接近于这组数的平均数的较“整的一个数，=，.加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，这里f1+f2+fk=n，那么这n个平均数可表示为=，这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，fk叫做权.总体、个体、样本、样本的容量：在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量. 总体中所有个体的平均数

2、叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 通常我们用样本平均数取估计总体平均数.众数与中位数： 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 众数与中位数从不同的角度反映了这组数据的集中趋势.方差与标准差： 设在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，,那么我们把s2=叫做这组数据的方差.方差的算术平方根s=叫做这组数据的标准差.方差公式的另一种表达式：s2=方差与标准差用来衡量这组数据波动的大小,方差或标准差越大,说明这组数据的波动越大.频数与频率：

3、各个小组内的数据个数叫频数，每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率.二、抽样方法简单随机抽样： 设一个总体的个数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 可以证明，如果用简单随机抽样从个体数为n的总体中抽取一个容量n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于 .简单随机抽样的两种常用方法是： ； .系统抽样：当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个局部，然后按照预先定出的规那么，从每一局部抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.系统抽样步骤：编号：分段；在第1段

4、任定一个起始号；按预定规那么在其它各段取号.分层抽样： 当总体由差异明显的几个局部组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几局部，然后按照各局部所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 三种抽样方法的比拟类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系 统抽 样将总体均分成几部 分，按事先确定的规那么在各局部抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多分 层抽 样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几局部组成三、频率分布直方图：当给出一批数据后画频率分布直方

5、图的步骤： 计算最大值与最小值的差； 决定组距与组数；当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成512组 决定分点；分点要比数据多一位小数 列出频率分布表； 画出频率分布直方图.四、导数：导数及导函数的定义 导数公式： 假设c为常数，那么c/=0； xn/=nxn-1 nn*求导法那么： f(x)±g(x)/=f /(x)±g /(x)； c·f(x)/=c·f /(x) 其中c为常数导数的应用： 判别函数的单调性，求函数的单调区间；求函数单调区间的一般步骤：确定函数的定义域； 求导数f /(x)；令f /(x)0Þf (x)的增区间，令f /(x)0Þf (x)的减区间. 求可导函数的极值在某点x0附近的最值；求可导函数f (x)的极值的一般步骤：求导数f /(x)； 令f /(x)=0，求出它的根；检查f /(x)在f /(x)=0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正、右侧附近为负，那么函数f (x)在这个根处取极大值；如果在根的左侧附近为负、右侧附近为正，那么函数f (x)在这个根处取极小值. 说明：解这类问题时通常要列表. 求可导函数在闭区间上的最值.求可导函数f (x)在闭区间a，b上最值的一般步