晶体管原理(5-3)

1、 本节将以本节将以 N 沟道沟道 MOSFET 为例，推导为例，推导 MOSFET 的的 ID VD 方程。方程。ID VD 沟道电流只由漂移电流构成，忽略扩散电流；沟道电流只由漂移电流构成，忽略扩散电流； 采用缓变沟道近似，即：采用缓变沟道近似，即：yExEyxyx或|,|2222这表示沟道厚度沿这表示沟道厚度沿 y 方向的变化很小，沟道电子电荷全部由方向的变化很小，沟道电子电荷全部由感应出来而与感应出来而与 无关；无关；xExyEy 附：泊松方程附：泊松方程 syxzEEEExyzVD 沟道内的载流子（电子）迁移率为常数；沟道内的载流子（电子）迁移率为常数； 采用强反型近似，即认为当表面少

2、子浓度达到体内平衡采用强反型近似，即认为当表面少子浓度达到体内平衡多子浓度（也即多子浓度（也即 S = S,inv ）时沟道开始导电；）时沟道开始导电； QOX 为常数，与能带的弯曲程度无关。为常数，与能带的弯曲程度无关。 当在漏极上加当在漏极上加 VD VS 后，产生漂移电流，后，产生漂移电流，yVnqnEqjyddnnnbyVQZyVxqnZI0nnnDddddd 式中，式中， 代表沟道内的电子电荷面密度。代表沟道内的电子电荷面密度。bxqnQ0nd)( （5-36）VQLZIVVdDSnnDDSddnn0DVVLVQZyIVQZyIddnnDyVQZIddnnD（5-37）（5-36）

3、当当 VG VT 后，沟道中产生的大量电子对来自栅电极的纵向后，沟道中产生的大量电子对来自栅电极的纵向电场起到屏蔽作用，所以能带的弯曲程度几乎不再随电场起到屏蔽作用，所以能带的弯曲程度几乎不再随 VG 增大增大 ，表面势表面势 S 也几乎维持也几乎维持 S,inv 不变。于是，不变。于是， AinvS,FBBGOXAOXOXAMASnQVVVCQVCQQQQQ）（QAQMQn 当外加当外加 VD ( VS ) 后，沟道中将产生电势后，沟道中将产生电势 V ( y ) ，V (y) 随随 y 而增加，从源极处的而增加，从源极处的 V (0) = VS 增加到漏极处的增加到漏极处的 V (L) =

4、 VD 。这样这样 S,inv 、xd 与与 QA 都成为都成为 y 的函数，分别为：的函数，分别为： S,invFPB12sdFPBA12AAdsAFPB( )22( )2( )( )22( )yVV yxyVV yqNQyqN xqNVV y 将上面的将上面的 S,inv 和和 QA 代入沟道电子电荷面密度代入沟道电子电荷面密度 Qn 后，可知后，可知 Qn 也成为也成为 y 的函数，即：的函数，即： 21BFPAsFPFBGOXn222)(yVVNqyVVVCyQ 将将 Qn 代入式（代入式（5-37）23SBFP23DBFPOX21As2S2DSDFPFBGOXnD22232212VV

5、VVCNqVVVVVVCLZI 对上式可进行简化。对上式可进行简化。VQLZIVVdDSnnD 并经积分后得：并经积分后得： 将将 Qn 中的中的 在在 V = 0 处用级数展开，处用级数展开，21BFP)(2yVV 21BFP21BFP21BFP2222VVVyVV 当只取一项时，当只取一项时， 21BFP21BFP22VyVV 当当 VS = 0 ，VB = 0 时，可将时，可将 VD 写作写作 VDS ，将，将 VG 写作写作 VGS ，则则 Qn 成为成为： 将此将此 Qn 代入式（代入式（5-37）的）的 ID 中，并经积分后得：中，并经积分后得：2DSDSTGSOXn0TGSOXn

6、D21)(d)(DSVVVVCLZVyVVVCLZIVOX21FPAsFPFBGSOX22)(2(CNqyVVVC)(TGSOXyVVVC 21FPAsFPFBGSOXn222)(NqyVVVCyQ（5-50） 再将再将 写作写作 ，称为称为 MOSFET 的的 ，则则OXnCLZ2DSDSTGSD21)(VVVVI 式（式（5-51）表明，）表明，ID 与与 VDS 成成 ，即：，即： 式（式（5-51）只在抛物线的左半段有物理意义。）只在抛物线的左半段有物理意义。IDsatIDVDSVDsat0（5-51）2TGS2DsatDsatTGSDsat2121)(VVVVVVI 此时所对应的漏极

