变化率问题(同步课件)(共28张PPT)

1、1.1.11.1.1变化率问题变化率问题一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中变化快慢的量生活中变化快慢的量一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中的变化量生活中的变化量2014年10月2015年10月上海房价走势图。1、上图是、上图是 “某地某地3月月18日日-4月月20日每天日每天气温最高温度统计图气温最高温度统计图”，你从图中获得，你从图中获得了哪些信息？了哪些信息？二、探究新知，揭示概念。二、探究新知，揭示概念。 实例一：气温的变化问题 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：

2、 3月18日为第一天）2 、在、在“4月月18日到日到20日日”，该地市民普遍感，该地市民普遍感觉觉“气温骤增气温骤增”，而在，而在“3月月18日到日到4月月20日日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢却没有这样的感觉，这是什么原因呢?结论：气温差不能反映结论：气温差不能反映气温变化的快慢气温变化的快慢程度。程度。二、探究新知，揭示概念。二、探究新知，揭示概念。 实例一：气温的变化问题 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210分析：这一问题中，存在两个变量分析：这一问题中，存在两个变量“时间时间”和和“气温气温”，当时

3、间从当时间从1到到32，气温从，气温从3.5oC增加到增加到18.6oC，气温平均变化，气温平均变化当时间从当时间从32到到34，气温从，气温从18.6oC增加到增加到33.4oC，气温平均变化，气温平均变化因为因为7.40.5, 所以，从所以，从32日到日到34日，气温变化的更快一些。日，气温变化的更快一些。33.4 18.67.434 3218.63.50.532 1二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例一：气温的变化问题3、 怎样从数学的角度描述怎样从数学的角度描述“气温变化的快气温变化的快慢程度慢程度”呢？呢？ t(d)2030 342102030A (1, 3.5)B (

4、32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()21018.63.50.532 1该式表示时间从该式表示时间从“3月月18日到日到4月月18日日”时，时，气温的气温的平均变化率。平均变化率。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例一：气温的变化问题先说一说先说一说“平均平均”的的含义，再说一说你对含义，再说一说你对 “气温气温平均平均变化率变化率”的理解！的理解！ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()2101、回忆吹气球的过程，随着气球内、回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量空气容量的增加，的增加，气气球

5、半径球半径增长的快慢相同吗增长的快慢相同吗?二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释的，如何从数学的角度解释“随着气球内随着气球内空空气容量气容量的增加，的增加，气球半径气球半径增长的越来越慢增长的越来越慢”这一现象呢？这一现象呢？(1).从表格中，你观察到了什么？从表格中，你观察到了什么？ 气球的体气球的体积积V V1 1气球的体气球的体积积V V1 1V V2 2-V-V1 1气球的半气球的半径径r r1 1气球的半气球的半径径r r2 2r r2 2-r-r1

6、 1半径的平半径的平均变化快均变化快慢慢0 01 11 10.000 0.000 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 1 12 21 10.620 0.620 0.782 0.782 0.161 0.161 0.161 0.161 2 23 31 10.782 0.782 0.895 0.895 0.113 0.113 0.113 0.113 3 34 41 10.895 0.895 0.985 0.985 0.090 0.090 0.090 0.090 4 45 51 10.985 0.985 1.061 1.061 0.076 0.076 0.076 0

7、.076 5 56 61 11.061 1.061 1.127 1.127 0.066 0.066 0.066 0.066 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题(2).从图象中，你观察到了什么？从图象中，你观察到了什么？ 半半 径径体积体积二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题半半 径径体积体积620. 001) 0() 1 (rr该式表示气球体积该式表示气球体积从从0到到1时，气球的时，气球的平均膨胀率。平均膨胀率。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题半半 径径体积体积4、当空气容量从、

8、当空气容量从V V1 1增到加增到加V V2 2时，气球时，气球的平均膨胀率是多少？的平均膨胀率是多少？1212)()( rvvvrv二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题人们发现，在高台跳水运动中，运动员人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是相对于水面的高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数关系：存在函数关系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。思考：思考：1. 运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？2. 如何计算运动员在如何计算运动员在“0至至0.5秒、秒、1秒至秒至2秒秒”这两段时间内的这

