（整理版）第六章章末综合检测

1、第六章章末综合检测(检测范围：第六章)(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符号题目要求的)1a，b，cr()a假设a>b，那么ac2>bc2 b假设>，那么a>bc假设a3>b3且ab<0，那么> d假设a2>b2且ab>0，那么<解析 c当c0时，可知选项a不正确；当c<0时，可知b不正确；由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立；当a<0且b<0时，可知d不正确2(·洛阳模拟)假

2、设集合ax|x2|3，xr，by|y1x2，xr，那么ab()a0,1b.0，)c1,1d.解析 c由|x2|3，得1x5，即ax|1x5；by|y1故ab1,13用数学归纳法证明“12222n22n31”，在验证n1时，左边计算所得的式子为()a1b.12c1222d.122223解析 d当n1时，左边122223.4f(x)x2(x<0)，那么f(x)有()c最大值为4d.最小值为4解析 cx<0，x>0，x222·24，等号成立的条件是x，即x1.5设a，b，c(，0)，那么a，b，c()a都不大于2b.都不小于2c至少有一个不大于2d.至少有一个不小于2解析

3、 c因为abc6，所以三者不能都大于2.6(·西安模拟)设函数f(x)那么不等式f(x)>f(1)的解集是()a(3,1)(3，)b.(3,1)(2，)c(1,1)(3，)d.(，3)(1,3)解析 a由得得0x<1或x>3，由得3<x<0，由可得3<x<1或x>3.7a>0，b>0，那么2的最小值是() 解析 ca>0，b>0，2224，当且仅当ab1时取等号，min4.8设zxy，其中x，y满足，假设z的最大值为6，那么z的最小值为()a2b.3 c4d.5解析 b如图，xy6过点a(k，k)，k3，zxy在

4、点b处取得最小值，b点在直线x2y0上，b(6,3)，zmin633.9(·绵阳模拟)要证a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20b.a2b210c.1a2b20d.(a21)(b21)0解析 d因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，应选d.10设函数f(x)x2xa(a>0)满足f(m)<0，那么f(m1)的符号是()af(m1)0b.f(m1)0cf(m1)>0d.f(m1)<0解析 cf(x)的对称轴为x，f(0)a>0，由f(m)<0，得1<m<0，m1>0，f(m1)>f(0)>0.1

5、1m>0，a1>a2>0，那么使得|aix2|(i1,2)恒成立的x的取值范围是()a. b.c. d.解析 cm2，所以要使不等式恒成立，那么有2|aix2|(i1,2)恒成立，即2aix22，所以0aix4，因为a1>a2>0，所以 , 即0x，所以使不等式恒成立的x的取值范围是，应选c.12设x，y满足约束条件假设目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为12，那么的最小值为()a. b. c.解析 a作出可行域(四边形obac围成的区域，包括边界)如图，作出直线l：axby0，当直线l经过点a时，zaxby取得最大值解得点a(4,6)，4a

6、6b12，即1，2，当且仅当ab时取等号二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13等差数列an中，有，那么在等比数列bn中，会有类似的结论：_.解析 由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20， .【答案】 14(·武汉模拟)假设关于x的不等式ax22xa>0的解集为r，那么实数a的取值范围是_解析 当a0时，易知条件不成立；当a0时，要使不等式ax22xa>0的解集为r，必须满足解得a>1.【答案】 (1，)15假设x，y满足不等式组 ，且yx的最大值为2，那么实数m的值为_解析 设zyx，当yx取最大值2时，有yx2，先

7、做出不等式对应的可行域，要使yx取最大值2，那么说明此时为区域内使直线zyx的截距最大，即点a在直线ymx上，由，解得，代入直线ymx得，m.【答案】 16某公司租地建仓库，每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，这项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_ km处解析 设仓库建在离车站d km处，由y12，得k120，y1.由y2810k2，得k2，y2d.y1y228，当且仅当，即d5时，费用之和最小【答案】 5三、解答题(本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明

8、、证明过程或演算步骤)17(12分)a>b>c，且abc0，求证：<a.解析 要证<a，只需证b2ac<3a2，因为abc0，只需证b2a(ab)<3a2，只需证2a2abb2>0，只需证(ab)(2ab)>0，只需证(ab)(ac)>0.因为a>b>c，所以ab>0，ac>0，所以(ab)(ac)>0，显然成立故原不等式成立18(12分)设不等式x22axa20的解集为m，如果m1,4，求实数a的取值范围解析 (1)当4a24(a2)<0，即1<a<2时，m，满足题意；(2)当0时，a1或a

9、2.a1时m1，不合题意；a2时m2，满足题意；(3)当>0，即a>2或a<1时，令f(x)x22axa2，要使m1,4，只需得2<a；综上，1<a.19(12分)f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)假设不等式f(x)>b的解集为(1,3)，求实数a、b的值解析 (1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3>0，即a26a3<0，解得32<a<32.不等式解集为a|32<a<32(2)f(x)>b的解集为(1,3)，即方程3x2a(6a)x6b0的两根

10、为1,3，解得20(12分)数列an满足a10，a21，当nn*时，an2an1an.求证：数列an的第4m1(mn*)项能被3整除解析 (1)当m1时，a4m1a5a4a3(a3a2)(a2a1)(a2a1)2a2a13a22a1303.即当m1时，第4m(2)假设当mk时，a4k1能被3整除，那么当mk1时，a4(k1)1a4k5a4k4a4k32a4k3a4k22(a4k2a4k1)a4k23a4k22a4k1.显然，3a4k2能被3整除，又由假设知a4k1能被3整除，3a4k22a4k1能被3整除即当mk1时，a4(k1)1由(1)和(2)知，对于任意nn*，数列an中的第4m1(mn

11、*)项能被3整除21(12分)函数f(x)为奇函数(1)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(2)解关于x的不等式f(12x2)f(x22x4)>0.解析 (1)函数f(x)为定义在r上的奇函数，f(0)0，即b0，f(x)，f(x).当x(1，)时，f(x)<0，函数f(x)在区间(1，)上是减函数(2)由f(12x2)f(x22x4)>0，得f(12x2)>f(x22x4)f(x)是奇函数，f(12x2)>f(x22x4)又12x2>1，x22x4(x1)23>1，且f(x)在(1，)上为减函数，12x2<x22x4，即x22x3&l

12、t;0，解得3<x<1.不等式f(12x2)f(x22x4)>0的解集为x|3<x<122(14分)(·南京模拟)某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，假设政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，那么应如何确定p值？解析 (1)由题意，该商品年销售量为万件，年销售额为60万元，故所求函数为y60·p%.由8