7、电流称为此时所对应的漏极电流称为 ， 这一点正好是抛物线的顶点。所以这一点正好是抛物线的顶点。所以 VDsat 也可由令也可由令而解出。而解出。 0ddDSDVITGSsatDVVV 由由 Qn 的表达式可知，在的表达式可知，在 y = L 的漏极处，的漏极处，DSTGSOXn)(VVVCLQ 可见可见 | Qn(L) | 是随是随 VDS 增大而减小的。当增大而减小的。当 VDS 增大到被称增大到被称为为 的的时，时，Qn ( L ) = 0 ，。显然，。显然，（5-52）（5-53） 当当 VDS VD sat 后，简单的处理方法是从抛物线顶点以水平方后，简单的处理方法是从抛物线顶点以水平

8、方向朝右延伸出去。向朝右延伸出去。 以不同的以不同的 VGS 作为参变量，可得到一组作为参变量，可得到一组 ID VDS 曲线，这曲线，这就是就是 。 对于对于 P 沟道沟道 MOSFET，可得类似的结果，可得类似的结果，2TGSDsatTGSDsat2DSDSTGSD)(2121)(VVIVVVVVVVI 式中，式中，OXpCLZ 以上公式虽然是近似的，但因计算简单，在许多场合得到以上公式虽然是近似的，但因计算简单，在许多场合得到了广泛的应用。了广泛的应用。 DnnddVIZQy 将将 代入式（代入式（5-36），得：），得：nOXGST( )( )QyCVVV y （5-56）nOXGST

9、d( )dVZCVVV yy 令上式与式（令上式与式（5-51） 将上式沿沟道积分，可解得沟道中沿将上式沿沟道积分，可解得沟道中沿 y 方向的电势分布方向的电势分布 V(y) 为为2GSTDSDSGST11()d()d2VVVVyVVVVL相等，得到一个微分方程：相等，得到一个微分方程：2DnOXGSTDSDS1()2ZICVV VVL 12GSTGSTeff( )1yV yVVVVy式中，式中，DSGST1VVV 对对 V(y) 求导数可得到沟道中沿求导数可得到沟道中沿 y 方向的电场分布方向的电场分布 Ey(y) 为为 DSGSTGSTDSy1122effeffeff2d( )d2211V

10、VVVVVVE yyLyyyyyeff21Ly 当当 VDS = VDsat 时，时， = 0，yeff = L ，沟道电势分布和沟道电，沟道电势分布和沟道电场分布分别成为场分布分别成为 12GSTGST( )1yV yVVVVLGSTy122( )2VVEyLLy （5-59）（5-60） 当在当在 级数展开式中取前两项时，得：级数展开式中取前两项时，得：FPFPFP2222VV21FP2）（V式中，式中，FPFPOXAs2212KCNq 以上公式与不对以上公式与不对 做简化的精确公式已极为接近。做简化的精确公式已极为接近。1)(211)1 (21)(2TGSDsatTGSDsat2DSDS

11、TGSDVVIVVVVVVVI 经类似的计算后可得：经类似的计算后可得：21FP2）（V 实测表明，当实测表明，当 VDS VDsat 后，后，ID 随随 VDS 的增大而略有增大，的增大而略有增大，也即也即 MOSFET 的增量输出电阻的增量输出电阻 不是无穷大而是一个不是无穷大而是一个有限的值。有限的值。 DDSdsIVr 通常采用两个模型来解释通常采用两个模型来解释 ID 的增大。的增大。 当当 VDS VDsat 后，沟道中满足后，沟道中满足 V = VDsat 和和 Qn = 0 的位置的位置向左移动向左移动 L，即：，即： 已知当已知当 VDS = VDsat 时，时，V (L)

12、= VDsat ，Qn (L) = 0 。 satD)(VLLV0)(nLLQ 这意味着有效沟道长度缩短了。这意味着有效沟道长度缩短了。L0yVDsatV(y) L图中，曲线图中，曲线 代表代表 VDS VDsat 而而 V ( L - - L ) = VDsat 。 21TGSDSAs21DsatDSAs22VVVqNVVqNL 当当 VDS VDsat 后，可以将后，可以将 VDS 分为两部分，其中的分为两部分，其中的 VDsat 降降在有效沟道长度在有效沟道长度 ( L - - L ) 上，超过上，超过 VDsat 的部分的部分 ( VDS - - VDsat ) 则降落在长度为则降落在

13、长度为 L 的耗尽区上。根据耗尽区宽度公式可计算的耗尽区上。根据耗尽区宽度公式可计算出出 L 为：为： 由于由于 ，当，当 L 缩短时，缩短时，ID 会增加。会增加。LI1D 若用若用 IDsat 表示当表示当 VDS VDsat 后的漏极电流，可得：后的漏极电流，可得： 当当 L 较长或较长或 NA 较大时，较大时， 较小，电流的增加不明显，较小，电流的增加不明显，rds 较大较大 ；反之，则电流的增加较明显，；反之，则电流的增加较明显，rds 较小。较小。LLLLILLLVVCLZVVCLLZI11)(21)(21Dsat2TGSOXn2TGSOXnDsat 对于对于L 较短及较短及 NA 较小的较小的 MOSFET，当，当 VDS VD sat 后，耗后，耗尽区宽度接近于有效沟道长度，这时