9、两段时间内的平均速度平均速度呢？呢？二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例三：高台跳水运动人们发现，在高台跳水运动中，运动员相人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是对于水面的高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函存在函数关系：数关系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例三：高台跳水运动如何计算运动员从如何计算运动员从“t1到到t2”这段时间这段时间内的内的平均速度平均速度呢？呢？1212)(h)(tttth 实例一实例一:气温的平均变化率气温的平均变化率三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括当时间

10、从当时间从1到到25时时,气温的平均变化率气温的平均变化率= t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()21018.63.50.532 1实例二实例二: 气球的平均膨胀率气球的平均膨胀率当体积从当体积从V1增加到增加到V2时，气球的平均膨胀率时，气球的平均膨胀率=1212)()( rvvvrv气球的体气球的体积积V V1 1气球的体气球的体积积V V1 1V V2 2-V-V1 1气球的半气球的半径径r r1 1气球的半气球的半径径r r2 2r r2 2-r-r1 1气球的平气球的平均膨胀率均膨胀率0 01 11 10.0

11、00 0.000 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 1 12 21 10.620 0.620 0.782 0.782 0.161 0.161 0.161 0.161 2 23 31 10.782 0.782 0.895 0.895 0.113 0.113 0.113 0.113 3 34 41 10.895 0.895 0.985 0.985 0.090 0.090 0.090 0.090 4 45 51 10.985 0.985 1.061 1.061 0.076 0.076 0.076 0.076 5 56 61 11.061 1.061 1.127

12、1.127 0.066 0.066 0.066 0.066 三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括实例三实例三 : 高台跳水高台跳水当时间从当时间从t1到到t2时，运动员的平均速度时，运动员的平均速度=1212)(h)(tttth人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是面的高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数关系：存在函数关系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括我们从数学的角度分析了我们从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、气温的平均变化率问题、气球的平均膨胀率问题

13、、运动员的平均速度问题气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题 ”当体积从当体积从V1增加到增加到V2时，气球的平均膨胀率时，气球的平均膨胀率=当时间从当时间从t1到到t2时，运动员的平均速度时，运动员的平均速度=1212)(h)(tttth1212)()( rvvvrv思考：思考：1 1、上面三个生活实例有什么相同的地方？、上面三个生活实例有什么相同的地方？当时间从当时间从1到到32时时,气温的平均变化率气温的平均变化率=18.63.50.532 1三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括2 2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？3、上图中函数从

14、、上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率=1212)(f)(xxxxfABxy说一说求函数说一说求函数“平均变平均变化率化率”的步骤是什么？的步骤是什么？三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括求函数求函数 在区间在区间x1, x2上平均变化率的步骤：上平均变化率的步骤：AB12xxx)(xfy （1）求函数值的增量）求函数值的增量（2）求自变量的增量）求自变量的增量（3）求平均变化率）求平均变化率1212)()(yxxxfxfx)()(12xfxfy三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括上图中函数从上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率=1212)(f)(xxx

15、xf3. 这个式子还表示什么这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是由此你认为平均变化率的几何意义是什么什么?ABxy1212)(f)(xxxxfA 、B两点连线的斜率三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括以直代曲四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解1.已知函数已知函数f(x)=x2x 的图象上的一点的图象上的一点A(-1,-2) 及临近及临近一一 点点B(-1+x , -2+y)则则xy解：解：四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解2.某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第示，试分别计算从出生到第3

16、个月个月,第第6个月到第个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。个月该婴儿体重的平均变化率。T(月) o36123.56.58.611W (千克千克)四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解 A4、在高台跳水运动中，、在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面秒时运动员相对于水面的高度是的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10（1）下图是）下图是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10的函数图，根据图的函数图，根据图象计算运动员在象计算运动员在 0t 这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度4965时间时间4965四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解4.在高台跳水运动中，在高台跳水运动中，t 秒时运动员相秒时运动员相对于水面的高度是对于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5